1083
.pdf2) |
|
|
d2x |
3 |
dx |
2x 0, x(0) 1, |
dx |
|
(0) 1; |
|||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
dt |
dt |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3) |
|
d2x |
|
2 |
dx |
0, x(0) 1, |
dx |
|
(0) 0; |
|||||||||||||||||||||
|
|
dt2 |
dt |
dt |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4) t |
d2x |
|
|
dx |
, x(0) 0, |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(0) |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dt2 |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5) 1 t2 |
d2x |
|
2t |
|
dx |
|
0, x(0) |
0, |
dx |
(0) 3; |
||||||||||||||||||||
dt2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
dt |
|||||||||||||||
6) |
d2x |
|
1 lnt |
1 |
|
dx |
2 lnt, x(1) |
1 |
, |
dx |
(1) 1. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
dt2 |
|
|
|
|
|
|
t dt |
|
|
|
|
|
2 dt |
III. Решить системы дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях и построить графики решения:
|
|
dx1 |
|
2x 1; |
|
|
dx1 |
|
x x |
|
; |
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
||||
1) |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
||||
|
|
dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
2 |
|
3x1 2x2 1; |
|
2 |
|
2x1 2; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||
|
|
x1(0) 1, x2(0) 1, |
|
|
x1(1) 0, x2(1) 1. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Вариант 1
I. Построить цветные поверхности функции z=x2sinx–cosy на заданных отрезках и отформатировать их по образцу:
1) на отрезке [–2; 2], шаг 0,2;
51
2) на отрезке [–5; 5], шаг 0,5.
II. Вычислить интегралы:
1) (2x3 |
1)dx; |
|
3) (sin x 2xcos y)dxdy; |
|||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
2y |
|
|
2 |
|
||||
2) e2x 3dx; |
|
4) 1 |
|
|
|
|
cos |
|
x dxdy. |
|||||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
III. Вычислить пределы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) lim |
2x2 3x 1 |
; |
3) lim |
ex 1 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||||
x 0 3x3 2x 5 |
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
sinx 1 |
. |
|
|
||||||
2) lim |
|
|
|
3x 1 |
|
4) lim |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
x |
|
x 1 5 |
|
x 2 |
cosx |
|
|
IV. Вычислить производные функций:
1)y(x) 2sin3x 3, первогопорядка;
2)y(x) 3e2x 1, второго порядка;
3)y(x) x 1, первого и третьегопорядка;
4)z(x, y) 3x2 2ysinx, по переменной x и по переменной y.
V. Решить дифференциальные уравнения при заданном начальном условии и построить графики решения:
1) dx 1 t 2 2x, x(0) 0; dt
2)dx cos 1 t 2t, x(1) 0; dt
52
3) 2 |
d2x |
1,5 |
dx |
3x 5, |
d |
2x |
(0) 0, |
dx |
(0) 1. |
||
dt |
2 |
dt |
dt2 |
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
Вариант 2
I. Построить цветные поверхности функции z=3x2–sin2y на заданных отрезках и отформатировать их по образцу:
1) на отрезке [–3; 3], шаг 0,4;
2) на отрезке [–2; 2], шаг 0,2.
II. Вычислить интегралы:
1) 3x3dx; |
3) (x2 2ysin x)dxdy; |
3 |
3 1 |
2) (e2x 1 1)dx; |
4) 2y 3x2 y dxdy. |
1 |
2 1 |
53
III. Вычислить пределы:
1) lim |
2x2 3x 4 |
; |
3) |
lim |
2x 1 |
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||||||
x 1 x3 2x2 3 |
|
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
sinx 1 |
. |
||||
2) lim |
|
3x2 1 |
|
|
4) |
lim |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
x 0 |
2x2 5 |
|
|
x 2 |
tgx |
IV. Вычислить производные функций:
1) y(x) 2x3 1, первогопорядка;
2x
2)y(x) 3x2 2, второго порядка;
3)y(x) e3x xx, первогои третьегопорядка;
4)z(x, y) 3sinx2 xcos y, по переменной x и по переменной y.
V. Решить дифференциальные уравнения при заданном начальном условии и построить графики решения:
1)dx 2x 3t2, x(0) 1; dt
2)dx 2sin x 2, x(0) 0; dt
3)d2x 2dx 2t 2 0, dx(1) 1, x(0) 0.
2 dt dtdt
54
Библиографический список
1.Мещеряков В.В. Задачи по математике с MATLAB& SIMULINK. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2007.
2.Смоленцев Н. MATLAB: программирование на Visual C#, Borland jBuilder, VBA: учебный курс. – М.: DMK Пресс; СПб.: Питер, 2009.
3.Деянков В. Matlab 6: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001.
55
Оглавление |
|
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................ |
4 |
ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.............................................................................. |
4 |
ОСНОВНЫЕ ОБЪЕКТЫ MATLAB.......................................................................... |
5 |
Присвоение и вывод значений переменных и функций....................................... |
7 |
Табулирование функции........................................................................................ |
8 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.............................................................................. |
9 |
РАБОТА С МАТРИЦАМИ ..................................................................................... |
10 |
Операции над матрицами..................................................................................... |
11 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2............................................................................ |
12 |
ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ......................................................... |
13 |
Форматирование графиков .................................................................................. |
16 |
Добавление объектов на график......................................................................... |
20 |
Применение графической «лупы»....................................................................... |
20 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3............................................................................ |
21 |
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ...................................................................................... |
22 |
Матричный способ решения систем линейных уравнений................................ |
23 |
Решение системы линейных уравнений методом Крамера................................ |
23 |
Решение систем уравнений графическим способом........................................... |
24 |
Решение систем уравнений с помощью функции solve ..................................... |
25 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4............................................................................ |
26 |
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ....................................................................................... |
27 |
Графический способ решения уравнений........................................................... |
27 |
Решение уравнений с помощью функции solve.................................................. |
29 |
Нахождение корней полинома............................................................................. |
29 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5............................................................................ |
30 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 .............................................................................. |
30 |
ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ГРАФИКОВ....................................................... |
33 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6............................................................................ |
35 |
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ............................................................................. |
37 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7............................................................................ |
39 |
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ .................................................................................. |
40 |
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ................................................................. |
42 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8............................................................................ |
44 |
РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ....... |
45 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9............................................................................ |
50 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 .............................................................................. |
51 |
Библиографический список..................................................................................... |
57 |
56
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
В MATLAB
Методические указания
Составители: Наталья Федоровна Антипенко, Татьяна Александровна Санькова
***
Редактор Т.И. Калинина
***
Подписано к печати . .2010 Формат 60 90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п. л. 3,5, уч.-изд. л. 2,54 Тираж 100 экз. Заказ № ___
Цена договорная
Издательство СибАДИ 644099, г. Омск, ул. П. Некрасова, 10
57
Отпечатано в подразделении ОП издательства СибАДИ
58