3571

21

2.Измерить период того же сигнала с помощью цифрового частотомера при различных положениях переключателя «метки времени». Оценить погрешность результатов измерения.

3.Измерить частоту и период того же сигнала с помощью электронного осциллографа. Оценить погрешность результатов измерения.

4.Измерить фазовый сдвиг между напряжениями на входе и выходе фазосдвигающего устройства с помощью электронно-лучевого осциллографа. Оценить погрешность результатов измерения.

5.Измерить фазо-частотную характеристику полосового фильтра.

6.Определить по измерению фазового сдвига частоту резонансного колебательного контура.

Методические указания

Цифровой частотомер позволяет измерять период и частоту периодических сигналов, временные параметры импульсных сигналов. Относительная погрешность (в процентах) измерения частоты f Х определяется по формуле

f 100/(tИ f И ) ,	(4.1)
где t И – время усреднения (время измерения), с;

f Х – измеряемая частота сигнала, Гц.

Относительная погрешность (в процентах) измерения периода ТХ

Т	100/(Т Х fО ) ,	(4.2)
где Т Х – период сигнала, с;
fО – измеряемая частота сигнала, Гц;		fO 1 TO ; Т О – период

квантующих импульсов («метки времени»).

При измерении частоты и периода синусоидального сигнала с помощью электронного осциллографа используют известные значения коэффициента развертки k p . Наблюдая на экране осциллографа устойчивое изображение

сигнала, измеряют линейный размер l	изображения по	оси	X,
соответствующий измеряемому периоду Т Х ,	а затем определяют	его	по
формуле
Т Х k pl .	(4.3)

22

Частота f Х определяется выражением f X	1 TX . Погрешность измерения
частоты и периода (длительности) при этом определятся по формуле
Д Кр Н	ВД ,	(4.4)

где Kp – погрешность коэффициента развертки;

H – погрешность нелинейности развертки;

ВД – визуальная погрешность измерения длительности.

Для осциллографа С1–83 можно принять Kp 5 %, H		2 %, а ВД (в
процентах) определяется выражением
ВД	100(0,4b l) ,	(4.5)

где b – толщина линии изображения на экране осциллографа, дел.

Частота синусоидального сигнала с помощью электронного осциллографа может быть измерена путем наблюдения неподвижных фигур Лиссажу, по форме которых можно определить неизвестную частоту f Х , сравнивая ее с известной частотой fО . При этом напряжение неизвестной (измеряемой) частоты подается на вход Y осциллографа, а напряжение известной частоты – на вход X. При неподвижной фигуре Лиссажу проводят две касательные (горизонтальную и вертикальную) и подсчитывают значение измеряемой частоты по формуле

f x f0 m n ,		(4.6)
где m и n – число точек касания	фигуры	с горизонтальной и
вертикальной касательной соответственно.
Погрешность измерения частоты при	этом	способе определяется

стабильностью генератора известной частоты fО .

Измерение фазового сдвига между входным и выходным напряжениями какого-либо устройства с помощью двулучевого осциллографа можно произвести двумя способами.

При первом способе на экране получают изображение двух напряжений (см. рис 4.1), что даѐт возможность измерить фазовый сдвиг (в градусах) по

формуле
Х 360 t X / TX ,	(4.7)
где t X – временной сдвиг между напряжениями u1 (t) и u2 (t) ;
Т Х – период u1 (t) и u2 (t) .

23
Относительная погрешность измерения
t	Т ,	(4.8)
где t и T – относительные	погрешности измерения	t X и Т Х ,

определяемые по формуле (4.4).

При втором способе используется фигура Лиссажу. На рис. 4.2 показана фигура Лиссажу, полученная путем подачи на вход X осциллографа напряжения u1 (t) , a на вход Y – напряжения u2 (t) . Фазовый сдвиг равен

Х arcsin(lB lA ) ,

(4.9)

где lB и l A – ординаты точек, определяемых по изображению:

	Рис. 4.1								Рис. 4.2
Абсолютная погрешность измерения						X	(в градусах), обусловленная
погрешностью измерения ординат			lB	и	lA , определяется по формуле
		180 (lA	lB	lB	lA ) /	lA2 (1	(lB	lA )2 ) 12 ,	(4.10)
где lB и	lA – абсолютные погрешности измерения lB								и l A , равные 0,4b ,
где b – толщина линии луча осциллографа.
Для случаев, когда lB		lA , ЧТО соответствует					X	90 , а также при lB 0 , что
соответствует	X 0 ,	0 .

24

Так как знаки lB и lA могут быть как одинаковыми, так и различными, то при оценке погрешности следует исходить из худшего случая, при котором lB и lA имеют различные значения.

Фазовый сдвиг можно измерить на примере прохождения синусоидального сигнала через RL или RC–цепочки.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1.Краткое задание.

2.Спецификацию примерных средств измерений.

3.Схемы включения средств измерений и объектов.

4.Примеры расчетов.

5.Результаты измерений.

6.Выводы по полученным результатам.

Контрольные вопросы

1.Изменится ли вид фигуры Лиссажу на экране осциллографа, если частота сигналов на входе осциллографа увеличится в целое число раз?

2.Изменится ли вид фигуры Лиссажу на экране осциллографа, если поменять местами сигналы, подключенные к входам осциллографа?

3.Как изменится величина погрешности квантования при измерении частоты цифровым частотомером, если время увеличится в 10 раз?

4.Как изменится величина погрешности квантования при измерении длительности импульса, если частота квантующих импульсов уменьшится в 10 раз?

5.Какой порядок имеет погрешность измерения фазового сдвига при помощи электронно-лучевого осциллографа?

РАБОТА 5. Прямые, косвенные и совместные измерения

Цель работы – ознакомление с прямыми, косвенными и совместными измерениями и методами обработки результатов при однократных измерениях.

Задание

1. Ознакомиться с лабораторным стендом и сменным модулем № 5, включающим объекты испытаний и вспомогательные устройства, предназначенные для выполнения лабораторной работы.

25

2. Однократные измерения

2.1.Прямые измерения

2.1.1.Измерить напряжение на выходе резистивного делителя. Объект измерения указывается преподавателем. Оценить погрешности результатов измерений.

2.2.Косвенные измерения

2.2.1.Измерять ток, протекающий через указанный в п. 2.1 резистор, с помощью вольтметра и образцового сопротивления. Оценить погрешности результатов измерений.

2.2.2.По результатам п.п. 2.1.1 и 2.2.1 определить сопротивление резистора и выделяемую на нем мощность. Определить погрешности косвенных измерений.

2.3.Совместные измерения.

2.3.1. Найти зависимость U ВЫХ F(U ВХ ) ДЛЯ линейного преобразователя.

Вариант	зависимости	задается	преподавателем.	Оценить	погрешности
результатов измерений.
2.3.2. Найти зависимость U ВЫХ			F(U ВХ ) ДЛЯ нелинейного преобразователя.
Вариант	зависимости	задается	преподавателем.	Оценить	погрешности

результатов измерений.

3.Многократные измерения

3.1.Собрать схему, имитирующую влияние случайных погрешностей на результаты измерений.

3.2.Выполнить измерения по п. 2.1.1 и 2.2.1 при наличии случайных погрешностей. Эксперименты провести при двух различных объемах (n1, n2)

выборки.

3.2.1. По результатам п. 3.2 оценить погрешности результатов измерений. Оценить влияние объема выборки на погрешности измерений.

3.3.Косвенные измерения

3.3.1.По результатам п.п. 3.2 и 3.2.1 определить сопротивление резистора

ивыделяемую на нем мощность. Определить погрешности косвенных измерений при наличии случайных погрешностей для разных объемов выборки.

3.4.Совместные измерения.

F(U ВХ )

U ВЫХ

26

3.4.1. Найти зависимость U ВЫХ F(U ВХ ) ДЛЯ линейного преобразователя при наличии случайных погрешностей. Оценить погрешность результатов измерений.

3.4.2. Найти зависимость ДЛЯ нелинейного преобразователя при наличии случайных погрешностей. Оценить погрешность результатов измерений.

Методические указания

Сменный модуль, устанавливаемый на лабораторном стенде, для выполнения работы включает объекты испытаний: резистивные делители напряжения, в том числе высокоомный делитель, линейный и нелинейный преобразователи, и вспомогательные устройства: набор образцовых сопротивлений, генератор случайных сигналов, сумматор, блок выборки и хранения, переключатель.

Объектами испытаний для прямых и косвенных измерений являются резистивные делители напряжений, имеющие один общий резистор R1 и три (или два) выходных резистора R2, R3, R4. На вход делителя подают постоянное напряжение (напряжение указывается преподавателем), а нижнее гнездо, соединенное с резистором, соединяют с общей землей. Измерение напряжения на этих резисторах производят цифровым вольтметром.

Однократные измерения проводят, когда отсутствуют случайные составляющие погрешности или когда они значительно меньше систематической составляющей. При этом погрешность прямых измерений будет зависеть от класса точности средства измерений (СИ), правильного выбора пределов измерений и от влияния СИ на измеряемую величину.

Относительную (отнесенную к показаниям вольтметра) погрешность влияния вольтметра на измеряемое напряжение можно оценить

(RВЫХ RV )100% ,	(5.1)
где RВЫХ – выходное сопротивление делителя,	в частности, при
подключении резистора R2 выходное сопротивление RВЫХ	R1* R2 (R1 R2) .

Тогда с учетом поправки на систематическую погрешность влияния сопротивления вольтметра измеряемое напряжение на выходе делителя равно

U X* UV UV 100,

(5.2)

где UV – показания вольтметра.

27

Результат измерения записывают в виде

	U X	U X*	U ,	(5.3)
где	U – инструментальная	погрешность,		определяемая классом
точности	вольтметра (см. Введение).

Примечание. Сопротивления резисторов делителя указываются преподавателем, либо определяются путем косвенных измерений.

При косвенных измерениях измеряют ток, протекающий через делитель, сопротивления резисторов делителя, мощность, выделяемую на резисторах делителя.

При измерении тока в разрыв цепи делителя включается образцовое сопротивление R0 , на котором измеряется падение напряжения U 0 цифровым вольтметром. Измеряемый ток I U 0 / R0 .

Относительная погрешность измерения тока, возникающая при включении в цепь образцового сопротивления, может быть оценена выражением

0 (R0

R1

R2)100% .

(5.4)

Тогда с учетом поправки на систематическую погрешность влияния

образцового сопротивления

I

*

I I

d

100.

(5.5)

X

Относительная инструментальная погрешность измерения тока

1

R

U ,

(5.6)

где

R – относительная погрешность образцового сопротивления;

U –

относительная

погрешность

измерения

напряжения,

определяемая классом точности вольтметра и его показанием.

Результат измерения тока записывается в виде

I X

I X*

I ,

(5.7)

где

I

I I 100.

При косвенном измерении сопротивления и мощности используются

известные

соотношения

(R

U I; P UI ) ;

при

этом результаты измерений

записываются в виде

RX

R

R ,

где

R

R R

100,

R

I

U ,

PX

P

P ,

где

P

P P

100,

P

I

U .

		28
При	совместных	измерениях	определяются	статистические

характеристики преобразования линейного и нелинейного (квадратического) преобразователей. Для этого в заданном диапазоне напряжений цифровыми вольтметрами измеряются напряжения на входе и на выходе преобразователей. Для линейного преобразователя эксперименты проводятся в двух точках на концах диапазона исследований; для квадратического преобразователя – в трех точках: на концах диапазона и в средней точке диапазона входных напряжений. В результате исследований статические характеристики преобразования должны быть представлены в виде

U ВЫХ	b0	b1 F1 (U ВХ ) для линейного преобразователя,
U ВЫХ	b0	b1 F1 (U ВХ ) b2 F2 (U ВХ ) для квадратичного преобразователя,

где F1 (U ВХ ) , F2 (U ВХ ) – соответственно линейная и параболическая функции от U ВХ . ДЛЯ упрощения определения коэффициентов b0 , b1 , b2 и анализа точности полученных моделей целесообразно в качестве базисных функций использовать ортогональные функции.

Влияние случайных погрешностей на результаты измерений исследуется путем суммирования измеряемых величин со случайными сигналами. Схема, реализующая суммирование, показана на рис. 5.1, где ГСС – генератор случайных сигналов, Σ – сумматор, БВХ – блок выборки и хранения, ГС – генератор сигналов, ЦВ – цифровой вольтметр, Ux – измеряемое напряжение; блоки, выделенные пунктиром, находятся на сменном модуле, и ЦВ на вертикальном стенде.

ГС ГСС

Ux	Σ		БВХ		ЦВ

Рис. 5.1

Для подключения двух измеряемых напряжений может быть использован переключатель, имеющийся на сменном модуле.

29

Для запуска ГСС на его вход подают сигнал прямоугольной формы с амплитудой, не превышающей 5В, и нажимают кнопку запуска. Дисперсия случайных сигналов регулируется дискретно переключателем на ГСС и частотой сигнала от ГС.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1.Краткое задание.

2.Спецификацию примерных средств измерений.

3.Схемы включения средств измерений и объектов.

4.Примеры расчетов.

5.Результаты измерений.

6.Выводы по полученным результатам.

Контрольные вопросы

1.Как подразделяются измерения в зависимости от способа обработки экспериментальных данных?

2.Что такое прямое измерение?

3.Что такое косвенное измерение?

4.Что такое совместное измерение?

5.Что такое совокупное измерение?

6.Что такое наблюдение?

7.Что такое метод непосредственной оценки?

8.Что такое метод сравнения с мерой?

9.Что такое нулевой метод?

10.Что такое дифференциальный метод?

11.Что такое метод замещения?

12.Что такое метод совпадения?

РАБОТА 6. Исследование динамического режима средств измерений

Цель работы - изучение динамического режима средств измерений.

Задание

1. Ознакомиться с лабораторной установкой. Собрать схему, которая приложена к описанию установки. Записать частоту собственных колебаний

30

f0i и коэффициент демпфирования (степень успокоения) i ; для каждого динамического звена.

2. Исследовать динамический режим заданных средств измерений при входном воздействии в виде единичного скачка.

2.1. Определить время установления t y выходного сигнала для указанных преподавателем средств измерений с различными частотами собственных колебаний и с одинаковыми коэффициентами демпфирования. Построить график зависимости t y F f0i для каждого значения коэффициента демпфирования.

2.2. Определить время установления t y выходного сигнала для указанных преподавателем средств измерений с различными коэффициентами демпфирования и с одним номинальным значением частоты собственных колебаний. Построить график зависимости t y F i .

2.3. Определить погрешности заданных средств измерений в динамическом режиме. Определить максимальные погрешности и значения первых выбросов (если они есть) выходного сигнала. Для 8-10 точек

переходного процесса построить графики относительных	погрешностей.
По результатам пунктов 2.1 – 2.3 сделать выводы	о влиянии f 0 и	на

время установления t y .

3. Исследовать динамический режим средств измерений при синусоидальном входном воздействии.

3.1. Определить погрешности в динамическом режиме для исследуемых средств измерений с 0,7 при заданной частоте входного сигнала в 8-10 точках на периоде сигнала. Измерить амплитуду входного сигнала. Построить графики входного и выходного сигналов и график погрешностей в динамическом режиме для интервала, равного периоду входного сигнала.

3.2.По результатам п. 3.1 графически ввести эквивалентное запаздывание. Построить графики входного и выходного сигналов с учетом эквивалентного запаздывания; графически определить и построить график погрешности в динамическом режиме. Сделать вывод о влиянии эквивалентного запаздывания на погрешность.

3.3.Определить зависимость максимальной погрешности в динамическом режиме для исследуемого в п. 3.1 средства измерений от