Desktop / Primer_vypolnenia_individualnoy_raboty_2_1
.docxИндивидуальная работа №2.
Даны результаты сдачи ЕГЭ в Ярославле в 2012 году.
|
Предмет |
Минимальный |
Низкий |
Средний |
Высокий/отличный |
|||||||
|
|
Границы уровня |
Доля |
Границы уровня |
Доля |
Границы уровня |
Доля |
Границы уровня |
Доля |
|||
|
Русский язык |
0-17 (0-36) |
2,06 |
18-41 (37-60) |
38,36 |
42-53 (61-79) |
47,41 |
57-64 (80-100) |
12,17 |
|||
|
Математика |
0-5 (0-24) |
12,3 |
6-14 (25-60) |
68,56 |
15-23 (61-81) |
18,06 |
24-32 (82-100) |
1,08 |
|||
|
Физика |
0-11 (0-36) |
15,08 |
12-24 (37-53) |
60,16 |
25-32 (54-61) |
16,50 |
33-51 (62-100) |
8,25 |
|||
|
Химия |
0-14 (0-36) |
8,77 |
15-33 (37-55) |
33,95 |
34-57 (56-79) |
50,92 |
58-65 (80-100) |
6,36 |
|||
|
Биология |
0-16 (0-34) |
4,12 |
17-35 (35-54) |
43,75 |
36-59 (55-78) |
47,94 |
60-69 (79-100) |
4,19 |
|||
|
География |
0-15 (0-39) |
9,70 |
16-32 (40-57) |
47,27 |
33-44 (58-69) |
27,27 |
45-54 (70-100) |
15,76 |
|||
|
Обществознание |
0-14 (0-37) |
3,51 |
15-34 (38-58) |
52,40 |
35-47 (59-71) |
35,26 |
48-59 (72-100) |
8,83 |
|||
|
История |
0-13 (0-32) |
11,12 |
14-37 (33-62) |
58,52 |
38-49 (63-79) |
21,35 |
50-58 (80-100) |
9,01 |
|||
|
Литература |
0-7 (0-28) |
4,42 |
8-21 (29-52) |
29,25 |
22-34 (53-71) |
51,36 |
35-42 (72-100) |
14,97 |
|||
|
Английский язык |
0-15 (0-19) |
1,77 |
16-40 (20-50) |
24,34 |
41-64 (51-80) |
55,31 |
65-80 (81-100) |
18,58 |
|||
|
Немецкий язык |
0-15 (0-19) |
0 |
16-40 (20-50) |
40,74 |
41-64 (51-80) |
37,04 |
65-80 (81-100) |
22,22 |
|||
|
Французский язык |
0-15 (0-19) |
0 |
16-40 (20-50) |
13,33 |
41-64 (51-80) |
46,67 |
65-80 (81-100) |
40 |
|||
|
Информатика и ИКТ |
0-8 (0-40) |
4,41 |
9-23 (41-65) |
29,56 |
24-31 (66-78) |
27,50 |
32-40 (79-100) |
38,53 |
|||
Постройте полигон частот и гистограмму по результатам сдачи истории (в тестовых баллах). Вычислите основные характеристики интервального ряда.
Решение.
Вариационный интервальный ряд имеет вид таблицы в первой строке – интервалы (перекрывающие весь интервал значений), а во второй строке – частоты попадания в данный интервал.
|
Интервалы |
|
|
|
|
|
Частоты |
11,12 |
58,52 |
21,35 |
9,01 |
Полигон
частот – это ломаная, соединяющая точки
с координатами
,
где
- середина интервала,
- частота попадания в данный интервал.
|
Интервалы |
|
|
|
|
|
Частоты |
11,12 |
58,52 |
21,35 |
9,01 |
|
Середины интервалов |
|
|
|
|
Гистограмма
– это столбчатая диаграмма, ширина
каждого столбца
равна длине интервала, а высота –
относительная частота вычисляется по
формуле
,
где
- объем выборки,
.
В данном случае
.
|
Интервалы |
|
|
|
|
|
Частоты |
11,12 |
58,52 |
21,35 |
9,01 |
|
Длины
интервалов
|
33-0=33 |
63-33=30 |
80-63=17 |
101-80=21 |
|
Высоты |
|
|
|
|
Основные характеристики вариационного ряда:
-
Выборочное среднее
Средний балл по истории 53,5.
-
Модальный интервал – это такой интервал оценок, в который попадает большинство абитуриентов.
,
т.к. частота попадания в этот интервал
равна 58,52 – что является максимальной
частотой.
-
Медианный интервал – это такой интервал оценок, который делит ряд распределения пополам.
Половина абитуриентов должна попасть до этого интервала (включая его), а другая половина после этого интервала (включая его). Половина абитуриентов – это 50%.
,
т.к.
Вывод: так как модальный и медианный интервалы совпали, а выборочное среднее попадает в эти интервалы, то характеристики положения близки между собой. Следовательно, можно выдвинуть предположение о том, что выборка распределена по нормальному закону.
-
Дисперсия
-
Среднее квадратическое отклонение – арифметический корень из дисперсии
Для значений, распределенных по нормальному закону, должно выполняться правило трех сигм. Проверим его.
Все
значения должны лежать в диапазоне
.
Определим границы интервала:
Все оценки лежат в этом диапазоне.
Определим доверительный интервал для выборочного среднего.
Таким
образом, средний бал по истории для
различных районов, школ должен лежать
в диапазоне
