Desktop / Primer_vypolnenia_individualnoy_raboty_1
.docxЗадание.
Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните следующее:
-
заполните пустые места в таблицах;
-
Вычислите основные характеристики (математическое ожидание и дисперсию) для случайных величин
-
постройте закон распределения случайной величины z , являющейся линейной комбинацией случайных величин х и у ;
-
найдите M[z] и D[z] (двумя способами):
а) используя таблицу закона распределения случайной величины z;
б) используя свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины.
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
Решение.
-
Заполнить пустые места в таблицах, используя основное свойство закона распределения: (сумма вероятностей должна быть равна 1)
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Дисперсия может быть вычислена двумя способами. Так как математическое ожидание получилось дробным, то удобнее использовать вторую формулу.
2 |
3 |
4 |
|
-
Составить закон распределения случайной величины
0 |
1 |
2 |
3 |
||
2 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
|
3 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
4 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
Таблица 1
Заполняем возможные значения случайной величины z в порядке возрастания.
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя таблицу 1 и исходные таблицы, определяем вероятности событий.
принимает значение -4, если (см. таблицу 1).
По исходным таблицам для x и y определяем вероятности наступления этих событий.
Так как они должны наступить одновременно, то перемножаем эти вероятности.
Аналогично вычисляем вероятности остальных событий.
Получили закон распределения.
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Проверка
-
Вычислить математическое ожидание по определению
Вычислить математическое ожидание, используя свойства.
Вычислить математические ожидания исходных случайных величин.
Результаты, вычисленные первым и вторым способами, совпадают.
-
Вычислить дисперсию случайной величины Z
Вычислить дисперсию, используя свойства