Саратовский государственный технический университет

Методические указания к лабораторной работе:

“ Изучение однофазной цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивной катушки и конденсатора ”

Составили: Беляев Виктор Иванович

Козулин Владимир Тимофеевич

Саратов 2006

Цель работы: экспериментальное изучение линейной цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивной катушки и конденсатора; изучение основных закономерностей в такой цепи. Изучение резонанса напряжений.

Основные понятия:

Настоящие методические указания являются переработанным и дополненным вариантом указаний, изданных ранее [1].

Схема одного из вариантов последовательной RLC цепи приведена на рис.1.

На рис. 1 обозначены:

U - действующее значение напряжения, приложенного ко всей цепи;

U_R, U_K, U_C – действующее значение напряжения на активном

сопротивлении R, индуктивной катушке и конденсатора соответственно;

U_LK, U_RK, – действующие значения напряжения на индуктивном элементе L_K и резистивном элементе R_K соответственно;

I – действующее значение тока в цепи

Если

,

где u, – мгновенные значения напряжения, приложенного к цепи,

и тока, протекающего в цепи;

U_m, I_m – их соответствующие амплитудные значения;

 – угловая частота,

–частота тока в цепи и напряжения, приложенного к цепи;

–начальные фазы напряжения и тока соответственно.

Угол  сдвига по фазе между приложенным к цепи напряжениям и протекающим в цепи током определяется соотношением:

Если , то и

; ;

Если , то и ток отстает по фазе от напряжения, если , то и ток опережает по фазе напряжение. Если , то. Этот случай соответствует резонансу напряжений в цепи.

Для цепи, схема которой приведена на рис. 1 выполняется закон Ома:

- для амплитудных значений тока и напряжения

, где

-для действующих значений

Для участков цепи для действующих значений напряжения и тока закон Ома запишется в виде:

, , .

Где

Угол  сдвига по фазе между током I и напряжением U_R на индуктивной катушке определяется как .

Углы сдвига по фазе между током I и напряжением U_R и U_RK на активных сопротивлениях R и R_K соответственно равны нулю .

Угол сдвига по фазе между напряжением U_C на конденсаторе и током I равен (ток опережает напряжение).

Угол сдвига по фазе между напряжением U_LK на индуктивном элементе L_K и током I равен (ток отстает от напряжения).

Для рассмотрения цепи справедлив 2-й закон Кирхгофа, записанный в векторной форме.

.

В соответствии с этим уравнением могут быть построены векторные диаграммы для трех случаев (рис. 2):

а) ;

б) ;

в) .

Метод построения см. в [2,4,9,4,10].

Для цепи рис.1 справедливы следующие соотношения для мощностей:

–активная мощность;

–коэффициент мощности;

–реактивно индуктивная и ёмкостная мощности;

–реактивная мощность цепи;

- полная мощность.

Единицы измерения в системе “СИ” для величин:

[P] – Вт ; – ВАр; [S] – ВА

При в цепи наступает резонанс напряжений.

Резонанс напряжений – это явление, наступающее в электрической цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединённые активное соединение, индуктивную катушку и конденсатор, и заключающееся в том, что ток в цепи и приложенное ко всей цепи напряжение совпадают по фазе.

При резонансе выполняются следующие основные соотношения:

1.– это условие возникновения резонанса в цепи;

2. ; , – угловая частота и соответствующая ей частота синусоидального тока и напряжения в цепи для случая резонанса;

3. ; 7. ;

4. ; 8. ;

5. ; 9. ;

6. ; 10. .

Отметим, что ток в цепи при резонансе напряжений максимален, напряжения на индуктивном и ёмкостном элементах противофазные. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряжений, приведена на рис. 2в.

Методика и техника эксперимента

Экспериментальная установка смонтирована на специальном лабораторном стенде и представляет собой совокупность необходимых измерительных приборов и элементов. На лицевой панели стенда приведены схемы замещения каждого из элементов и имеются клеммы, с которыми соединены входные и выходные концы каждого из элементов и приборов. Параметры каждого из элементов указаны также на лицевой панели стенда.

В комплект измерительных приборов входят амперметры пределы измерения 0–1 А, класс точности приборов 1.5 ; вольтметр , предел измерения 0 – 100 В, класс точности прибора 2.5 .К клеммам вольтметра подсоединяются гибкие выводы, и вольтметр в данной работе используется как выносной прибор.

Шкалы амперметров и вольтметра проградуированы в действующих значениях соответствующих величин.

Измеритель мощности: ваттметр, класс точности 0.5. Верхний предел измерений мощности в зависимости от положения регуляторов верхних пределов измерения по току и напряжению определяется по соотношению:

,

где – верхний предел измерения по току, А ;

–верхний предел измерения по напряжению, В ;

–верхний предел измерения по мощности, Вт ;

Цена деления ваттметра определяется по формуле:

; Вт/дел,

где m – число делений всей шкалы.

Измеряемая мощность определяется:

Где – число делений шкалы, показанное стрелкой ваттметра при измерении мощности.

С помощью гибких проводников, входящих в комплект установки, из измерительных приборов и элементов стенда собирается электрическая цепь в соответствии с рис.3. В собранной электрической цепи исследуются зависимости величин (действующих значений) тока и напряжений на элементах цепи при различных значениях ёмкости конденсатора С. Изменение величины ёмкости конденсатора производится с помощью выключателя . Следует помнить, что при параллельном соединении конденсаторов ёмкость эквивалентного конденсатора равна сумме емкостей соединяемых конденсаторов.

Напряжение U на входные зажимы (схема рис. 3) подаётся с выхода автотрансформатора (ЛАТр). Величина напряжения устанавливается в пределах 35 – 50 В. (точное значение напряжения задаётся преподавателем). Напряжение измеряется с помощью вольтметра . Исходное положение ручки ЛАТра – крайнее левое, что соответствует равенству 0 напряжения на выходе ЛАТра. Напряжение на вход автотрансформатора (ЛАТр) подаётся от сети 220 В. ( = 50 Гц.) с помощью выключателя .

Величина сопротивления задаётся преподавателем и устанавливается с помощью ручки управления на панели стенда.