Задание 1: Сравнение 2 выборок

Зависимость урожайности сорта vega от внесения полной нормы удобрений:

Зависит ли урожайность сорта vega внесение полной нормы удобрений?

Выборка:

(kt<-sort(c(37,37,38,38,39,39,38,38,40,41,42,52,41,45,46,47,48,28,31,33,31,32,35,37,37,39)));kt

(f<-sort(c(60,61,62,60,61,61,61,63,64,68,63,65,66,73,74,75,41,44,46,46,50,53,52,53,56)));f

min(kt)= 28

max(kt) = 52

mean(kt)= 38.81

sd(kt) (S)= 5.607275

median(kt) = 38

min(f) =41

max(f) =75

mean(f) = 59.12

sd(f)( S) =9.18477

median(f) = 61

Тест на нормальность:

Нулевая гипотеза:

1. Отличия распределений незначимы

Shapiro-Wilk normality test

data: kt

W = 0.96553, p-value = 0.5119 (отличия распределений незначимы, распределение нормальное, т.к. p больше 0,05)

data: f

W = 0.95953, p-value = 0.4053 (отличия распределений незначимы, распределение нормальное, т.к. p больше 0,05)

Сравнение дисперсий:

Нулевая гипотеза:

1. Отличие дисперсий незначимо, дисперсии однородны.

data: kt and f

F = 0.37271, num df = 25, denom df = 24, p-value = 0.01724

alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1

95 percent confidence interval:

0.1651035 0.8356912

sample estimates:

ratio of variances

0.3727067

Статистические выводы: Отличие дисперсий незначимо, т.е. дисперсии однородны, поскольку F = 0.37271 меньше табличного (F =3,84) при уровне значимости p-value = 0.01724. Тогда используем критерий Стьюдента для определения значимости критериев между средними:

Нулевая гипотеза:

1. Отличия между средними арифметическими достоверны

data: kt and f

t = -9.4875, df = 39.424, p-value = 9.966e-12

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-24.64131 -15.98330

sample estimates:

mean of x mean of y

38.80769 59.12000

Статистические выводы: Полученное значение t = -9.4875 меньше, чем t(табл.) = 2.13 при уровне значимости p-value = 9.966e-12, следовательно, различия между средними арифметическими достоверны при уровне значимости p < 0.01.

Интерпретация: Поскольку F = 0.37271 меньше табличного значения (F =3,84) при уровне значимости p-value = 0.01724, отличие дисперсий незначимо, значит, дисперсии однородны. И урожайность сорта vega зависит от внесения полной нормы удобрений.

Задание 2: Дисперсионный анализ

Однофакторный анализ

Влияние внесения удобрений на урожайность кукурузы: Влияет ли внесение удобрений (Op) на урожайность кукурузы (Ur)?

Kt - контроль

h - половина нормы удобрений

f – норма удобрений

Нулевая гипотеза:

1. Отличие дисперсий незначимо, факториальная дисперсия не больше случайной.

Выборка:

Ur Op

1 37 kt

2 37 kt

3 38 kt

4 38 kt

5 39 kt

6 39 kt

7 38 kt

8 38 kt

9 40 kt

10 41 kt

11 42 kt

12 52 kt

13 41 kt

14 45 kt

15 46 kt

16 47 kt

17 48 kt

18 28 kt

19 31 kt

20 33 kt

21 31 kt

22 32 kt

23 35 kt

24 37 kt

25 37 kt

26 39 kt

27 44 h

28 45 h

29 45 h

30 45 h

31 46 h

32 46 h

33 47 h

34 47 h

35 48 h

36 49 h

37 50 h

38 46 h

39 47 h

40 49 h

41 53 h

42 54 h

43 38 h

44 38 h

45 39 h

46 35 h

47 39 h

48 40 h

49 42 h

50 60 f

51 61 f

52 62 с

53 60 f

54 61 f

55 61 f

56 61 f

57 63 f

58 64 f

59 68 f

60 63 f

61 65 f

62 66 f

63 73 f

64 74 f

65 75 f

66 41 f

67 44 f

68 46 f

69 46 f

70 50 f

71 53 f

72 52 f

73 53 f

74 56 f

Тест на нормальность:

$f W = 0.95953, p-value = 0.4053 (отличия незначимы, распределение нормальное, т.к. больше 0,05)

$h W = 0.96225, p-value = 0.5102(отличия незначимы, распределение нормальное, т.к. больше 0,05)

$kt W = 0.96553, p-value = 0.5119(отличия незначимы, распределение нормальное, т.к. больше 0,05) ANOVA

Нулевая гипотеза:

1. Отличие дисперсий незначимо, факториальная дисперсия не больше случайной.

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

kuk$Op 2 5499 2749.5 58.42 9.99e-16 ***

Residuals 71 3341 47.1

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Внесение удобрений значительно влияет на урожайность кукурузы, поскольку F = 58.42 больше табличного значения при уровне значимости p-value = 9.99e-16. Факториальная дисперсия больше остаточной.

Попарное сравнение средних (критерий Тьюки):

Нулевая гипотеза:

1. Различия между средними арифметическими достоверно.

Tukey multiple comparisons of means

95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = kuk$Ur ~ kuk$Op, data = kuk)

$`kuk$Op`

diff lwr upr p adj

h-f -14.250435 -18.99513 -9.505741 0.0000000 различия между средними арифметическими достоверны при уровне значимости p < 0.01.

kt-f -20.312308 -24.91222 -15.712392 0.0000000 различия между средними арифметическими достоверны при уровне значимости p < 0.01.

kt-h -6.061873 -10.76264 -1.361104 0.0080176 различия между средними арифметическими достоверны при уровне значимости p < 0.01.

Многофакторный анализ

Влияние условий внесения удобрений, увлажненности почвы и сорта кукурузы на ее урожайность:

Влияют ли условия внесение удобрений (Op), увлажненность почвы на площадке (Ms) и сорт кукурузы (Sp) на урожайность кукурузы (Ur)?

Kt - контроль

h - половина нормы удобрений

f – норма удобрений

Нулевая гипотеза: 1) для описания влияния трех факторов - отличие дисперсий незначимо, факториальная дисперсия не больше случайной.

2. для описания влияния каждого отдельного фактора, попарного и совместного действия факторов - отличие дисперсий незначимо, факториальная дисперсия не больше случайной.

Выборка:

Ur	Op	Ms	Sp
37	kt	dr	Ar
37	kt	dr	Ar
38	kt	dr	Ar
38	kt	dr	Vg
39	kt	dr	Vg
39	kt	dr	Vg
38	kt	dr	Tl
38	kt	dr	Tl
40	kt	dr	Tl
41	kt	opt	Ar
42	kt	opt	Ar
52	kt	opt	Ar
41	kt	opt	Vg
45	kt	opt	Vg
46	kt	opt	Vg
47	kt	opt	Tl
48	kt	opt	Tl
28	kt	wt	Ar
31	kt	wt	Ar
33	kt	wt	Ar
31	kt	wt	Vg
32	kt	wt	Vg
35	kt	wt	Vg
37	kt	wt	Tl
37	kt	wt	Tl
39	kt	wt	Tl
44	h	dr	Ar
45	h	dr	Ar
45	h	dr	Vg
45	h	dr	Vg
46	h	dr	Vg
46	h	dr	Tl
47	h	dr	Tl
47	h	dr	Tl
48	h	opt	Ar
49	h	opt	Ar
50	h	opt	Ar
46	h	opt	Vg
47	h	opt	Vg
49	h	opt	Tl
53	h	opt	Tl
54	h	opt	Tl
38	h	wt	Ar
38	h	wt	Ar
39	h	wt	Ar
35	h	wt	Vg
39	h	wt	Vg
40	h	wt	Tl
42	h	wt	Tl
60	f	dr	Ar
61	f	dr	Ar
62	f	dr	Ar
60	f	dr	Vg
61	f	dr	Vg
61	f	dr	Tl
61	f	dr	Tl
63	f	dr	Tl
64	f	opt	Ar
68	f	opt	Ar
63	f	opt	Vg
65	f	opt	Vg
66	f	opt	Vg
73	f	opt	Tl
74	f	opt	Tl
75	f	opt	Tl
41	f	wt	Ar
44	f	wt	Ar
46	f	wt	Ar
46	f	wt	Vg
50	f	wt	Vg
53	f	wt	Vg
52	f	wt	Tl
53	f	wt	Tl
56	f	wt	Tl

MANOVA

summary(aov(Ur~Op+Ms+Sp,data=kuk))

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Op 2 5499 2749.5 287.36 < 2e-16 ***

Ms 2 2435 1217.4 127.23 < 2e-16 ***

Sp 2 266 132.8 13.88 9.08e-06 ***

Residuals 67 641 9.6

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Статистические выводы и интерпретация: Остаточная дисперсия составляет 9.6 от общей, а F value для всех трех факторов больше табличного, что свидетельствует о значимом влиянии всех трех факторов на урожайность кукурузы. Внесение удобрений(Op) влияет на урожайность кукурузы в большей степени, чем увлажненность почвы(Ms) и сорт(Sp) из-за самого большого значения факториальной дисперсии (2749.5), описывающей наибольшую долю влияния фактора при уровне значимости р value = 2e-16 и F value=287.36 .

summary(aov(Ur~Op*Ms*Sp,data=kuk))

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Op 2 5499 2749.5 611.481 < 2e-16 ***

Ms 2 2435 1217.4 270.736 < 2e-16 ***

Sp 2 266 132.8 29.525 4.95e-09 ***

Op:Ms 4 233 58.2 12.942 3.51e-07 ***

Op:Sp 4 34 8.4 1.864 0.132532

Ms:Sp 4 109 27.3 6.070 0.000506 ***

Op:Ms:Sp 8 54 6.8 1.509 0.179880

Residuals 47 211 4.5

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Статистические выводы и интерпретация: Внесение удобрений(Op) влияет на урожайность кукурузы в большей степени, чем увлажненность почвы(Ms) и сорт(Sp) из-за самого большого значения факториальной дисперсии (2749.5), описывающей наибольшую долю влияния фактора при уровне значимости р value = 2e-16 и F value=611.481. Совместное влияние факторов условия внесения удобрений и сорта незначительно, поскольку F value =1.864 меньше табличного при уровне значимости р value=0.132532>0.01. Суммарное влияние всех трех факторов так же незначительно, поскольку F value =1.509 меньше табличного при уровне значимости р value=0.179880>0.01.

Задание 3: Регрессионный и корреляционный анализ

Зависимость температуры тела ящерицы от температуры среды:

Зависит ли температура тела ящерицы от температуры воздуха?

Выборка:

x y

r9 28 18

r10 30 24

r11 31 21

r12 31 25

r13 32 24

r14 32 25

r15 32 25

r1 33 28

r16 33 27

r17 33 29

r2 34 29

r3 34 28

r4 35 30

r5 35 31

r6 36 28

r7 37 28

r8 38 29