1-1 Основы теории цепей / ПЗ-3
.docxПЗ3: РОЗРАХУНОК КІЛ ПРИ ГАРМОНІЙНИХ ВПЛИВАХ. СИМВОЛІЧНИЙ МЕТОД
5.1 Мета заняття
Закріплення теоретичних знань за темою "Основні положення символічного методу аналізу ЛЕК". Одержання навичок з розрахунку частотних характеристик ЛЕК. Набуття навичок аналізу і розрахунку розгалужених кіл при гармонійному впливі, навичок зображення векторних діаграм і їхнього аналізу.
5.2 Контрольні запитання та завдання
Що таке гармонійне коливання і які його параметри? Зіставлення фаз гармонійних коливань.
Представлення гармонійних коливань за допомогою векторів.
Додавання гармонійних коливань однакових частот.
Які співвідношення між амплітудами і початковими фазами гармонійних коливань струму і напруги на затискачах R-, L- і С- елементів?
Яка мета введення в теорію кіл символічного методу?
Представлення комплексних чисел у різних формах; сполучені комплексні числа; формула Ейлера.
Приведіть правил виконання дій над комплексними числами (додавання, вирахування, множення і розподіл).
Сформулюйте закони Кірхгофа і закон Ома для комплексних амплітуд напруг і струмів.
Комплексні опори і провідності двополюсників.
Яка послідовність розрахунку кіл символічним методом?
Що таке комплексні передатні функції? Амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики (АЧХ і ФЧХ) кола.
Як провадиться розрахунок розгалужених кіл символічним методом?
Зображення комплексних чисел на комплексній площині.
Додавання, вирахування векторів на комплексній площині.
Яке взаємне розташування векторів струму і напруги на затискачах R-, L- і С- елементів?
Наведіть формули розрахунку миттєвої, активної, реактивної і повної потужності гармонійних коливань.
Як провадиться розрахунок комплексної потужності?
5.3 Приклади розв'язання задач
Задача 1. Маємо коло 1-го порядку рис. 5.1. На вхід кола подається гармонійний сигнал В, R=2 Ом, С=30 мкФ, рад/с. Знайти струм у колі і сигнал на виході кола . Зобразити АЧХ і ФЧХ кола.
Розв'язок. Зобразимо схему кола з комплексними опорами елементів (рис. 5.2). Для цього кола і .
Комплексний вхідний опір кола
.
Ом.
Комплексна амплітуда вхідного сигналу В.
Комплексна амплітуда струму в колі
А.
Комплексна амплітуда вихідного сигналу
В.
Переходячи від комплексних амплітуд до миттєвих значень, одержуємо струм у колі і напругу на виході кола: А, В.
Комплексний коефіцієнт передачі кола, що представляє із себе дільник напруги і (рис. 5.2), знаходиться так: . Тоді
,
де - амплітудно-частотна характеристика (АЧХ);
- фазо-частотна характеристика (ФЧХ).
Провівши нескладний аналіз функцій однієї перемінної і , зобразимо графіки АЧХ і ФЧХ.
Рисунок 5.3
Відповідь: А, В.
Задача 2. Розрахувати комплексні амплітуди струмів у вітках і напруг на елементах для схеми рис. 5.4, якщо В, R= 30 Ом, С= 10 мкФ, L= 0,3 мГн, рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.
Розв'язок. Визначимо комплексний опір ємності й індуктивності:
Ом;
Ом.
Комплексний опір усього кола
Ом.
Фаза джерела ЕРС у градусах .
Комплексна амплітуда ЕРС В.
Комплексна амплітуда струму в колі
А.
Для знаходження струму в індуктивності й у ємності скористаємося формулою дільника струму
А.
А.
Комплексні амплітуди напруг на елементах знайдемо за законом Ома
В.
В.
В.
Як видно, , що очевидно, тому що індуктивність і ємність з'єднані паралельно. Зобразимо векторну діаграму (рис. 5.5). Для цього необхідно вибрати масштаб для струмів і напруг та на комплексній площині відкласти вектора відповідної довжини (амплітуди) і під відповідним кутом до дійсної осі (початкові фази).
5.4 Варіанти задач
5.4.1 Маємо коло 1-го порядку рис. 5.5 – 5.7. На вхід кола подається гармонійний сигнал В. Визначити амплітуду і фазу вихідного сигналу фільтра на частоті = 2 ( - частота зрізу фільтра). Зобразити АЧХ і ФЧХ кола.
5.4.2 Для схем рис. 5.8 – 5.11 розрахувати комплексну передатну характеристику кола за напругою і зобразити АЧХ кола з указівкою характерних точок.
Рисунок 5.5 Рисунок 5.6 Рисунок 5.7
Рисунок 5.8 Рисунок 5.9 Рисунок 5.10 Рисунок 5.11
5.4.3 Для схем рис. 5.12 – 5.14 розрахувати струм через індуктивність L і напругу на ємності C, якщо В, R1=1 Ом, R2=1 Ом, R3=3 Ом, С= 20 мкФ, L= 0,2 мГн, рад/с.
5.4.4 Якісно зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг для схем рис. 5.12 – 5.14, якщо R2=R3, (рис. 5.12), (рис. 5.13) і (рис. 5.14).
5.4.5 Розрахувати струми у вітках і напруги на елементах для схем рис. 5.12 – 5.17, якщо В, А, R1=1 Ом, R2=1 Ом, R3=3 Ом, С= 10 мкФ, L= 0,3 мГн, рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.
5.4.6 Розрахувати комплексні амплітуди струмів у вітках і напруг на елементах для схем рис. 5.8 – 5.11, якщо до входу кола прикладена ЕРС В, R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, С = 15 мкФ, L = 0,4 мГн, рад/с. Зобразити векторну діаграму всіх струмів і напруг.
Рисунок 5.12 Рисунок 5.13 Рисунок 5.14
Рисунок 5.15 Рисунок 5.16 Рисунок 5.17
РЕЗОНАНСНІ ЯВИЩА В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ. РЕЗОНАНСНІ ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
6.1 Мета заняття
Набуття навичок аналізу і розрахунку коливальних контурів, навичок по використанню властивостей цих контурів у задачах фільтрації.
6.2 Контрольні запитання та завдання
Які умови резонансу напруг і струмів?
Зобразіть векторні діаграми струмів і напруг для випадків ємнісного, індуктивного й активного опорів контуру (послідовного, рівнобіжного).
Наведіть частотні характеристики рівнобіжного контуру (залежності вхідних опорів, струмів і напруг від частоти).
Наведіть частотні характеристики послідовного контуру.
Які відмінності ідеального контуру від реального?
Добротність контуру (послідовного, рівнобіжного).
Наведіть характеристики ідеальних фільтрів.
Що таке смуга пропущення контуру і який її зв'язок з добротністю?
Абсолютна і відносна розгалуженість.
Принципи побудови логарифмічних частотних характеристик.
6.3 Приклади розв'язання задач
Задача 1. Коло складається з котушки індуктивності (R, L), з'єднаної послідовно з конденсатором без втрат. Амплітуда прикладеного до всього кола напруги Um = 35 B. Частота вхідного гармонійного сигналу дорівнює резонансній частоті. Зобразити векторну діаграму, визначити добротність контуру і напругу на котушці, якщо амплітуда напруги на конденсаторі дорівнює 120 В.
Розв'язок. Зобразимо схему кола (рис. 6.1). Відомо, що при резонансі вхідний опір кола чисто активний і дорівнює R, тому струм у колі збігається за фазою з вхідною напругою; вхідна напруга дорівнює напрузі на резисторі. Також при резонансі амплітуди напруг на реактивних елементах рівні між собою й у Q (добротність) раз більше, ніж прикладена до кола напруга, тобто ; по фазі напруги на реактивних елементах зрушені на 1800. Описані співвідношення між струмом і напругами зображені на векторній діаграмі рис. 6.2. Напруга на котушці дорівнює сумі векторів напруг на резисторі і на індуктивності: UmRL=Um+Um. Оскільки напруги Um і Um зрушені на 900 (рис. 6.2), то довжину вектора UmRL (тобто амплітуду напруги на котушці) можна знайти, вирішивши прямокутний трикутник (довжина катетів Um і Um відома): .
За умовою, амплітуда напруги на конденсаторі UmС = 120 B. Тоді Q = 120/35 3,428.
Як зазначалося вище, UmR = Um = 35 В і Um = UmС = 120 B, тоді В.
Відповідь: Q 3,428, UmRL = 125 В.
6.4 Варіанти задач
6.4.1 Послідовний коливальний контур улаштований на резонанс при кутовій частоті 5000 рад/с і споживає потужність 0,1 Вт при струмі 0,1 А. Напруга на конденсаторі 200 В. Знайти параметри кола R, L, C і прикладену до нього напругу.
6.4.2 Знайти параметри котушки (R, L), ємність С конденсатора й опір реостата R1, що включено в коло рис. 6.3, якщо при резонансі прилади показали: U = 200 B, U1 = 204 B, U2 = 180 B, I = 4 A. Частота перемінного струму f = 50 Гц. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.
6.4.3 Послідовний коливальний контур RLC підключений до джерела синусоїдальної ЕРС з Еm = 1,6 В і внутрішнім опором Ri = 16 Ом. При якому опорі R у контурі виділиться максимальна потужність при резонансі і чому вона дорівнюватиме? Знайти напруги на ємності, індуктивності і на опорі R при резонансі, якщо резонансна частота 100 кГц, а індуктивність L = 4,5 мГн. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.
6.4.4 Розрахувати елементи рівнобіжного коливального контуру (рис. 6.4) зі смугою пропускання 25 кГц, резонансною частотою 1 МГц і хвильовим опором контуру 75 Ом.
Рисунок 6.3 Рисунок 6.4