Лабораторные работы / ЛР1
.pdf
Отчет по лабораторной работе №1 по дисциплине «Вычислительные методы»
Для пакета Mathcad найти значения границы машинного нуля, машинной бесконечности и машинного эпсилон.
Нахождение значения границы машинного нуля
null(n0) := n ← n0
while 2− n > 0 n ← n + 1
n − 1
2− n+1
null(1) = 1.074× 103 
0
Нахождение значения границы машинной бесконечности
f(n) := 2n
f(1018) = 2.8088955232223687× 10306 f(1019) = 5.617791046444737× 10306
f(1020) = 
(Найдено число более 10307)
Нахождение значения границы машинного эпсилон
eps (n0) := n ← n0
while 1 + 2− n > 1 n ← n + 1
n − 1
2− n+1
Задача 1
Осуществить рекурсивное вычисление значения заданной функции f(x) и возврат к исходному значению x, используя рекурсивное вычисление обратной функции. Вычислить разность полученного значения и исходной величины x. Определить количество верных цифр в значении, полученном рекурсивным вычислением обратной функции.
nomer(x,N) := s ← x
for i 0..N s ← 4 +5 s3
q ← s
for i 0..N
q ← 3 5 q − 4 d ← q − x
q
d
1.5000000000004692
nomer(1.5,29) = |
|
× 10− 13 |
|
4.6918025020659115 |
13 верных цифр
Задача 2
Для каждого значения глубины рекурсии N от 10 до 80 определить количество верных цифр в полученном приближенном значении исходной величины.
A := |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
0 |
|
"N" |
"q" |
"q-x" |
"Количество верных цифр" |
|
1 |
|
10 |
1.4999999999999998 |
"-2.220446049250313*10^-16" |
16 |
|
2 |
|
20 |
1.500000000000001 |
"1.1102230246251565*10^-15" |
15 |
|
3 |
|
30 |
1.5000000000004692 |
"4.6918025020659115*10^-13" |
13 |
|
4 |
|
40 |
1.5000000004492617 |
"4.492617389217912*10^-10" |
10 |
|
5 |
|
50 |
1.5000000601345207 |
"6.013452069630887*10^-8" |
8 |
|
6 |
|
60 |
1.4999716316254195 |
"-2.836837458053409*10^-5" |
5 |
|
7 |
|
70 |
1.4977257321935935 |
"-2.2742678064064936*10^-3" |
3 |
|
8 |
|
80 |
1.556701592573175 |
0.05670159257317509 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
При увеличении значения глубины рекурсии расхождение между исходной величиной x и значением q, вычисленным при помощи обратной функции, увеличивается, а количество верных цифр в q уменьшается. С каждым циклом используется значение q, которое отличается от исходного x больше предыдущего, следовательно, разность между q и x увеличивается.
2