Ivanenko / зміст2

Список використаної літератури

1. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. – М.: Наука, 1967. – 607 с.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1969. – 544 с.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов; под ред. Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1970. – 472 с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1998.Ч.1. – 616 с.

5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. – М.: Наука, 1998.Ч.2. – 447 с.

6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. – М.: Наука, 1967. – 640 с.

7. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Калайда А.Ф. Математический анализ. – К.: Вища школа, 1983.Ч.1. – 495 с.

8. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Калайда А.Ф. Математический анализ. – К.: Вища школа, 1985.Ч.2. – 551 с.

9. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1967. – 640 с.

10. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике / под. ред. А.П.Рябушко. – Минск: Вышэйшая школа, 1991.Ч.2. – 352 с.

11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматгиз, 1962.Т.1. – 607 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматгиз, 1959.Т.2. – 807 с.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматгиз, 1963.Т.3. – 656 с.

ЗМІСТ

	Передмова...............................................................	3
	Лекція 1
1.	Верхня й нижня межі множини дійсних чисел....	6
2.	Числова послідовність і її границя........................	6
	Лекція 2
3.	Нескінченно великі й нескінченно малі послідовності...........................................................	10
4.	Основні теореми про границі послідовностей.......	11
5.	Граничний перехід у нерівностях............................	12
6.	Монотонні послідовності.........................................	13
7.	Число e.......................................................................	14
	Лекція 3
8.	Функції.....................................................................	16
9.	Гіперболічні функції...............................................	18
10.	Границя функції......................................................	19
11.	Теореми про границі функції.................................	19
12.	Односторонні границі............................................	20
13.	Суперпозиція функцій і її границя........................	21
	Лекція 4
14.	Перша важлива границя.........................................	22
15.	Друга важлива границя..........................................	23
16.	Порівняння нескінченно малих функцій. Таблиця еквівалентних...........................................	24
17.	Розкриття невизначеностей....................................	26
	Лекція 5
18.	Неперервність функції............................................	28
19.	Точки розриву функції............................................	29
20.	Неперервність деяких функцій..............................	31
21.	Властивості функцій, неперервних на відрізку....	31
	Лекція 6
22.	Поняття оберненої функції.....................................	33
23.	Теорема про існування неперервної оберненої функції......................................................................	33
24.	Рівномірна неперервність. Формулювання теореми Кантора......................................................	34
25.	Похідна та її геометричний зміст..........................	35
26.	Диференціал функції...............................................	36
	Лекція 7
27.	Односторонні похідні. Нескінченні похідні.........	38
28.	Правила обчислення похідних...............................	39
29.	Таблиця похідних....................................................	40
30.	Теорема про похідні взаємно обернених функцій.....................................................................	42
	Лекція 8
31.	Похідна суперпозиції..............................................	44
32.	Логарифмічне диференціювання...........................	44
33.	Інваріантність форми диференціала першого порядку.....................................................................	45
34.	Похідні й диференціали вищих порядків..............	45
35.	Формула Лейбніца.................................................	46
36.	Диференціювання функцій, заданих параметрично й неявно............................................................................	47
	Лекція 9
37.	Основні теореми диференціального числення.....	48
38.	Правило Лопіталя....................................................	50
39.	Розкриття невизначеностей за допомогою правила Лопіталя.....................................................	50
	Лекції 10, 11
40.	Формула Тейлора....................................................	53
41.	Залишок формули Тейлора. Формула Тейлора в диференціалах..........................................................	54
42.	Подання деяких функцій формулами Маклорена................................................................	55
43.	Застосування формули Маклорена до наближених обчислень...........................................	60
	Лекція 12
44.	Метод виділення головної частини.......................	62
45.	Екстремум функції однієї змінної. Друга достатня умова існування екстремуму..................	63
	Лекція 13
46.	Точки перегину........................................................	68
47.	Асимптоти................................................................	69
48.	Схема повного дослідження функції.....................	70
	Лекція 14
49.	Невизначений інтеграл...........................................	74
50.	Таблиця інтегралів..................................................	75
51.	Заміна змінних у невизначених інтегралах..........	77
52.	Інтегрування частинами.........................................	77
	Лекції 15, 16
53.	Рекурентні формули................................................	79
54.	Інтегрування найпростіших раціональних дробів........................................................................	80
55.	Розкладання раціональних дробів на найпростіші..............................................................	81
56.	Схема інтегрування раціональних дробів.............	82
57.	Інтегрування тригонометричних функцій............	84
	Лекція 17
58.	Інтегрування ірраціональних виразів....................	87
59.	Інтеграли від диференціальних біномів................	88
60.	Підстановки Ейлера................................................	89
	Лекція 18
61.	Визначений інтеграл за Ріманом............................	91
62.	Верхня й нижня суми Дарбу.................................	92
	Лекція 19
63.	Основні властивості визначеного інтеграла.........	96
64.	Теорема про середнє...............................................	97
65.	Інтеграл Ньютона-Лейбніца...................................	98
	Лекція 20
66.	Заміна змінних. Інтегрування визначених інтегралів частинами...............................................	101
67.	Невласні інтеграли..................................................	102
	Лекція 21
68.	Визначення площі плоскої області........................	106
69.	Площа криволінійного сектора..............................	107
70.	Об'єм тіла обертання...............................................	109
	Лекція 22
71.	Довжина дуги кривої...............................................	111
72.	Довжина дуги, якщо крива задана параметрично...........................................................	112
73.	Площа поверхні обертання.....................................	113
74.	Довжина дуги кривої у полярній системі координат.................................................................	115
	Лекція 23
75.	Маса дуги кривої.....................................................	117
76.	Статичний момент дуги кривої. Координати центра мас ........................................................................	118
77.	Момент інерції дуги кривої....................................	119
78.	Робота змінної сили................................................	119
79.	Робота з подолання сили тяжіння..........................	120
	Лекція 24
80.	Сила тиску на плоску пластину.............................	121
81.	Задача про час витікання рідини з посудини з отвором.....................................................................	122
82.	Деякі поняття плоскої області D............................	123
83.	Поняття функції декількох змінних......................	124
84.	Геометричне зображення функції декількох змінних (ФДЗ).................................................................	126
	Лекція 25
85.	Границя функції декількох змінних......................	127
86.	Повторні граничні значення...................................	128
87.	Неперервність ФДЗ.................................................	129
88.	Частинні похідні ФДЗ.............................................	130
	Лекція 26
89.	Повний диференціал...............................................	132
90.	Похідна від суперпозиції ФДЗ...............................	133
91.	Дотична площина й нормаль до поверхні ............	134
	Лекція 27
92.	Похідні від функцій, заданих неявно....................	137
93.	Частинні похідні й диференціали вищих порядків....................................................................	137
94.	Формула Тейлора для функції двох змінних........	138
95.	Екстремум ФДЗ. Необхідна ознака існування екстремуму...............................................................	139
	Лекція 28
96.	Достатня ознака існування екстремуму................	142
97.	Умовний екстремум................................................	146
	Лекція 29
98.	Найбільше й найменше значення функції в замкненій області....................................................	148
99.	Задача про об'єм криволінійного циліндра...........	150
	Лекція 30
100.	Задача про визначення маси неоднорідного тіла.............................................................................	153
101.	Формулювання теореми про існування кратного інтеграла....................................................................	154
102.	Властивості кратних інтегралів..............................	154
103.	Теорема про середнє................................................	155
104.	Обчислення кратних інтегралів..............................	155
	Лекція 31
105.	Заміна змінних у кратних інтегралах.....................	158
	Лекція 32
106.	Застосування кратних інтегралів до задач фізики........................................................................	164
107.	Вектор-функція скалярного аргументу і її границя.....................................................................	166
108.	Похідна вектор-функції..........................................	168
	Лекція 33
109.	Геометричний зміст похідної вектор-функції......	169
110.	Дотична й нормальна площина до кривої в просторі....................................................................	170
111.	Механічний зміст похідної вектор-функції........	171
112.	Задача про визначення маси неоднорідної матеріальної лінії......................................................	171
113.	Задача про роботу змінної сили під час руху точки по кривій...........................................................	172
	Лекція 34
114.	Формула зв'язку криволінійних інтегралів за координатами і довжиною дуги................................	175
115.	Формулювання теореми існування криволінійного інтеграла........................................	175
116.	Дві основні властивості криволінійних інтегралів..................................................................	176
117.	Обчислення криволінійних інтегралів....................	177
	Лекція 35
118	Формула Гріна..........................................................	181
119	Умови незалежності криволінійного інтеграла від шляху інтегрування...........................................	182
120	Механічні застосування криволінійного інтеграла за довжиною дуги (список формул).......	185
	Лекція 36
121	Задача про визначення маси неоднорідної оболонки....................................................................	187
122	Формулювання теореми про існування поверхневого інтеграла за площею поверхні......	189
123	Дві основні властивості поверхневого інтеграла за площею поверхні............................................	189
124	Обчислення поверхневого інтеграла за площею поверхні.................................................................	190
	Лекція 37
125	Задача про обчислення потоку рідини через поверхню...................................................................	193
126	Дві основні властивості поверхневого інтеграла за координатами...............................................	195
127	Обчислення поверхневого інтеграла за координатами..............................................................	195
	Лекція 38
128	Спрощені формули зведення поверхневого інтеграла за координатами до подвійного...............	198
129	Застосування поверхневих інтегралів до задач геометрії й фізики (список формул).......................	199
130	Скалярне поле. Лінії й поверхні рівня...................	200
131	Похідна за напрямком..............................................	201
	Лекція 39
132	Векторне поле. Векторні лінії.................................	204
133	Циркуляція векторного поля...................................	204
134	Ротор векторного поля.............................................	205
135	Формулювання теореми Стокса.............................	206
136	Дивергенція векторного поля. Формулювання теореми Остроградського – Гауса............................	208
	Лекція 40
137	Фізичний зміст дивергенції векторного поля........	209
138	Доведення теореми Остроградського-Гауса........	209
139	Потенційне поле і його основна властивість.........	211
140	Соленоїдальне поле і його основна властивість...	213
141	Гармонічне поле і його основна властивість.........	213
	Теорія рядів
	Лекція 41
142	Числові ряди. Основні поняття...............................	215
143	Геометрична прогресія.............................................	216
144	Необхідна ознака збіжності.....................................	216
145	Ряди з додатними членами. Ознаки порівняння...	217
146	Гранична форма ознаки порівняння.......................	217
147	Ознака Даламбера.....................................................	218
148	Радикальна ознака Коші...........................................	219
	Лекція 42
149	Інтегральна ознака Коші..........................................	221
150	Узагальнений гармонічний ряд...............................	222
151	Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність....................................................................	223
152	Знакопочережні ряди. Ознака Лейбніца.................	224
	Лекція 43
153	Основні властивості абсолютно й умовно збіжних рядів...........................................................	226
154	Функціональні ряди.................................................	227
155	Мажоровані ряди. Рівномірна збіжність................	228
156	Ознака Вейєрштрасса.................................................	230
	Лекція 44
157	Геометрична інтерпретація рівномірної збіжності ряду....................................................	232
158	Неперервність суми ряду.........................................	232
159	Почленне інтегрування рядів..................................	233
160	Почленне диференціювання рядів...........................	234
	Лекція 45
161	Степеневі ряди. Теорема Абеля...............................	236
162	Область збіжності.....................................................	237
163	Рівномірна збіжність степеневого ряду..................	239
164	Почленне інтегрування степеневих рядів................	239
165	Почленне диференціювання степеневих рядів.....	240
	Лекція 46
166	Ряди Тейлора й Маклорена. Теорема про єдине розкладання функції в степеневий ряд..................	242
167	Достатня умова розкладності функції в ряд Тейлора......................................................................	243
168	Розкладання в ряд Маклорена деяких функцій.....	244
169	Біноміальний ряд....................................................	246
	Лекція 47
170	Розкладання функції в ряд Маклорена.................................................................	248
171	Таблиця розкладань деяких функцій у ряд Маклорена.................................................................	248
172	Застосування степеневих рядів................................	249
173	Підсумовування степеневих рядів методом почленного інтегрування й диференціювання......	251
	Лекція 48
174	Допоміжні формули.................................................	254
175	Ряди Фур'є для функцій з періодом T = 2l...............	255
176	Формулювання достатньої умови розкладності функції в ряд Фур'є...................................................	257
177	Окремі випадки ряду Фур'є.....................................	258
	Лекція 49,50
178	Підсумовування числових рядів за допомогою рядів Фур'є................................................................	260
179	Виведення формули Ейлера......................................	263
180	Комплексна форма запису ряду Фур'є....................	264
	Додаток
181	Доведення додаткових теорем, що використову- валися при розкритті невизначеності ..............	266
182	Загальний випадок заміни змінної в подвійному інтегралі....................................................................	268
183	Означення суми ряду ...............................	271
184	Ще одна достатня умова розкладу функції в ряд Тейлора.....................................................................	272
	Розв`язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 1......................................	273
	Умови обов'язкового домашнього завдання 1..	297
	Розв`язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 2.........................................	362
	Умови обов'язкового домашнього завдання 2...	387
	Розв`язання типового варіанта обов'язкового домашнього завдання 3.........................................	454
	Умови обов'язкового домашнього завдання 3...	476
	Список використаної літератури.............................	523