Лаб 5

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МИРЭА – Российский технологический университет»

РТУ МИРЭА

Институт тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

(наименование Института)

Кафедра общей химической технологии

(наименование кафедры)

Лабораторная работа №5

Оптимизация химического процесса

Вариант 21

Работу выполнила

Студентка группы ХБМО-02-20

Иванова Елена Анатольевна

Руководитель работы

Кацман Евгений Александрович

Москва, 2020

Цель: найти такое сочетание времени пребывания и температуры, при которых приведенные затраты окажутся минимальными.

Теоретическая часть

Работа посвящена экономической оптимизации условий реакции, которую изучали в предыдущих работах. Анализ ее особенностей обнаруживает следующее противоречие. Результатами, характеризующими высокое качество проведения процесса, являются большие степень превращения реагента, выход целевого продукта и селективность образования продукта. Однако нет смысла в полном превращении реагента, если при этом получится мало целевого продукта и соответственно много отходов – побочных продуктов. Таким образом, оптимизация выхода и селективности, как правило, содержит противоречие: например, там, где селективность максимальна, выход очень мал, а при максимуме выхода селективность понижена. Поэтому выбор одной из этих характеристик в качестве критерия оптимальности опасен: преимущества, получаемые при ее максимизации, экономически обесцениваются из-за малого значения второй характеристики.

Сказанное выше полностью относится к иерархии оптимизации ХТП, но с учетом экономики процесса. Например, при высоких ценах на сырье «работает» принцип максимального использования сырья и, соответственно, требуется максимальная селективность. При высоких затратах на уничтожение побочных продуктов – принцип экологической оптимальности. При преобладании затрат на разделение и транспортировку реакционных смесей – оптимальное построение схемы ХТП. При преобладании затрат на эксплуатацию реактора – оптимальность его конструкции и, иногда, минимальность объема.

В таких случаях целесообразно перейти именно к экономическим категориям. В этой работе предлагается принять в качестве критерия оптимальности приведенные затраты – сумму затрат в денежном выражении, приходящуюся на единицу (кмоль) полученного продукта.

При формировании критерия условно отнесем все затраты к единице объема выводимой из реактора жидкости. Обозначим цены так:

Ц₁ – цена реагента, руб./кмоль;

Ц₃ – стоимость обезвреживания побочного продукта А₃, руб./кмоль;

Ц₄ – стоимость обезвреживания побочного продукта А₄, руб./кмоль;

Ц_Y – стоимость обработки (разделения, перекачки) выводимой из реактора жидкости, руб./м³;

Ц_V – стоимость обслуживания реактора, пропорциональная его объему,

руб./(м³*ч);

П- производительность по продукту, кмоль/ч;

v - объемный расход жидкости, м³/с;

В – среднее время пребывания, с;

V – объем реактора, м³.

Статьи расхода:

• затраты на приобретение реагента:

з₁ = Ц₁ ∙ v ∙ (С₁₀ - С₁),

где второй член в скобках учитывает возврат непрореагировавшего реагента в процесс;

• затраты на обезвреживание продукта А₃:

з₃ = Ц₃ ∙ v ∙ С₃;

• затраты на обезвреживание А4:

з₄ = Ц₄ ∙ v ∙ С₄;

• затраты на обеспечение разделение и перекачки жидкости:

з_v = Ц_v ∙ v;

• затраты на обслуживание реактора:

з_V = Ц_V ∙ V=Ц_V ∙ B ∙ v / 3600.

Эти затраты относим к количеству полученного продукта, равному v ∙ C2, и окончательно (после сокращения на v) получаем целевую функцию U:

U = (Ц₁ ∙ (С₁₀ - С₁) + Ц₃ ∙ С₃ + Ц₄ ∙ С₄ + Ц_v + Ц_V ∙ B / 3600) / С₂

Кроме целевой функции, при оптимизации необходимо задать ограничения. В работе целесообразны два ограничения: максимально допустимая температура Т_max и максимально допустимый объем реактора V_max. При этом температура является одним из оптимизирующих факторов (ограничение 1-ого рода), и контролировать соблюдение этого ограничения очень просто: нельзя задавать температуру выше предельного значения. Ограничение по объему – второго рода: задав тот или иной режим работы, мы заранее не знаем, уложится ли объем в заданный предел. Поэтому в каждом расчетным опыте следует проверить условие ограничения: V ≤ V_max.

Экспериментальная часть

Поиск оптимума (минимума U при соблюдении условия) можно проводить любым численным методом. Возможно последовательное их применение. Так, наиболее рациональным представляется использование вначале метода покоординатного спуска с последующим сканированием. Покоординатный спуск в данной работе осуществляется вручную и позволяет за достаточно ограниченное число опытов с минимумом вычислений уточнить область расположения экстремума исследуемой функции.

Работа ведется в режиме диалога. Вводятся все характеристики реакции и процесса - матрица стехиометрических коэффициентов, исходная концентрация реагента, параметры уравнения Аррениуса для всех стадий, число ступеней модели каскада реакторов, заданная производительность и заданные цены. Затем на основе анализа, проведенного в работе №3, задается область поиска оптимума - пределы изменения температуры и времени, в которых должна лежать точка оптимума. В дальнейшем можно продолжить поиск, изменив область.

Исходные данные:

№ стадии	Ea	lnk0	k0
1	68124	22,7094	7,29E+09
2	78350	23,8803	2,35E+10
3	86747	27,0044	5,34E+11

С₀₁ = 1,2 моль/л

-1	1	0	0
0	-1	1	0
-2	0	0	1

V_max = 10 м³

n = 9

Матрица коэффициентов:

Время пребывания (t): от 10 до 50 с

Температура (T°C): от 323 до 373 К

П = 120 кмоль/ч;

Ц₁ = 28 руб/кмоль;

Ц₃ = 3.5 руб/кмоль;

Ц₄ = 6.5 руб/кмоль;

Ц_v = 0.3 руб/кмоль;

Ц_V = 0.008 руб/(м³∙ч)

После этого в заданной области проводится ряд опытов с использованием любого метода поиска оптимума, проще всего – метод покоординатного спуска.

В каждом опыте на экран выводятся условия опыта (значения Т и В) и результаты – полученные значения U, V, P, R, S, и, кроме того, значения этих же величин в оптимальной на данный момент точке. Поиск продолжается до тех пор, пока, и в соответствии с требованиями метода оптимизации, не найдены оптимальные значения.

Результаты эксперимента

Таблица 1. Результаты поиска минимума целевой функции

t	T	U	Va	P	R	S	Примечания
50.0	323.0	40,479	1,998	0,964	0,695	0,721
40.0	323.0	38,584	1,575	0,935	0,705	0,754
30.0	323.0	36,855	1,202	0,881	0,693	0,787
20.0	323.0	35,332	0,880	0,771	0,631	0,819
10.0	323.0	34,130	0,611	0,536	0,455	0,849
5.0	323.0	33,882	0,497	0,324	0,279	0,862
4.0	323.0	33,947	0,476	0,270	0,234	0,865
6	323.0	33,880	0,519	0,374	0,321	0,860
5.5	323.0	33,875	0,508	0,349	0,301	0,861	Umin
5.6	323.0	33,875	0,510	0,354	0,305	0,861	Umin
5.7	323.0	33,876	0,512	0,359	0,309	0,861
5.6	323.5	33,930	0,495	0,366	0,314	0,859

Рис. 1. Результаты поиска минимума целевой функции

Рис. 2. Результаты сканирования. Контурные графики для U, V_a, R и S

Обсуждение результатов

Контурный график для U имеет минимум: сначала при одновременном повышении температуры и уменьшении времени пребывания значение функции затрат уменьшается до определенного момента, если только повышать Т или только уменьшать t, то величина U увеличивается.

Объем аппарата уменьшается как при повышении T (связано с тем, что скорость реакции увеличивается), так и при уменьшении t до определенных значений. При одновременном уменьшении времени пребывания и увеличении температуры можно добиться меньшего объема аппарата.

Конверсия (Р) уменьшается с уменьшением времени пребывания и возрастает при увеличении времени. Одновременное уменьшение времени и повышение температуры приведет к среднему значению конверсии.

Селективность возрастает при уменьшении времени пребывания (целевой продукт не успевает в большой степени превратиться в побочные), а повышение температуры оказывает обратное воздействие, то есть селективность уменьшается, что связано с ускорением всех реакций, как целевой, так и побочных. Аналогично селективности, одновременное уменьшение времени пребывания и повышение температуры приводит к среднему значению селективности.

Поиск оптимума осуществлялся методом покоординатного спуска для нахождения минимального значения искомой функции затрат U при соблюдении ограничений 1-го (T < T_max) и 2-го рода (V < V_max). Минимальное значение затрат (U = 33,875) достигается при T = 323,0 K и t = 5,6 c. Для формирования оптимальных условий важнее оказалась селективность. В большинстве экспериментов S > 0.85. Выбор селективности в качестве самого важного параметра при оптимизации связан с тем, что цена реагента достаточно высокая (28 руб/кмоль) и не слишком малые значения стоимости обезвреживания побочных продуктов A₃ и А₄, поэтому дешевле получать небольшой выход, но чистого продукта.

Вывод

Для заданной реакции для формирования оптимальных условий важнее следить за селективностью процесса, которая достиигает наивысших показаетлей (при минмиальных затратах) при малом времени пребывания, т.к. в этом случае целевой продукт не успевает превратиться в большом количестве в побочные. Это особенно важно при высокой температуре, так как при высоких значениях Т ускоряются все реакции: и целевая, и побочные (повышение температуры в более значительной степени ускоряет протекание побочной реакции, т.к. ее энергия активации выше Е_а побочных реакций).