33 группа / 6. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения
.docЗанятие №6. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке
Вопросы:
-
Точка минимума, точка максимума, минимум, максимум функции.
-
Необходимое условие экстремума, достаточное условие экстремума.
-
Схема исследования функции на экстремум.
-
Теорема Вейерштрасса. Схема исследования функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.
Домашнее задание
-
Исследовать на монотонность функции:
а) ; б) .
-
Исследовать функции на экстремум:
а) ; б) ; в) .
Аудиторные задания
-
Исследовать на монотонность функции:
а) ; б) ; в) .
-
Исследовать функцию на экстремум:
а) ; б) ; в) .
-
Исследовать функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке:
а) , ; б) , .
-
Число 8 представить в виде суммы двух неотрицательных таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.
-
Миноносец стоит на якоре в 9 км от ближайшей точки берега; с миноносца нужно послать гонца в лагерь, расположенный в 15 км, считая по берегу от ближайшей к миноносцу точки берега (лагерь расположен на берегу). Если гонец может делать пешком по 5 км/ч, а на веслах по 4 км/ч, то в каком пункте берега он должен пристать, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время?
-
Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:
а) , ; б) , .