Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» Кафедра Биотехнических Систем
к.т.н., доц. Пустозеров Евгений Анатольевич
ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями
ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
Случайный процесс ξ(t) является процессом с независимыми значениями, если его сечения в произвольные моменты времени являются независимыми в совокупности. При этом функция распределения такого процесса:
Процесс с независимыми значениями ξ(t) часто называют белым шумом. При этом стационарный процесс с независимыми значениями, для которого Fξ(t, x)=Fξ(x),
называют стационарным белым шумом.
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
2 |
ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ
Случайный процесс ξ(t) является процессом с независимыми приращениями, если случайные величины:
при любых параметрах n, t0, …, tn, для которых t0 < t1 < … < tn являются независимыми в совокупности.
Важное свойство. Процесс с независимыми приращениями исчерпывающе характеризуется своей двумерной функцией распределения.
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
3 |
ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ
Конечномерное распределение СП с независимыми приращениями имеет вид:
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
4 |
ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС
Случайный процесс с независимыми приращениями называется винеровским, если выполняются условия:
Моментные функции винеровского процесса:
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
5 |
ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС
Многомерное распределение винеровского процесса имеет вид
δ(x1) – плотность распределения детерминированной величины x1.
Производная винеровского процесса является белым гауссовским шумом.
Винеровский процесс является гауссовским.
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
6 |
ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС
Пример. Винеровский процесс является математической моделью броуновского движения частиц, перемещающихся под влиянием случайных ударов молекул жидкости.
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
7 |
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
8 |
ПУАССОНОВСКАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
Случайная величина X называется пуассоновский – X ~ П(a), если:
Такая случайная величина обладает следующими моментами:
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
9 |
ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС
Случайный процесс π(t) с независимыми приращениями называется пуассоновским, если:
Моментные функции пуассоновского процесса:
Пример. Пуассоновский процесс описывает распад |
|
вещества. |
|
Теория случайных процессов | Лекция 6 – Процессы с независимыми приращениями |
10 |
|