Ряды
Вариант №1
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный ряд);
Ряды
Вариант №2
-
Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №3
-
Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2.
Найти
радиус и интервал сходимости следующего
степенного ряда, а также исследовать
его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №4
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный
ряд);
Ряды
Вариант №5
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №6
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
,
2.
Найти
радиус и интервал сходимости следующего
степенного ряда, а также исследовать
его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №7
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный ряд);
Ряды
Вариант №8
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4.
Найти приближенное значение интеграла
с точностью =0,0001,
разложив подынтегральную функцию в
степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №9
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №10
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный ряд);
Ряды
Вариант №11
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №12
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №13
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный ряд);
Ряды
Вариант №14
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №15
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №16
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
|
|
||
|
г)
|
д)
|
|
|
|
||||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в
полный ряд);
Ряды
Вариант №17
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
-
Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
-
Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
-
Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №18
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по косинусам);
Ряды
Вариант №19
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(в полный ряд);
Ряды
Вариант №20
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
5. Доопределяя необходимым образом заданную на промежутке функцию до периодической, разложить её в ряд Фурье.
(по синусам);
Ряды
Вариант №21
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
|
а)
|
б)
|
,
.5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
Для экономических специальностей заочного отделения Теория рядов
Вариант №22
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
|
а)
|
б)
|
,
.5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
Для экономических специальностей заочного отделения Теория рядов
Вариант №23
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
|
а)
|
б)
|
,
.5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
Для экономических специальностей заочного отделения Теория рядов
Вариант №24
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
|
а)
|
б)
|
,
.5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.
Для экономических специальностей заочного отделения Теория рядов
Вариант №25
1. Исследовать на сходимость следующие числовые ряды (для знакочередующихся рядов провести еще исследование на абсолютную и условную сходимость):
|
а)
|
б)
|
в)
|
|
|
г)
|
д)
|
||
,
2. Найти радиус и интервал сходимости следующего степенного ряда, а также исследовать его на сходимость на концах интервала:
.
3. Разложите данную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x0 (выпишете первых три ненулевых члена ряда):
.
4. Разложите данные функции в ряд Маклорена, используя разложения для функций cosx, sinx, ex, ln(1+x), (1+x)m, arctgx:
|
а)
|
б)
|
,
.5. Найти приближенное значение интеграла с точностью =0,0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд:
.