КР2-диффуры_1
.pdf
Вариант 1. Решить: |
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
′′ |
−8 y |
′ |
+16 y |
|
4 x |
(1 − x); 2. y |
′′ |
||
1. y |
= e |
|
+4 y = cos 2x |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
x |
= 3x − y + z |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −x +5 y − z |
|
( λ1 = 2, λ2 =3, λ3 = 6 ) |
|||||||
3. y |
|
|||||||||
|
|
= x − y +3z |
|
|
|
|
|
|||
z |
|
|
|
|
|
|||||
4. x = 2x −4 y +4e−2ty = 2x −2 y
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =1 − x − y + xy
y = xy −2
|
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - - |
||||||||||||
Вариант 2. Решить: |
|
|
|
|
|
e2 x |
|
||||||
|
|
′′ |
|
3 |
−24x ; |
|
′′ |
|
′ |
|
|||
1. |
4 y |
− y = x |
|
2. y |
−4 y |
+5 y = cos x |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
= 2x + y − z |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= −x |
+ z |
( λ1 = 0, λ2 = λ3 =1) |
||||||||
3. |
y |
||||||||||||
|
|
|
= x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x = x +2 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = x −5sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений |
||||||||||||
x = 2 y + 1 −3y −sin x
y = −sin x
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 3. Решить:
1. y′′−7 y′=(x −1)2 ; 2. y′′+2 y′+2 y = e−xctgx
x |
= 2x − y − z |
|
|
= x |
− z a (λ1 =1, λ2 = −1, λ3 = 0 ) |
3. y |
||
|
=3x − y −2z |
|
z |
||
x = 2x − y |
||
4. |
= −x +2 y −5et sin t |
|
y |
||
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = −x + y −1
y = ln(x2 − y)
Вариант 4. Решить: |
|
||||
1. |
y′′′+ y′′ = e−x ; |
2. |
y′′+ y =tgx |
||
|
x = |
3x − y − |
3z |
|
|
|
|
|
|
|
( λ1 = λ2 = 0, λ3 = −1 ) |
3. |
|
|
|
||
y =−6x +2 y +6z |
|||||
|
|
|
6x −2 y − 6z |
|
|
|
z = |
|
|||
|
|
|
|
|
|
x = x +2et
4.y = x +t2
5.Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = ln(2 − x2 − y2 )y = x − y −1
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 5. Решить: |
|
|
|
|
|
e−2 x |
|||||
1. |
|
′′ |
′ |
|
; 2. |
|
′′ |
|
′ |
||
y |
−4 y =17 sin x |
y |
+4 y |
+4 y = x3 |
|||||||
|
−3y |
|
|
||||||||
x = x −2 y +2z
3.y = x +4 y −2z ( λ1 = 2, λ2 =1, λ3 = −1 )
z = x +5 y −3z
4.x =3x +2 y +4e5t
y = x +2 y
5.Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = 2xy −4 y
y = 4 y − x2
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 6. |
Решить: |
|
||
1. |
y′′+6 y′+8 y =3x2 +2x +1 ; 2. y′′− y′ = e2 x cos(ex ) |
|||
|
x |
= |
y + z |
|
|
|
= x |
+ z |
( λ1 =3, λ2 = λ3 = −1) |
3. |
y |
|||
|
|
= 2x +2 y + z |
|
|
|
z |
|
||
x = 4x −3y +2 sin t
4. y = 2x − y −cos t
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
|
|
=1 −e |
x +2 y |
||||
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− x |
+3 |
||||
y = y |
|
|
|||||
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 7.
Решить:
1. |
y′′−4 y′+4 y =sin x |
|||||||||
|
|
′′ |
|
′ |
|
|
e−2 x |
|
||
2. |
y |
+2 y |
+5 y = sin 2x |
|||||||
|
|
|||||||||
|
x |
= x − y + z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= x + y − z |
|
|
( λ1 = 2, λ2 =1, λ3 = −1 ) |
|||||
3. |
y |
|
|
|||||||
|
|
|
= 2x − y |
|
|
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
=5x |
−3y +te |
2t |
|||||
4. |
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
3t |
|
|
|||
|
|
=3x |
− y +e |
|
|
|||||
|
y |
|
|
|
|
|||||
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =9 −(x − y)2y = −x −2 y
Вариант 8.
Решить:
1. y′′−8 y′+16 y = e4 x (1 − x)
2. y′′+4 y = cos12x
x = 3x − y + z 3. y = −x +5 y − z
z = x − y +3z
( λ1 = 2, λ2 =3, λ3 = 6 )
4. x = 2x −4 y +4e−2ty = 2x −2 y
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =1 − x − y + xy
y = xy −2
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 9.
Решить:
1. 4 y′′− y = x3 −24x
|
′′ |
|
′ |
|
e2 x |
|
2. y |
−4 y |
+5 y = cos x |
||||
|
|
|||||
|
x |
= 2x + y − z |
3. |
|
= −x + z |
y |
||
|
|
= x + y |
|
z |
|
|
( λ1 = 0, λ2 = λ3 =1) |
|
|
x |
= x +2 y |
4. |
|
= x −5sin t |
|
y |
|
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = 2 y + 1 −3y −sin x
y = −sin x
Вариант 10.
Решить:
1. |
y′′−7 y′=(x −1)2 |
||
2. |
y′′+2 y′+2 y = e−xctgx |
||
|
x |
= 2x − y − z |
|
3. |
|
= x |
− z |
y |
|||
|
|
=3x − y −2z |
|
|
z |
||
|
(λ1 =1, λ2 = −1, λ3 = 0 ) |
||
|
x = 2x − y |
||
4. |
|
= −x +2 y −5et sin t |
|
|
y |
||
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = −x + y −1
y = ln(x2 − y)
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 11.
Решить:
1.y′′′+ y′′= e−x
2.y′′+ y =tgx
x |
= 3x − y − 3z |
|
=−6x +2 y +6z |
3. y |
|
|
= 6x −2 y − 6z |
z |
( λ1 = λ2 = 0, λ3 = −1 )
x = x +2et
4.y = x +t 2
5.Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = ln(2 − x2 − y 2 )y = x − y −1
Вариант 12.
Решить:
1. y′′−3y′−4 y =17 sin x
|
|
′′ |
+4 y |
′ |
|
|
e−2 x |
|
2. |
y |
+ |
4 y = x3 |
|||||
|
|
|||||||
|
x |
= x −2 y +2z |
||||||
|
|
|
= x +4 y −2z ( λ1 = 2, λ2 =1, λ3 = −1 ) |
|||||
3. |
y |
|||||||
|
|
|
= x +5 y −3z |
|||||
|
z |
|||||||
4. |
x |
=3x +2 y +4e5t |
||||||
|
|
= x +2 y |
|
|||||
|
y |
|
||||||
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = 2xy −4 y
y = 4 y − x2
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 13.
Решить:
1.y′′+6 y′+8 y =3x2 +2x +1
2.y′′− y′= e2 x cos(ex )
x = |
y + z |
y = x + z
z = 2x +2 y + z
( λ1 =3, λ2 = λ3 = −1)
x = 4x −3y +2 sin t
4. y = 2x − y −cos t
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
|
|
=1 −e |
x +2 y |
||||
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
− x |
+3 |
||||
y = y |
|
|
|||||
Вариант 14.
Решить:
1. y′′−4 y′+4 y =sin x
e−2 x
2. y′′+2 y′+5 y = sin 2x
x = x − y + z 3. y = x + y − z
z = 2x − y
( λ1 = 2, λ2 =1, λ3 = −1 )
|
=5x −3y +te |
2t |
|
x |
|
||
4. |
|
3t |
|
|
=3x − y +e |
|
|
y |
|
|
|
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =9 −(x − y)2y = −x −2 y
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 15.
Решить:
1. 2 y′′− y′=1 + x
2. y′′+9 y = sin13x
x = 2x − y − z 3. y =3x −2 y −3z
z = −x + y +2z
( λ1 = λ2 =1, λ3 = 0)
x = x + y −cos t
4. y = −2x − y +sin t +cos t
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
|
= −x |
2 |
− xy |
x |
|
||
|
|
2 |
|
|
= −x |
+4 y −4 |
|
y |
|
Вариант 16.
Решить:
1.y′′−3y −4 y = 6xe−x
2.y′′+4 y′+4 y = e−2 x ln x
|
x |
=3x − y + |
z |
3. |
|
= x + y + |
z |
y |
|||
|
|
= 4x − y +4z |
|
|
z |
||
|
( λ1 =5, λ2 = 2, λ3 =1) |
||
4. |
x |
= 4x + y −e2t |
|
|
= y −2x |
|
|
|
y |
|
|
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =1 −ch(y − x)
y = xy −9
Вариант 17.
Решить:
1. 2 y′′− y′=1 + x
2. y′′+9 y = sin13x
x = 2x − y − z 3. y =3x −2 y −3z
z = −x + y +2z
( λ1 = λ2 =1, λ3 = 0)
x = x + y −cos t
4. y = −2x − y +sin t +cos t
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
|
= −x |
2 |
− xy |
x |
|
||
|
|
2 |
|
|
= −x |
+4 y −4 |
|
y |
|
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 18.
Решить:
1.y′′−3y −4 y = 6xe−x
2.y′′+4 y′+4 y = e−2 x ln x
|
x |
=3x − y + |
z |
3. |
|
= x + y + |
z |
y |
|||
|
|
= 4x − y +4z |
|
|
z |
||
|
( λ1 =5, λ2 = 2, λ3 =1) |
||
4. |
x |
= 4x + y −e2t |
|
|
= y −2x |
|
|
|
y |
|
|
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =1 −ch(y − x)
y = xy −4
Вариант 19.
Решить:
1. y′′−8 y′+16 y = e4 x (1 − x)
2. y′′+4 y = cos12x
x = 3x − y + z 3. y = −x +5 y − z
z = x − y +3z
( λ1 = 2, λ2 =3, λ3 = 6 )
4.x = 2x −4 y +4e−2t
y = 2x −2 y
5.Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x =1 − x − y + xy
y = xy −2
- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
Вариант 20.
Решить:
1. 4 y′′− y = x3 −24x
|
|
′′ |
|
′ |
|
|
e2 x |
|
|
2. |
y |
−4 y |
+ |
5 y = cos x |
|||||
|
|
||||||||
|
x |
= 2x + y − z |
|||||||
3. |
|
|
= −x |
|
+ z |
||||
y |
|
||||||||
|
|
|
= x + y |
||||||
|
z |
||||||||
|
( λ1 = 0, λ2 = λ3 =1) |
||||||||
|
x |
= x +2 y |
|||||||
4. |
|
|
= x −5sin t |
||||||
|
y |
||||||||
5. Исследовать на устойчивость все положения равновесия системы уравнений
x = 2 y + 1 −3y −sin x
y = −sin x