Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

33 группа / 6. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значения

.doc
Скачиваний:
40
Добавлен:
06.02.2015
Размер:
59.9 Кб
Скачать

Занятие №6. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее

значения функции на отрезке

Вопросы:

  1. Точка минимума, точка максимума, минимум, максимум функции.

  2. Необходимое условие экстремума, достаточное условие экстремума.

  3. Схема исследования функции на экстремум.

  4. Теорема Вейерштрасса. Схема исследования функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке.

Домашнее задание

    1. Исследовать на монотонность функции:

а) ; б) .

    1. Исследовать функции на экстремум:

а) ; б) ; в) .

Аудиторные задания

    1. Исследовать на монотонность функции:

а) ; б) ; в) .

    1. Исследовать функцию на экстремум:

а) ; б) ; в) .

    1. Исследовать функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке:

а)  ; б) .

    1. Число 8 представить в виде суммы двух неотрицательных таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

    2. Миноносец стоит на якоре в 9 км от ближайшей точки берега; с миноносца нужно послать гонца в лагерь, расположенный в 15 км, считая по берегу от ближайшей к миноносцу точки берега (лагерь расположен на берегу). Если гонец может делать пешком по 5 км/ч, а на веслах по 4 км/ч, то в каком пункте берега он должен пристать, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время?

    3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

а)  ; б)  .