Расчет детектора термокондуктометрического газоанализатора

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

Подставляя в R , получаем искомую функцию преобразования термокондуктометрического детектора:

R R	Q	r			С
		ln	2		2		2	1
0	2	r			С
	1		1		1	2	2	1

1.3 Расчет конструктивных параметров чувствительного элемента

Закономерности, связывающие теплопроводность газовой смеси с ее составом, проявляются при условии сведения к минимуму (или поддержания постоянной) доли теплоты, передаваемой от нагретой нити конвекцией и излучением. Этого условия достигают оптимизацией теплового режима нити,

выбором конструктивных характеристик нити и измерительной ячейки.

Рассчитаем параметры измерительной ячейки для заданной технологической газовой смеси (воздух+водород). Измерения проводят при температуре 20°С и давлении Ризб.=0 кгс/см2 в диапазоне изменения Сx от 0 %

до 70 %.

При следующих исходных данных расчет конструктивных параметров проводится следующим образом.

Температура металлического блока катарометра Tc=40 C;

Предполагаемый ток нити I=400мА;

Материал нити - платина;

Диаметр нити d=0.12 мм, тогда радиус нити r1=0,06 10-3 м;

1. Расчет минимальной длины нити детектора.

Рассчитаем длину измерительной ячейки. Длина измерительной ячейки должна быть такой, чтобы тепло, отводимое от нити за счет теплопроводности газовой смеси было во много раз больше тепла отводимого по платиновой нити. Это возможно при условии, что отношение длины нити к ее диаметру больше 100:

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

		100 .
	d

Соблюдая это условие, принимаем длину измерительной ячейки

=12 10-3м.

2. Расчет электрического сопротивления нити.

Сопротивление нити R0 рассчитываем по зависимости:

R0 s ,

гдеρ – удельное сопротивление платиновой нити при 20 С, Ом м;

S – площадь поперечного сечения платиновой нити, м2;

ρ=1110-8 Ом м;

S= r12=0,005 10-6 м2;

То есть R0=0,1760 Ом.

4. Расчет радиуса камеры детектора.

Радиус измерительной ячейки принимается из условия отсутствия конвективного теплообмена между нитью и исследуемой газовой смесью.

Конвекции не будет, если критерий Релея Ra будет меньше 700:

Ra Gr Pr dT r2 r1 3 g ,

Tc a

где T – перепад между температурой стенки камеры и платиновой нитью, C;

Tc – температура стенки, К;

g – ускорение свободного падения, м/с2; r1 – радиус платиновой нити, м;

r2 – радиус измерительной ячейки, м;

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

= /– кинематическая вязкость газовой смеси, м2/с;

- динамическая вязкость газовой смеси, Па с- плотность газовой смеси, кг/м3.

	а
		с

– температуропроводность газовой смеси, м2/с;

где с – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Очевидно, что значение критерия будет наибольшим при максимальном перепаде температур. Если теплопроводность определяемого компонента больше чем теплопроводность воздуха, то перепад температур будет максимальным при нулевой концентрации определяемого компонента. Таким образом, критерий рассчитывается для воздуха:

в – кинематическая вязкость газовой смеси для воздуха, м2/с;

ав – температуропроводность газовой смеси для воздуха, м2/с;

в – теплопроводность воздуха, Вт/(м К).

g=9,80665 м/с2;в=13,38 10-5 м2/с; ав=0,028 10-3 м2/с; r1=0,04 10-3 м;

в=0,0258 Вт/(м К);

Из зависимости для критерия Релея выражаем r2:

r2		3		Ra	Tc в	aв		r1	,
					T g

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

Дополним это уравнение зависимостью перепада температур от теплопроводности газовой смеси. В результате получим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными T и r2.

Ra

Tc

a

r1

r2

3

T g

r

I 2

R

ln

2

0

T

r1

2 min

Подставляя данные в формулу для T и r2, решаем уравнение в системе

MathCad и получаем: r2=0,055 м. T=45,606 0C.

Отметим также, что для данного случая максимальная температура нити будет при нулевой концентрации определяемого компонента в газовой смеси:

T	T
н	c

	2				r
I		R		ln		2
			0
						r
						1
		2			в

  

.

Подставив числовые данные, получим Тн max =45,606С

4. Расчет теплообмена излучением в измерительной ячейке:

		T		4		T	4
QЛ C0	F		н max			с			,
			100		100

где – коэффициент теплообмена;

F – площадь излучающей поверхности, м2;

Tнmax – максимальная температура платиновой нити, С;

Tc – температура стенки, С;

=0,2 – степень черноты поверхности нити;

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

С0=5,67 Вт/(м2 K4) – постоянная Стефана - Больцмана;

Подставив числовые данные, получим QЛ =5,186*10-6 Дж.

Также необходимо рассчитать тепловой поток QТ, проходящий через измерительную ячейку за счет теплопроводности газовой смеси:

QT

2

		в

	T		T
	н			c
	r
	ln		2
		r
			1

,

Подставив числовые данные, получим QT =2*10-4 Дж.

В соответствии с принятыми выше допущениями теплообмен в

	измерительной			камере должен осуществляться в основном за счет
	теплопроводности. Это возможно при соблюдении условия:				Q	10 .
					T
					Q
					Л
	Проверим, выполняется ли условие:
	Q		38,57	10
	T
	Q
		Л

Условие выполняется, значит, значение силы тока через нить выбрано правильно.

1.4 Определение статической характеристики по каналу первичный преобразователь - схема включения

Принципиальная схема термокондуктометрического газоанализатора приведена на рисунке 2.

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

Рисунок 2: схема термокондуктометриче ского газоанализатора.

В плечи измерительного неуравновешенного моста включены одинаковые терморезисторы 5; два из них размещены в рабочих камерах 1 и 3, через которые проходит анализируемый газ, и включены в противоположные плечи моста, а два других размещены в сравнительных камерах 2 и 4, заполненных или продуваемых сравнительным газом известного и постоянного состава (например, воздухом).

Если анализируемая газовая смесь отличается по теплопроводности от сравнительного газа, то температура, а следовательно, и сопротивление терморезисторов в рабочих камерах отличаются от температуры и сопротивления терморезисторов в сравнительных камерах. Сила тока в диагонали моста зависит от величины разбаланса моста, т.е. от содержания искомого компонента в газовой смеси. Для неуравновешенного моста сила тока в диагонали

	I	I0		R
		2 R RмВ

где I0 — сила тока питания моста; R — сопротивление терморезисторов

5; R — изменение сопротивлений плеч моста в рабочих камерах 1 и 3; RмВ —

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

сопротивление милливольтметра.

Из этого уравнения видно, что измерения следует проводить при I0 = const, так как только в этом случае I однозначно зависит от R, т.е. от содержания искомого компонента в газовой смеси.

Зависимость силы тока в диагонали моста от температур терморезисторов и стенок измерительных камер выражается уравнением

I = k [(Тн – Тст) – (Тн0 – Тст0)],

где k — постоянная прибора; Тн —абсолютная температура терморезистора в рабочей камере; Тст — абсолютная температура стенки внутри рабочей камеры; Тн0 — абсолютная температура терморезистора в сравнительной камере; Тст0 — абсолютная температура стенки внутри сравнительной камеры.

Это уравнение можно представить в виде

I = k [(Тн – Тн0) – (Тст – Тст0)],

Отсюда следует, что измерение содержания анализируемого компонента возможно лишь при условии равенства температур стенок внутри рабочих и сравнительных камер, т.е. при Тст – Тст0 = 0. в этом случае справедлива однозначная зависимость силы тока в диагонали измерительного моста от температуры терморезистора в рабочей камере I = f (Тн).

Для преобразования изменения сопротивления нити в напряжение наиболее часто используется мостовая измерительная схема (схема включения).

Статическая характеристика по каналу первичный преобразователь -

схема включения представляет собой зависимость напряжения в измерительной диагонали мостовой схемы от концентрации определяемого компонента газовой смеси в установившемся режиме.

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

х – теплопроводность водорода, Вт/(м К).

х=0,17172 Вт/(м К).

ln(

r1

) I

3

R

2

C

(

)

)

r2

0

x

в

x

U

(C

в ых

x

l

(

С

(

в))

4

в

x

x

в

				3		2	2		4					(0.0258 0.17212) Cx
dU(Cx) ln		0.06		10
						0.4	0.11681	39 10
				0.01								3	0.0258 [ 0.0258			Cx (0.17212 0.0258) ]
										4 3.14 12 10
8.948 10	3	0.01
	0.009
	0.008
	0.007
	0.006
dU(Cx)0.005
	0.004
	0.003
	0.002
	0.001
	0	0
				0	0.07		0.14	0.21		0.28	0.35	0.42		0.49	0.56	0.63	0.7
			0								Cx						0.7

Рисунок 3 – Статическая характеристика для датчика термокондуктометрического газоанализатора

Определим коэффициент передачи усилителя. Он рассчитывается по следующей формуле:

	К П	U maxАЦП		,
		U maxмс
		АЦП	— максимальное напряжение, которое подается на вход АЦП;
	где U max

принимаем U maxАЦП = 5В;

U maxмс — максимальное напряжение мостовой схемы. Это значение находим по графику статической характеристики U (Cx ) .

При Сх = 0,8

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

U мс max

= 8,95*10-3В.

Находим коэффициент передачи усилителя

	К			5			558,66
		П		8,95	10	3

Так как КП > 100, используем двухкаскадный усилитель,

принципиальная электрическая схема которого представлена в Приложении А.

Для такой схемы

КП общ = КП1 КП2

Кп1 Кп2	Кпобщ
558,66 23,6

Найдем значения

	К П1	R2	и К П 2
		R1

R1, R2, R3, R4.

R4 R3

R1 и R3 принимаем равными 1 кОм, тогда подсчитываем значения R2 и

R4 и из стандартного ряда сопротивлений выбираем R2 = R4 = 24 кОм.

1.5 Расчет погрешности измерения

Из статической характеристики канала измерения можно получить зависимость для концентрации определяемого компонента.

СПБГУАП группа 4736 https://new.guap.ru/i03/contacts

	2
Cx(Uv)	Uv 4 l voz
voz x Uv 4 l voz ln		Rn		3	2
				I	R0
	Rk

Тогда погрешность измерения концентрации можно определить как

погрешность косвенных измерений.

	n	C
Сx (U )	(			xi )	2	;
		x
	i 1		i

На основании полученных формул рассчитываем и строим зависимости абсолютной и относительной погрешностей косвенного измерения концентрации от значения питающего напряжения.

4
1.041 10
	1		10	4
Cx(Ux)
	9		10	5
5				5
8 10	8		10
				0	1	2	3	4	5
			0				Ux		5

Рисунок 4: Зависимость абсолютной погрешности косвенного измерения концентрации от значения питающего напряжения