Оптика,элементы ядерной и квантовой физики / Занятия от Иванова / ЗАНЯТИЕ 1 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
.pdf
ЗАНЯТИЕ 1 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
|
A |
|
r2 |
|
r1 |
S 2 |
|
|
h/2 |
h |
|
S 1 |
L |
x |
|
Геометрическая разность хода этих |
|
|
лучей и длина волны определяют |
x |
|
результат интерференции в точке А. |
|
|
= r1 – r2, |
|
I |
где r1 и r2 – расстояния соответственно от |
|
|
|
0 |
|
источников S1 и S2 до точки А. Если |
|
|
световые лучи распространяются от |
Э |
|
источников до точки наблюдения в |
|
|
различных средах с абсолютными |
красн фиол
показателями преломления п1 и п2, то результат интерференции определяется оптической разностью хода :
= п1 r1 – п2 r2.
Условия наблюдения интерференционных максимумов или минимумов имеют вид:
2m |
|
максимум т-го порядка (светлая полоса), |
т = 0, 1, 2, ... |
||
|
2 |
|
|
|
|
( 2m 1) |
|
минимум т-го порядка (темная полоса), |
т = 1, 2, ... |
||
|
|
|
2 |
|
|
Из этих условий следует, что если для данной точки наблюдения на разности хода интерферирующих лучей укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке наблюдается максимум интерференционной картины, а если нечетное – то минимум.
В результате интерференции на экране будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос. Причем, как это следует, например, из условия максимумов интерференционной картины, при облучении щелей фиолетовым светом максимумы интерференции будут уже и ближе расположены к центру картины, чем соответствующие (того же порядка) максимумы картины, полученной от источников красного света (см. рис., на котором представлен график распределения на экране интенсивности для красного и фиолетового света). Расчет интерференционной картины (т.е. определение координат максимумов и минимумов) рассмотрим на следующем примере.
Пример. Два когерентных источника S1 и S2 (см.рис.) испускают монохроматический свет с длиной волны = 600 нм. Определите, на каком расстоянии от центра экрана будет расположен первый максимум интерференционной картины, если L = 4 м, h = 1 мм ?
|
|
|
2 |
2 |
|
h |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
h |
|
2 |
|
|
|
|||||
Из рисунка следует: r1 |
L |
( x |
|
) |
|
|
, |
r2 L |
( x |
|
) |
|
. Вычитая из 1-го уравнения 2- |
||||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е, имеем: ( r |
r ) ( r |
r ) 2x h . Из условия |
L h |
следует, |
что r r |
2L . Отсюда, с учетом |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
того, что = r1 – r2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x h |
x |
|
h |
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2L |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
||
Условие максимумов интерференционной картины: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2m |
o |
|
, где o – длина волны в вакууме. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приравнивая правые части последних двух уравнений, находим координату т-го максимума в виде:
x m m oL . h
Для т = 1 (первый максимум) x1 hoL 2,4 мм.
Присутствие знаков “+” и “–” в ответе означает, что максимумы первого порядка (как и всех других порядков) симметрично расположены относительно центра экрана по обе его стороны.
ВОПРОСЫ
1.Волновое уравнение. Плоские монохроматические волны: длина волны, частота.
2.Какие источники излучения называют когерентными? Дайте определение понятиям когерентность, временная когерентность, пространственная когерентность.
3.Приведите известные Вам способы получения когерентных волн от некогерентного источника. Деление амплитуды, деление фронта.
4.Оптическая длина пути, оптическая разность хода. Связь между разностью фаз и разностью хода двух световых волн.
5.Выведите условия максимумов и минимумов при интерференции многих волн от дискретных источников.
6.Что такое интерференция света? Условия наблюдения интерференции. От чего зависит контрастность (видимость) интерференционной картины?
ЗАДАЧИ
1.От двух когерентных источников красного света получили интерференционные полосы. Как изменится картина интерференционных полос, если воспользоваться источниками фиолетового света?
2.Оптическая разность хода волн от двух когерентных источников в некоторой точке экрана= 8,72 мкм. Каков будет результат интерференции в этой точке, если длина волны равна:
1) 1 = 671 нм; 2) 2 = 436 нм?
3.Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны 1 = 500 нм попадают на экран. Геометрическая разность хода волн = 0,75 мм. Что будет наблюдаться в этом случае в точке на экране – интерференционный максимум или минимум? А в том случае, если при той же разности хода длина световых волн источника изменится и станет 2 = 750 нм ?
4.Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны = 400 нм распространяются навстречу друг другу. Каков будет результат интерференции в точках схождения волн, для которых разность хода равна: 1) 1 = 2 мкм; 2) 2 = 2,2 мкм ?
5.Оптическая разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света ∆ = λ/3. Определите разность фаз колебаний.
6.Расстояние между двумя точечными когерентными источниками света h = 2 см. Источники расположены в плоскости, параллельной экрану на расстоянии L = 70 м от него. Расстояние между соседними интерференционными полосами на экране х = 2,1 мм. Найдите длину световой волны.
7.При наблюдении в воздухе интерференции света от двух когерентных источников излучения на экране видны чередую-щиеся темные и светлые полосы. Что произойдет с шириной полос, если наблюдение производить в воде (п = 1,33), сохраняя все остальные условия опыта неизменными?
8.Два когерентных источника испускают свет с длиной волны λ = 400 нм. Какой будет результат интерференции, если разность хода ∆ = 2 мкм?
9.Два когерентных источника, расположенных на одинаковом расстоянии L = 4 м от экрана испускают монохроматический свет с длиной волны λ = 400 нм. Расстояние между источниками d = 1 мм. Найдите расстояние между соседними максимумами освещенности.
10.Линза сделана из стекла с показателем преломления n=1,55. Найдите минимальную толщину просветляющего покрытия с n=1,50 эффективного для длины волны λ=0,6 мкм.