Производительность скважин при заводнении
.pdfСПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
6. Псевдоустановившийся режим в системе заводнения
Давление на контуре питания обычно ассоциируется со средним пластовым давлением. Как показано в работе [24] производительность скважин в системе заводнения на установившемся режиме может быть выражена через среднее пластовое давление и забойное давление скважины. Однако такой подход позволяет описать производительность только в том случае, если система скважин остается неизменной в течение продолжительного времени, необходимого для установления стационарного среднего давления.
В действительности система никогда не остается статичной. Например, после бурения нагнетательной скважины ее определенное время используют в качестве добывающей (период отработки). Такая отработка позволяет оптимизировать добычу и увеличить КИН в расчлененных пластах. В период отработки среднее давление в окрестности такой скважины снижается, что обуславливает уменьшение добычи из соседних скважин. После перевода такой скважины в режим нагнетания пластовое давление начинает повышаться, приближаясь к установившемуся, что вызывает увеличение добычи по соседним скважинам. Аналогичные явления наблюдаются при остановках скважин, связанных с проведением ремонтных работ. В процессе таких изменений давления и дебиты описываются переходными явлениями. В связи с тем, что на месторождении подобные изменения происходят практически постоянно, теория установившегося режима имеет ограниченное применение.
Так, следуя теории установившегося режима, каждой смене режима скважин соответствует свое стационарное значение среднего давления для пласта или определенной его части. Изменение среднего пластового давления при смене режима
(например, при понижении забойного давления добычи на одной из скважин) является существенным фактором, ограничивающим прирост дебита скважины при проведении геолого-технических мероприятий (ГТМ) по интенсификации добычи. При проведении ГТМ об этом факторе нельзя забывать и пренебрегать им. Однако изменение среднего давления (как падение, так и рост) – достаточно длительный процесс. Движение среднего пластового давления от одного стационарного значения к другому сопровождается переходным процессом, в ходе которого изменяются дебиты и приемистости скважин.
Корректный расчет производительности и ее динамики требует учета подобных переходных процессов. Такое изменение среднего давления происходит из-за временного отсутствия баланса между отбором и закачкой, и результатом которого является достижение указанного баланса.
- 53 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Таким образом, режим работы пласта в период переходного процесса является псевдоустановившийся. Для описания поведения такой системы необходимо обобщить теорию среднего пластового давления на случай псевдоустановившегося режима. Такое обобщение может быть проведено на основе комбинации материального баланса и формул для производительности скважин на установившемся режиме и построено в настоящей работе.
6.1. Обобщение модели Хансена-Фанчи на псевдоустановившийся режим в системе заводнения
Рассмотрим элемент симметрии системы разработки. Пусть в элементе симметрии K
добывающих и |
N K |
нагнетательных скважин. Пусть работа данной системы |
определяется следующими векторами:
G
pwfP 1 |
|
|||||
|
||||||
|
|
|
... |
|
|
|
p |
wfP K |
|
|
|||
|
||||||
|
|
|
||||
p |
wfI K 1 |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|
... |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
p |
|
|
|
|
||
wfI N |
|
|
||||
|
|
|
||||
,
I
|
PI |
1 |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
... |
|
||||
|
PI |
|
|
||
|
K |
|
|||
|
|
||||
II |
K |
1 |
|
||
|
... |
|
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
II N |
|
|||
|
|
||||
.
(6.1)
, где PIi - коэффициент продуктивности добывающих скважин, IIi - коэффициент
продуктивности нагнетательных скважин, pwf j - забойное давление j-ой скважины.
Основываясь на материальном балансе, запишем следующую систему уравнений
|
K |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
pwfP i IIi p t pwfI i |
|
|
||
Q t PI i p t |
|
|
||||||
|
i 1 |
|
|
i K 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p t p0 |
|
|
|
|
Q d |
|
(6.2) |
|
V |
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
res |
t 0 |
|
|
|
p 0 p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где p - среднее пластовое давление, |
|
- средняя пористость пласта, |
общая сжимаемость пласта, |
V |
Ah - объем продуктивного пласта, |
Q |
|
res |
|
|
дебит в пласт, равный разнице закачиваемой и добываемой жидкости.
Решим данную систему относительно среднего пластового давления:
Ct |
- средняя |
- суммарный
|
|
|
|
|
p p |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
K |
N |
|
|
|
|
|
|
PIi pwfP i |
IIi pwfI i |
|
||
p |
|
|
i 1 |
i K 1 |
|
, |
|
ss |
K |
N |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
PIi |
IIi |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i K 1 |
|
|
|
pss |
, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
t |
K |
N |
|
(6.3) |
|
|
|
|
|
|
PIi |
|
|
|
V |
|
|
|
|||||
exp |
C |
IIi . |
|
|||||
|
|
|
res |
t |
i 1 |
i K 1 |
|
|
- 54 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Уравнения (6.3) составляют модель псевдоустановившегося режима в системе заводнения. Построенная модель является обобщением установившегося режима описанного в [24] Хансеном. В пределах большого времени среднее пластовое давление стремится к среднему пластовому давлению на установившемся режиме, совпадая с результатом Хансена, полученным для среднего пластового давления на установившемся режиме:
|
|
|
K |
|
|
N |
|
p p |
|
|
PIi |
pwfP i |
IIi |
pwfI i |
|
|
i 1 |
|
|
i K 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
ss |
|
|
K |
|
N |
|
|
|
|
PIi |
|
IIi |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i K 1 |
|
|
(6.4)
Уравнения (6.3) имеют простой вид и поэтому построенная модель важна для практических целей вычисления среднего пластового давления и оценки дебитов нагнетательных и добывающих скважин. Заметим, что вообще говоря, до этого понятия псевдоустановившегося режима в системе заводнения не было введено.
6.2. Иллюстрация псевдоустановившегося режима в системе заводнения
Рассмотрим, какие результаты дает модель псевдоустановившегося режима в системе заводнения в сравнении с точным решением. На рисунках ниже изображены сравнение динамик среднего пластового давления и дебита добычи для элемента симметрии 5-точки, работающего со следующими параметрами: шаг сетки 500 м,
проницаемость 100 мД, мощность 10 м, вязкость 1,5 сПз, сжимаемость 5*10^(-5) 1/атм,
забойное давление добычи 50 атм, закачки – 450 атм, начальное пластовое давление 200
атм.
- 55 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
p, атм
Динамика среднепластвого давления в пласте
300
250
200
150
Модель
100
Точное решение
50
0
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
t, часы
Рисунок 6.1. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и точного решения для элемента симметрии 5-точки
Добыча
Qprod, м3/сут
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
|
|
Неустановившийся |
|
|
Модель |
|
|
|||
|
|
|
режим |
|
|
|
Точное решение |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
|
|
|
|
t, часы |
|
|
|
|
|
Рисунок 6.2. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и точного решения для элемента симмерии 5-точки
Рассмотрим, как построенная модель поведет себя при неединичном соотношении подвижностей нефти и воды. Рассмотрим элемент симметрии 5-точки, со следующими параметрами: шаг сетки 500 м, проницаемость 100 мД, мощность 10 м, вязкость воды 0,1
сПз, вязкость нефти 1 сПз, показатели степени в корреляции Corey – единицы,
проницаемость по воде при остаточной нефти – 0,2, проницаемость по нефти при
- 56 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
остаточной воде – 1, сжимаемость 5*10^(-5) 1/атм, забойное давление добычи 50 атм,
закачки – 450 атм, начальное пластовое давление 250 атм.
Среднее пластовое давление, атм
Сравнение данных построенной модели и результатов моделирования на гидродинамическом симуляторе, М=2
400
350
300
250
200
150 |
|
|
|
Rso |
|
|
|
|
|
Model |
|
100 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
t, годы
Рисунок 6.3. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и моделирования на гидродинамическом симуляторе «Rso»(RsOffice)
Qдоб, м3/сут
|
Сравнение данных построенной модели и результатов |
|
|||
|
моделирования на гидродинамическом симуляторе, М=2 |
|
|||
600 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RsO |
|
300 |
|
|
|
Model |
|
200 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
|
|
|
t,годы |
|
|
Рисунок 6.4. Сравнение результатов построенной модели псевдоустановившегося режима и моделирования на гидродинамическом симуляторе «Rso»(RsOffice)
- 57 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
Результаты сравнения, представленные на рисунках выше, говорят об адекватности
модели и широких возможностях по ее применению.
6.3. Время протекания псевдоустановившегося режима в системе заводнения
Определим время протекания псевдоустановившегося режима в системе заводнения.
Будем искать время, когда дебит добывающей скважины не станет составлять какую-то часть от дебита на установившемся режиме. Из анализа модели (6.4) можно предложить
следующую формулу для определения искомого времени для j-ой скважины:
|
|
|
|
|
|
V |
C |
|
|
1 |
P |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
t |
pss j |
|
res |
t |
|
ln |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
K |
|
N |
|
|
p |
|
|
|
|
(6.5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
PIi |
IIi |
|
|
j |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
i K 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
q t qss |
- |
отношение |
отличия |
дебита |
в |
данный |
момент от дебита на |
|||||||||
|
qss |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
установившемся режиме к дебиту на установившемся режиме, |
A |
- |
площадь элемента |
||||||||||||||
симметрии, |
- коэффициент пьезопроводности, |
P p0 pss |
- |
разность среднего |
|||||||||||||
пластового давления на начало псевдоустановившегося режима и среднего пластового
давления на установившемся режиме, |
p j |
- депрессия на установившемся режиме для j- |
ой скважины. |
|
|
Заметим, что продолжительность псевдоустановившегося режима своя для каждой скважины в отдельности. Она зависит как от забойного давления данной скважины, так и
от характеристики системы в целом.
Для пятиточечной схемы разработки формула (6.5) в случае одинаковых параметров
нагнетательных и добывающих скважин будет выглядеть следующим образом:
t |
|
|
A |
p |
|
1 P |
|
|
|
pss |
|
D pat |
ln |
. |
(6.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Запишем выражение (6.6) в |
промысловых |
|
единицах для случая, когда нам |
||||||
необходимо узнать время, спустя которое дебит скважины будет составлять 1% от дебита на установившемся режиме:
t pss 9.21 10 7 A pD pat
здесь - выражается в м2 / с , A - в м2 ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
, |
|
||||
ln 100 |
|
|
|
|
(6.7) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||
t pss |
- в сутках. |
|
|||||
- 58 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
6.4. Зависимость длительности псевдоустановившегося режима от скин фактора
Проанализируем уравнения для длительности псевдоустановившегося режима (6.5)- (6.7), очевидно, что длительность зависит от скин фактора, так как в выражения в ходит безразмерное давление. Чем меньше скин фактор – тем быстрее протекает псевдоустановившийся режим. Покажем это на примерах.
Рассмотрим систему со следующими параметрами: шаг сетки 500 м, проницаемость
100 мД, мощность 10 м, вязкость 1,5 сПз, сжимаемость 5*10^(-5) 1/атм, забойное давление добычи 50 атм, закачки – 350 атм, начальное пластовое давление 250 атм
(рассматривается элемент симметрии пятиточечной схемы).
На (Рисунок 6.5) изображены динамики среднего пластового давления для разных скин факторов на добывающих и нагнетательных скважинах.
Среднее пластовое давление
|
Динамика среднего пластовго давления для различных скин- |
|
|||
|
|
факторов |
|
|
|
260 |
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
240 |
|
|
|
|
S=0 |
|
|
|
|
|
S=-2 |
230 |
|
|
|
|
S=-4 |
|
|
|
|
S=-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=-7 |
220 |
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
|
|
t, часы |
|
|
|
Рисунок 6.5. Зависимость длительности псевдоустановившегося режима от скин фактора:
среднее пластовое давление
Ниже на (Рисунок 6.6) и (Рисунок 6.7) изображены динамики дебитов добывающей и расхода нагнетательной скважин. По оси ординат отложены относительные расходы,
приведенные к дебиту на установившемся режиме.
- 59 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts |
|
|
||||||
|
|
Сравнение динамики относительных дебитов добычи для случая |
|
|||||
|
|
|
|
разных скин-факторов |
|
|
|
|
|
1.9 |
|
|
|
|
|
|
S=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.7 |
|
|
|
|
|
|
S=-2 |
|
|
|
|
|
|
|
S=-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
S=-6 |
|
|
|
|
|
|
|
S=-7 |
|
ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
отн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q, |
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
|
|
|
|
|
t, часы |
|
|
|
Рисунок 6.6. Зависимость длительности псевдоустановившегося режима от скин фактора: |
||||||||
безразмерный дебит |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Сравнение динамики относительных дебитов закачки для случая |
|
|||||
|
|
|
|
разных скин-факторов |
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
отн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=0 |
|
Q, |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S=-2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
S=-4 |
|
|
|
|
|
|
|
S=-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
S=-7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
|
|
|
|
|
t, часы |
|
|
|
Рисунок 6.7. Зависимость длительности псевдоустановившегося режима от скин фактора: |
||||||||
- 60 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
безразмерный расход
6.5. Динамика среднего пластового давления при смене соотношения скважин
Рассмотрим пример, иллюстрирующий работу системы со следующими параметрами. Пусть элемент симметрии состоит из 4-х скважин. Расстояние между скважинами – 500 м. Сначала все скважины – добывающие и работают с забойным давлением 50 атм. Затем, через 100 дней, одна из скважин переходит в режим нагнетания с забойным давлением 450 атм. Другие параметры пласта: проницаемость – 20 мД, вязкость пластового флюида – 1.5 сПз, мощность коллектора – 10 м, пористость – 0.2, общая сжимаемость системы – 1*10-4 атм-1, начальное пластовое давление – 250 атм.
На (Рисунок 6.8) ниже показана динамика пластового давления. Сначала пласт истощается и среднее пластовое давление падает. Если все оставить как есть, то давление упадет до забойного давления скважин – 50 атм (штриховая линия). Через 100 дней одна из скважин переходит в нагнетание, и среднее пластовое давление начинает расти.
Среднее пластовое давление, атм
300
250
200
150
100
50
0
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
Время, дни
Рисунок 6.8. Динамика среднего пластового давления при переходе одной из скважин в
нагнетание
- 61 -
СПБГУАП группа 4736 Контакты https://new.guap.ru/i03/contacts
На рисунке (Рисунок 6.9) показана динамика дебитов скважин. Видно, что по мере истощения пласта дебит соответственно падает. Затем при переводе одной из скважин в нагнетание, наряду с ростом пластового давления растут и дебиты. Интересна динамика разницы абсолютных значений расходов добычи и нагнетания. Из рисунка ниже видно,
что вначале нагнетание в пласт выше добычи из пласта – именно за счет этого и растете пластовое давление. С течением времени расходы нагнетательной и добывающих скважин выравниваются, среднее пластовое давление становится стационарным.
Расход, м3/сут
800 |
|
|
Общий дебит добывающих скважин |
600 |
Общая примеистость |
|
|
|
Разница между нагнетанием и добычей |
400 |
|
200 |
|
0 |
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
-200
-400
Время, дни
Рисунок 6.9. Динамика общих дебитов и расходов для элемента симметрии при переходе одной из скважин в нагнетание
6.6. Оптимальное время перевода добывающих скважин в нагнетание
- 62 -