Задача 2

Задача 2.1

Дано: Стержень из титана диаметром 25 мм и длиной 600 мм. По стержню пропускается ток 15 А, напряжение 36 В. Температура поверхности стержня - 216 ^оС.

Найти: Температуру в стержне на радиусах 5 и 10 мм.

Задача 2.2

Дано: Труба длиной 0,4 м и диаметром 10х0,3 мм, включенная в электрическую цепь. От внешней поверхности трубы отводится тепло 900 Вт. Удельное электрическое сопротивление материала трубы 0,85^.10^-6 Ом^.м. Температура внешней поверхности трубы 100 ^оС, внутренняя поверхность теплоизолирована.

Найти: Ток, пропускаемый по трубе, и перепад температуры в стенке трубы.

Задача 2.3

Дано: Топливный стержень ядерного реактора диаметром 12 мм. Коэффициент теплопроводности топлива 4 Вт/мК. Температура на оси стержня 1000 ^оС. Стержень охлаждается в потоке теплоносителя со средней температурой 530 ^оС, коэффициент теплообмена 2,5^.10⁴ Вт/м²К.

Найти: Мощность внутренних источников тепла, плотность теплового потока на поверхности стержня и температуру его поверхности.

Задача 2.4

Дано: Нагреватель в виде ленты из константана сечением 7х1 мм и длиной 600 мм. Через нагреватель пропускается ток 15 А, напряжение на концах ленты 120 В. Температура окружающей среды 80 ^оС, коэффициент теплообмена на поверхности нагревателя 800 Вт/м²К.

Найти: Температуру на поверхности ленты и на середине её толщины.

Задача 2.5

Дано: Пластина с внутренним тепловыделением толщиной 10 мм, коэффициентом теплопроводности 2,5 Вт/мК, покрытая с каждой из сторон слоем толщиной 2 мм и коэффициентом теплопроводности 15 Вт/мК. Мощность внутренних источников тепла 2^.10⁸ Вт/м³. Твэл охлаждается теплоносителями: с одной стороны температура теплоносителя 540 ^оС, коэффициент теплообмена 9^.10³ Вт/м²К; с другой стороны температура теплоносителя 370 ^оС, коэффициент теплообмена 10³ Вт/м²К.

Найти: Координату максимальной температуры.

ДОПУЩЕНИЕ: Внутренние источники тепла равномерно распределены по объему.

Задача 2.6

Дано: Пластина толщиной 20 мм, через которую пропускается электрический ток. Коэффициент теплопроводности пластины 10 Вт/мК. С одной стороны пластина охлаждается потоком жидкости с температурой 280 ^оС, коэффициент теплообмена 10³ Вт/м²К, а другая сторона пластины теплоизолирована.

Найти: Интенсивность внутренних источников тепла. Построить график распределения температуры в пластине.

ДОПУЩЕНИЕ: Внутренние источники тепла равномерно распределены по объему.

Задача 2.7

Дано: Кольцевой твэл внутренним диаметром 6,9 мм и наружным диаметром 7,5 мм с коэффициентом теплопроводности 2,5 Вт/мК. Объемное тепловыделение постоянно и равно 10⁸ Вт/м³. Твэл охлаждается с обеих сторон теплоносителями, температуры которых одинаковы и равны 300 ^оС. Коэффициенты теплообмена также равны и имеют значение 5^.10⁴ Вт/мК.

Найти: Тепловые потоки и температуру на внутренней и внешней поверхностях твэла.

Задача 2.8

Дано: Шар с постоянным тепловыделением. Радиус шара 10 см, коэффициент теплопроводности материала 15 Вт/мК. В одном кубическом метре выделяется 40 МВт тепла. Температура на поверхности шара постоянна и равна 350 ^оС. Допустимая температура для материала шара вдвое превышает температуру поверхности.

Найти: На каком расстоянии от центра шара температура достигнет допустимого значения.

ДОПУЩЕНИЕ: Выделение тепла можно считать постоянным и равномерно распределенным по объему.

Задача 2.9

Дано: Пластина шириной 1 см с внутренним тепловыделением 10⁸ Вт/м³. Коэффициент теплопроводности пластины зависит от температуры как , Вт/мК, где t - температура в ^оС. Температуры на сторонах пластины одинаковы и равны 270 ^оС.

Найти: Температуру в середине пластины.

Задача 2.10

Дано: Сердечник твэла диаметром 6 мм. Коэффициент теплопроводности сердечника зависит от температуры как , Вт/мК, где Т - температура в К.

Найти: Ошибку в расчете температуры в центре сердечника, которая появится, если коэффициент теплопроводности топлива считать постоянным и равным 2 Вт/мК.