1-1 Основы теории цепей / Лекция № 3-4

Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах рассматриваемой цепи

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

ekik UJq Jq unin

или

PВ PП

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Эта теорема является законом сохранения энергии в электрической цепи и применяется как баланс мощностей для проверки правильности расчетов

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Составим баланс мощностей для резистивной цепи с постоянными напряжениями и токами предыдущего примера

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Pв Е1I1 Е2I2 UJJ ... Вт

Pп I12R1 I22R2 I23R3 I42R4 I52R5 ... Вт

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

р% Pв - Рп 100 3%

Pв

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Метод контурных токов

Согласно методу контурных токов предполагается, что в каждом из независимых контуров цепи протекает свой контурный ток. При этом число неизвестных токов уменьшается до числа независимых контуров. Допустимость такого чисто формального предположения должна быть доказана. Необходимым и достаточным условием возможности введения в

расчеты контурных токов вместо реальных токов в ветвях является соответствие этих токов уравнениям Кирхгофа, составленным для той же цепи.

На рис. изображен произвольно выбранный контур сложной электрической цепи. Каждая прямая, соединяющая два узла, изображает ветвь, содержащую в общем случае резисторы и генераторы напряжения. Сопротивление ветвей, э. д. с, действующие в ветвях, и реальные токи в ветвях будем обозначать с индексами, соответствующими номерам ветвей.

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.

Метод контурных токов

Напишем уравнение Кирхгофа для этого контура, обходя его в направлении движения часовой стрелки. Выбираем положительные направления токов в ветвях контура произвольно

I1r1 I 2r2 - I3r3 I 4r4 E11

где E11 — алгебраическая сумма всех э. д. с, действующих в контуре; причем те э. д. с, положительные направления которых совпадают с направлением обхода, записываются со знаком «плюс».

Предположим, что в каждом из контуров цепи протекает свой контурный ток. Эти токи обозначены буквой Ikk с двойным индексом, соответствующим номеру обтекаемого этим током контура. Выбранные положительные направления контурных токов указаны на схеме дуговыми стрелками. Любой из токов в ветвях контура можно выразить через контурные токи. При положительных направлениях контурных токов и токов в ветвях, указанных на рисунке, токи в ветвях

I1 I11 - I22	I 2 I	I 3 I33 - I11	I 4 I - I	44
	11		11

ХНУРЭ. Профессор кафедры ТКС Шостко И.С.