матеша 2 сем экзамен итаэ 1 поток / TeoriaMorozovoy

1. Определение предела функции n-переменных в точке

2. Определение непрерывности функции n – переменных в точке

3. Определение производной функции нескольких переменных по направлению

4. Определение частной производной в точке

5. Определение дифференцируемости в точке функции 2-ух переменных

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки

Если его можно представить в виде: , где

(

,

6. Необходимое условие дифференцируемости функции 2-ух переменных

Если функция двух переменных дифференцируема в некоторой точке, то в этой точке у неё существуют все частные производные.

7. Достаточные условия дифференцируемости функции 2-ух переменных

• Если функция двух переменных имеет все частные производные, непрерывные в некоторой точке, то она дифференцируема в этой точке

• Если функция двух переменных дифференцируема в некоторой точке, то она в этой точке непрерывна

8. Касательной плоскостью к поверхности в некоторой точке называется плоскость, которая проходит через эту точку перпендикулярно нормали к поверхности в этой точке

Нормалью к поверхности в некоторой ее точке называется прямая, направляющий вектор которой является нормальным к поверхности в этой точке, и которая проходит через эту точку.

9. Правило дифференцирования сложной функции нескольких переменных

Производная сложной функции по каждой независимой переменной равна сумме произведений частных производных этой функции по её промежуточным переменным на их производные по соответствующей независимой переменной

10. Формулы для вычисления частных производных функции, заданной неявно

11. Полные дифференциалы 2, 3, n-го порядков для функции двух переменных

12. Формула Тейлора для функции 2-ух переменных

1

13. Определение точки максимума и минимума функции 2-ух переменных

14. Необходимые условия экстремума функции 2-ух переменных

Если функция двух переменных имеет экстремум в некоторой точке, то в этой точке каждая её частная производная равна нулю или не существует

15. Достаточные условия экстремума функции 2-ух переменных

Достаточным условием экстремума функции двух переменных в её стационарной точке является знакоопределенность дифференциала второго порядка в этой точке

16. Необходимое условие сходимости числового ряда

17. Первый признак сравнения

18. Второй признак сравнения

19. Признак Даламбера

20. Радикальный признак Коши

21. Интегральный признак Коши

Если при – непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция, то исходный ряд сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится несобственный интеграл

22. Признак Лейбница

Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю при , то ряд сходится (по крайней мере, условно)

23. Способы вычисления радиуса сходимости

Если последовательность показателей образует арифметическую прогрессию, т.е. ряд вида:

Если среди коэффициентов ряда есть равные 0 и последовательность оставшихся в ряде показателей степеней разности любая, то: