1. Содержание и классификация задач оптимального приёма дс:

Определение параметров сигналов (амплитуда, частоты, фазы, направления прихода, поляризации). Приемник представляет собой решающее устройство, которое в соответствии с некоторым правилом А(x),(алгоритм или правило решения), определяет значение информационного параметра ai (принимает решение о значении выходного сигнала, используя входной сигнал x(t) и порог h.

Постановка задачи синтеза оптимального приемника дискретных сообщений:

1. Будем полагать, что сообщения на выходе источника появляются с вероятностями причём

2. Сообвввввщения отображаются в соответствующие им сигналы S_i(t) и полностью известны на приемной стороне.

3. Сигналы передаются по каналу с постоянными параметрами, коэффициент передачи  и время задержки  в канале известны.

4. В канале действует аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) n(t)=N(m,σ),

и поэтому на выходе канала, а значит на входе приемника имеется реализация случайного процесса z(t) = S_i(t) + n(t), 0 ≤ t ≤ T.

5. Реализации дискретизируются z(t_k) = S_i(t_k) + n(t_k) с учетом теоремы Котельникова: Δt≤1/2Fв, при этом Δt ≥ τкорр помехи, а это значит, что отсчеты z(t_k) некоррелированые, а для гауссовой статистики некореллированные отсчеты являются независимыми. Значит совместная плотность вероятности этих отсчетов равна произведению плотностей вероятности отдельных гауссовых реализаций.

6. Сигналы Si (t) являются Т-финитными, т. е. их длительность равна Т, а значит полоса занимаемых частот ∆f =1/T.

7. Между приемником и передатчиком имеется жесткая синхронизация и интервал анализа Та равен длительности передаваемого сигнала Т.

8. Получатель не знает, какой вариант сигнала передавался, ему не известен индекс передаваемого сигнала i.

Задачи проверки гипотез, решаемые при приеме дискретных сообщений:

1. На выходе канала (на входе приемника) действует реализация случайного напряжения z(t) = S_i(t) + n(t). S_i(t) - передаваемый сигнал (сообщение); n(t) – случайный помеховый сигнал.

2. Условная плотность распределения вероятности принятой реализации z(t):

l [z(t)] = w[z(t)/S_i] – функционал правдоподобия, - реализация напряжения z(t) вызвана наличием в нем передаваемого сообщения S_i.

Если сигнал z(t) дискретизировать с интервалом 𝛥t, то реализацию можно представить вектором дискретных отсчетов z = (z1, z2 … zn), тогда условная плотность распределения вероятности принятого дискретного вектора: l (z)=w[z/si ] – функция правдоподобия.

Различение сигналов можно трактовать в терминах проверки статистических гипотез: гипотеза Н_i – наличие S_i -того и только S_i -того сообщения в реализации z(t) или в дискретных отсчетах этой реализации z.

Пусть принимается двоичное сообщение. Приемник получает напряжение z(t). Тогда возможны две гипотезы: Основная гипотеза Н0: z(t)=S₀(t)+ n(t). Альтернативная гипотеза Н₁: z(t)=S₁(t)+ n(t). Задача различения этих двух сигналов сводится к статистической задаче проверки гипотез: проверить основную гипотезу относительно альтернативной.

Условная плотность вероятности основной гипотезы w(z/H0 ) – функция правдоподобия гипотезы Н0 . Условная плотность вероятности альтернативной гипотезы w(z/H₁) – функция правдоподобия гипотезы Н1.