ИЭ / 1 семестр / Тестирования / Комбинаторика
.pdfКомбинаторика
1. Размещения из элементов по элементов (1 ≤ ≤ ). Формула для числа всех размещений .
2. Перестановки из элементов. Формула для числа всех перестановок .
3. Сочетания из элементов по элементов (1 ≤ ≤ ). Формула для числа всех сочетаний .
4. Простейшие свойства чисел .
5. Формула бинома Ньютона для + .
6. Формула бинома Ньютона для 1 + .
7. Свойства биномиальных коэффициентов .
8. Треугольник Паскаля для = 8.
Образцы примеров
1. Найти суммы: |
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
∙ ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
=1 |
+1 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти произведения: |
|
|
1 − |
1 |
, |
|
|
1 − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
=2 |
|
|
=2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Вычислить биномиальные коэффициенты: |
2, 4 |
, |
|
3, 7 |
|
, 8 |
, 12 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
|
8 |
10 |
|
12 |
15 |
|
|
||||
4. Разложить по формуле бинома Ньютона: |
+ 4, |
|
+ 5, |
|
+ 6, |
+ 7, |
+ 8 |
||||||||||||||||||
5. Разложить по формуле бинома Ньютона: |
1 + |
4, |
|
1 + |
5, |
|
1 + 6, |
1 + 7, |
1 + 8 |
||||||||||||||||
6. Найти суммы: |
0 |
+ 1 |
+ 2 |
+ + 7 |
+ 8, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
8 |
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− 1 |
+ 2 |
− |
3 |
|
+ 4 |
− 5 |
+ 6 |
− 7 |
+ |
8 |
− 9 |
|
|
||||||||||
|
9 |
|
9 |
|
9 |
9 |
|
9 |
|
9 |
|
9 |
9 |
|
|
9 |
|
9 |
|
|
|||||