Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kont_r_EGF

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
06.02.2015
Размер:
167.24 Кб
Скачать

Контрольная работа для студентов ЕГФ

k – количество букв в полном имени студента, l – количество букв в отчестве студента, m – количество букв в фамилии студента, n – номер студента в списке группы.

1. Вычислите:

1) (2; m ¢ 10n) ¢ (4; l ¢ 10m); 2) (5; n ¢ 10k+3) ¢ (7; l ¢ 10¡m¡4); 3) (6; l ¢ 10l+1) : (1; n ¢ 10m+2); 4)

8; m ¢ 10¡k+1 :

9; k ¢ 10n

2. Вычислите при помощи инженерного калькулятора:

1) 2; k1;n; 2) 5; n¡0;k; 3) 1; n1;l ¢ 3; m¡1;m; 4) ln(km + n); 5) lg(8m + 2n + k); 6) logk(n + m) (используйте формулу

 

 

ln a

1;n

 

logb a =

 

); 7) e

 

; 8) sin(kl + n); 9) cos(kl + n); 10) tg (kl + n); 11) arcsin (1 ¡ 0; n); 12) arccos(1 ¡ 0; n):

ln b

 

3. Земля имеет 24 часовых пояса. Найдите:

1)

сколько градусов в одном часовом поясе; 2) сколько градусов в k часовых поясах;

3)

сколько градусов в одной минуте; 4) сколько градусов в m минутах;

5) сколько минут в одном градусе; 6) сколько минут в (n + 3) градусах.

4. Переведите l; n км: 1) в м; 2) в см; 3) в мм; 4) в нм (здесь и в следующих заданиях используйте стандартный вид числа a ¢ 10b, где 1 < a < 10).

5.

Переведите m; n см: 1) в м; 2) в км; 3) в мм; 4) в нм.

6.

Переведите k; n ТБ: 1) в ГБ; 2) в МБ; 3) в КБ; 4) в байты.

7.Переведите (1000n+100k+10m) байт: 1) в КБ; 2) в МБ; 3) в ГБ; 4) в ТБ.

8.Переведите n; l км2: 1) в м2; 2) в см2.

9.Переведите n; k м2: 1) в км2; 2) в см2.

10.Переведите n; m м3: 1) в км3; 2) в см3.

11.Переведите (8k + 5n) км/ч: 1) в м/ч, 2) в м/мин, 3) в м/сек.

12.Запишите определение масштаба и найдите масштаб карты, если расстояние от пункта А до пункта В на карте равно l см, а в действительности оно равно (k2 + kl + kn) ¢ l км.

13.Размеры прямоугольного участка площадью l м2 увеличили в (n+5) раз. Найдите площадь получившегося участка.

14.На двух картах изображен один и тот же участок местности, причем линейные размеры указанного участка

на первой карте относятся к соответствующим линейным размерам того же участка на второй как

k2 + 12n .

Найдите отношение масштабов этих двух карт.

m

 

15. На двух картах изображен один и тот же участок местности, причем площадь указанного участка на первой

карте относится к площади того же участка на второй как

k2

+ 2kl + l2

. Найдите отношение масштабов этих

 

n2

двух карт.

 

 

 

16. Площадь некоторой области на карте равна k см2, масштаб карты равен 1 : (100000k + 10000n). Найдите, какую площадь (в см2 и в км2) имеет данная область.

17. Из точки на поверхности земли вершина дерева видна под углом (n + 2l)±; а расстояние от этой точки до основания дерева составляет (k + l + n + 3) м. Найдите: 1) высоту дерева, 2) расстояние от этой точки до вершины дерева, 3) угол, под которым видна данная точка с вершины дерева (используйте соотношения в

прямоугольном треугольнике: c2 = a2 + b2 (теорема Пифагора), tg ® =

противолежащий катет).

 

прилежащий катет

18. Расстояние между двумя точками на поверхности земли равно (4k + 8l + 12n + 7) м. Из этих двух точек некоторый объект виден под углами (n+3k)± и (l+1)±. Найдите: 1) угол, под которым эти две точки видны

с объекта, 2) расстояния от каждой из этих точек до объекта (используйте теорему синусов:

a

=

b

).

sin A

sin B

 

 

 

19. Расстояния от точки на поверхности земли до двух объектов равны (7k +3l + 62) м и (9n¡l + 2k + 13) м, а угол, под которым эти объекты видны из точки составляет (7k + 3)±. Найдите расстояние между объектами (используйте теорему косинусов c2 =a2 +b2 ¡2ab cos C).

20.На высоте 1000 м температура воздуха равна 2l±, а на высоте 2500 м температура воздуха составляет (2l ¡ 10)±. Найдите температурный градиент.

21.Известно, что с высотой температура воздуха падает на 0; n±C на каждые 100 м. Температура воздуха у подножия горы равна (2l+3)±C. Найдите, какой будет температура на высоте: 1) (1000+100¢k) м; 2) (2231+l) м; 3) (3050 + m + 12 ) м.

22.Известно, что с высотой падение атмосферного давления составляет 10; n мм рт. ст. на каждые 500 м. Давление у подножия горы равно (760 + k) мм рт. ст. Найдите, каким будет давления на высоте: 1) (100 ¢ k) м; 2) (200 ¢ l) м; 3) (250 ¢ m) м.

23.Найдите: 1) 10% от n + l; 2) 25% от n + 2l; 3) 3% от 10 ¢ l; 4) 23 от 3k + 6n; 5) 57 от 7k ¡ 14n:

24.Найдите, сколько процентов составляет: 1) 0; n от n; 2) 0; l от 100 ¢ l; 3) 0; 4 ¢ m от 10 ¢ m.

25.Найдите, какую часть составляет: 1) k от n; 2) l от n + m.

26.Студенческая стипендия, равная (1000 + 10n) руб., изменилась на k; l%. Найдите размер новой стипендии, если произошло: 1) повышение, 2) понижение.

27.Продукт стоил (40l + 15n + m ¡ 3) руб. Сначала его цену увеличили на k%, а затем на l%. Во время распродажи цену понизили на m%. Найдите: 1) цену продукта после первого подорожания, 2) цену продукта после двойного подорожания, 3) окончательную цену продукта.

28.Клиент положил в банк (1000 ¢ n + 100 ¢ l + m + 12) руб. под 10; k% годовых. Найдите, сколько денег будет на счете клиента: 1) через год, 2) через 2 года, 3) через 3 года, 4) через месяц.

29.Клиент положил в банк (1000 ¢ n + 100 ¢ l + m + 12) руб. Через год сумма вклада составила (1000n + 135l + m ¡ 1) руб. Сколько процентов годовых начислил банк?

1

30.Территория некоторой страны состоит из материковой части и нескольких островов. Площадь материковой части равна (2350 + n) тыс. км2, а площадь всей страны равна (3160 + l) тыс. км2. Найдите: 1) какой процент площади приходится на островную часть; 2) какую часть составляет территория островов от территории страны.

31.Раствор соли массой (l+3) г содержит (2) г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе.

32.Процентное содержание соли в растворе составляет n%. Найдите, сколько граммов соли содержится в растворе массой l г.

33.При сушке влажность грибов уменьшается с 99% до 98%. Сколько килограммов сухих грибов получится из 10 ¢ n кг свежих?

34.Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360 ¢ l г серебра и 40 ¢ l г олова, а второй слиток – 450 ¢ l г серебра и 150 ¢ l г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили

200¢ l г сплава, в котором оказался 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.

35.Набор химических реактивов состоит из трех веществ. Массы первого, второго и третьего веществ в этом наборе относятся как k : (l + 10) : n. Массу первого вещества увеличили на l%, а второго – на m%. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась?

36.Воздушная масса представляет собой смесь кислорода, водорода и азота, массы которых относятся как k : (l+3) : (n+5): Найдите: 1) процентное содержание каждого газа в смеси, 2) тройное отношение процентного содержания газов.

37.Воздушная масса представляет собой смесь кислорода, водорода и азота, процентные содержания которых относятся как n : l : (100 ¡ n ¡ l): Найдите: 1) какую долю объема занимает каждый из газов, 2) тройное отношение этих долей.

38.Концентрация раствора дважды увеличивалась на одно и то же число процентов. Найдите это число, если в результате концентрация увеличилась в (1 + 0; l) раза.

39. Составьте таблицу распределения высоты деревьев в своем дворе по образцу

Высота

 

 

 

 

 

Кол-во деревьев

 

 

 

 

 

Найдите среднюю высоту дерева и составьте круговую диаграмму распределения высоты деревьев (круговая диаграмма составляется из расчета 1% = 3; 6±).

40. Даны матрицы:

µm k ¡ m

µ2n + 3 ¡m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = n k ¡ l

; B =

3 ¡ l m + 1

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдите: 1) 10A + 7B, 9A ¡ 8B; 2) A ¢ B; B ¢ A; A2; 3) jAj; jBj:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41. Даны матрицы:

0l + 3 k ¡ m 2k ¡ n1

 

02 ¡ m m ¡ 2l

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

; B =

 

3

:

 

 

 

 

 

 

 

 

k ¡ 1 5 ¡ n

m

 

 

l + 1

¡k

k ¡ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@2 ¡ n ¡1 ¡ k m + 4 A

 

@k ¡ 4

¡7

 

m A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдите: 1) 6A + 8B, 7B ¡ 9A; 2) A ¢ B; B ¢ A; 3) jAj; jBj:

 

 

 

 

>

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

 

¡

 

 

 

 

½4x + ny = l m;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42. Решите системы линейных уравнений методом Крамера:

2x ¡ ky = ¡12;

8

3x1

¡ 2x2 + 3x3

= n + 4;

2x1 + 4x2

 

x3

=

k n;

 

 

 

 

 

 

 

¡

 

<2x1

5x2 + 4x3 = l + n:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

> k +¡1

 

1

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

k

 

 

 

1

m + 1

43. Результаты измерений некоторого прибора указаны в таблице

y

¡

 

:¡

 

 

 

1; l

 

 

 

¡

 

7; k

 

 

 

 

 

 

¡k; n

¡1; m

 

 

 

 

4; k

 

1)Изобразите соответствующие точки на координатной плоскости.

2)Составьте уравнение прямой, проходящей через первую и последнюю точки.

3)Составьте уравнение прямой, приближающей данные измерений по методу наименьших квадратов.

4)Составьте уравнение квадратичной функции, приближающей данные измерений по методу наименьших квадратов.

5)Изобразите графики полученных функций на координатной плоскости.

6)Выясните, какая из полученных функций (в смысле метода наименьших квадратов) лучше приближает данные измерений.

44. Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(10; l), B(¡m; 3¡l); C(k; ¡m): Сделайте чертеж. Найдите:

1)длины сторон треугольника ABC;

2)уравнения прямых, содержащих стороны треугольника ABC;

3)уравнение прямой AM, содержащей медиану треугольника ABC;

4)уравнение прямой BH, содержащей высоту треугольника ABC;

5)точку пересечения медианы AM и высоты BH треугольника ABC;

6)расстояние от точки B до прямой AC;

7)косинус угла A треугольника ABC;

8)площадь треугольника ABC.

45. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AB = k, AD = l, AA1 = m: Точки F и G являются серединами ребер AA1 и B1C1 соответственно. Найдите:

1)угол между прямыми A1C и C1D; угол между прямыми GD и F C1;

2)угол между плоскостями B1CD и DA1C1; угол между плоскостями ACG и F DC1;

3)угол между прямой A1C и плоскостью DB1C1; угол между прямой AG и плоскостью B1F D;

2

4)

расстояние от точки B1

до плоскости DA1C1; расстояние от точки C1 до плоскости B1F D;

5)

расстояние от точки B1

до прямой A1C; расстояние от точки C1 до прямой F G;

6)

расстояние между прямыми B1D и A1C1; расстояние между прямыми AG и F C:

46.Найдите область определения следующих функций: y = 3n ; y = pn ¡ 0; 5x; y = log3(2x + l);

47.Постройте схематично графики функций y = 2x ¡ k; y = x2 ¡ l; y = kn :

48.Найдите производные функций:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n

 

2)x1

 

 

x3

 

 

 

y = kx

 

+ 6x

 

lpx + px

 

mn ; y = (6x

 

+ k) cos lx; y =

¡

 

 

 

¡

:

m

 

 

n

 

 

 

 

 

m¡

 

; y = e

ctg (m

 

 

n

¡

 

 

k

¡

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nx)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

1

¡

x

 

 

 

 

 

 

 

 

49.

Найдите производную второго порядка для функций: y = lx

m

 

 

 

n+6

; y = cos nx:

 

 

¡ 3x

 

 

 

 

 

50.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) y = kx2 + lx + n; y = 0; x = k ¡ 1; x = k ¡ 2; 2) y = p

x + n; x ¡ yp

 

+ n = 0:

 

 

 

n

 

 

 

p

y = m2¡x2 :

x¡m

51.Сколько различных аккордов из m нот можно составить, используя (m + l) нот?

52.Сколькими способами можно составить полосатый трехцветный флаг из (k +m) различных цветов (полосы расположены горизонтально)?

53.Имеется (k + l) различных конвертов и (k + l) различных открыток. Сколькими способами можно выбрать конверт и открытку для посылки письма?

54.Сколько различных k-значных чисел можно составить из k цифр?

55.Сколько различных комбинаций может выпасть при бросании: 1) двух игральных кубиков; 2) пяти монет?

56.В ящике находится k гвоздей, n шурупов и m болтов. Наудачу выбирают одну деталь. Найдите вероятность того, что достали 1) гвоздь; 2) шуруп; 3) болт.

57.В ящике находится k гвоздей, n шурупов и m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали 1) два болта; 2) два шурупа; 3) гвоздь и болт; 4) болт и шуруп.

58.В ящике находится k гвоздей, n шурупов и m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали 1) три болта; 2) один болт и два шурупа; 3) болт, гвоздь и шуруп.

59.Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков 1) равна (k ¡ 1); 2) не превосходит k; 3) больше (l ¡ 2):

60.По объекту произвели запуск трех ракет. Вероятность попадания в объект первой ракеты – 0; k, второй – 0; n, третьей – 0; l: Найдите вероятность того, что в объект попали 1) все три ракеты; 2) не более двух ракет; 3) хотя бы одна ракета.

61.Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0; n. Найдите вероятность того, что 1) будет два попадания; 2) будет не менее трех попаданий.

62.В первой урне n белых и k черных шаров, во второй – m белых и n черных. Из каждой урны взяли по одному шару. Найти вероятность того, что 1) оба шара белые; 2) оба шара черные; 3) шары разных цветов.

63.Имеется три ящика с деталями, в которых соответственно n стандартных и (k ¡ 2) бракованных, (l ¡ 3) стандартных и n бракованных, (m ¡ 3) стандартных и k бракованных. Из наудачу взятого ящика выбрана деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется стандартной?

64.В условиях задачи 63 выбранная наудачу деталь оказалась бракованной. Найдите вероятность того, что она взята из первого ящика.

65.Монета бросается l раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет не менее l ¡ 4 и не более l ¡ 2 раз.

66.Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p = 0; k. Опыт повторяют в неизменных условиях 100(n+ 2) раз. Определите вероятность того, что при этом 1) событие A произойдет от 70n раз; 1) событие A произойдет от 25n до 90n раз; 2) событие A произойдет в меньшинстве опытов; 3) событие A произойдет в большинстве опытов.

67.Закон распределения дискретной случайной величины X задан таблицей:

X

n

n + 2

n + 5

n + k + l

 

 

 

 

 

P

n + 10

k + 20

l + 30

40 ¡ n ¡ k ¡ l

 

100

100

100

100

Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X.

68. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение ¾ = l ¡ 3. Выполните следующие задания: 1) напишите плотность распределения вероятности и схематично постройте ее график; 2) найдите вероятность того, что X примет значения из интервала (®; ¯), где ® = m ¡ 1; ¯ = m + 1:

69. Известно эмпирическое распределение выборки. Найдите выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсию. Постройте график эмпирической функции распределения.

xi

2

4

6

8

10

12

14

ni

k ¡ 3

12

20

25

15

10

l ¡ 2

70. По данным предыдущей задачи проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости ® = 0; 01.

71. Найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю x¹B = 70; k, объем выборки равен 25 и среднее квадратичное отклонение ¾ = m.

3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]