Механика (1 семестр) / ЛР9_механика

Δp3	18	16	17	20	16	18	16	18	19	18

Очевидных промахов и известных систематических погрешностей не обнаружено.

Упорядочим выборку по возрастанию:

Δp3	16	16	16	17	18	18	18	18	19	20

Проверим на наличие грубых погрешностей:

U p, N R=0.41 (20−16)=0.41 4=1.64

p2− p1=16−16=0<U p,N R p3− p2=16−16=0<U p, N R p4 − p3=17−16=1<U p, N R p5− p4=18−17=1<U p, N R p6− p5=18−18=0<U p,N R p7− p6=18−18=0<U p, N R p8− p7=18−18=0<U p, N R p9− p8=19−18=1<U p, N R p10− p9=20−19=1<U p, N R

Грубых погрешностей не обнаружено

Среднее значение:

¯p =	ΣΔ pi	=16+16+16+17+18+18+18+18+19+20	=17.6 [дел]
3	n	10

Найдем среднеквадратичное отклонение:

√

Σ(

¯pi −

pi)2

√

16.4

S ¯p3

=

=

=√0.182≈0.43 [дел ]

N (N−1)

90

Для числа измерений N=10 и точности измерений P=0.95 коэффициент стьюдента равен 2.3

Δ(Δ p3)=tp, N S ¯p1=2.3 0.43=0.989 [дел ]

Определим случайную погрешность по размаху выборки:

Δ(Δ p3)β =β p, N R=0.23 (20−16)=0.92 [дел ]

Δ(Δ p3)β ≈Δ(Δ p3 )

Полная погрешность результата измерения:

¯	2 2			2		2
					+2		=√4.978121≈2.23[дел]
Δ(Δ p3)=√Δ(Δ p3) +θ p=√0.989

p3=18±2[дел]

Рассчитаем показатель политропы n=n¯±Δ n¯ с P=0.95 на участке 1-2 nVT цикла.

По формуле n=	p1	найдем значения и запишем их в таблицу:
	p1− p3

n	1.39	1.36	1.36	1.42	1.34	1.38	1.32	1.375	1.41	1.42

Очевидных промахов и известных систематических погрешностей не обнаружено.

Упорядочим выборку по возрастанию:

n		1.32		1.34	1.36	1.36	1.375	1.38	1.39		1.41			1.42	1.42
Проверим на наличие грубых погрешностей:
U p, N R=0.41 (1.42−1.32)=0.01 0.41=0.041
n2−n1=1.34−1.32=0.02<U p, N R
n3−n2=1.36−1.34=0.02<U p,N R
n4 −n3=1.36−1.36=0<U p, N R
n5−n4=1.375−1.36=0.015<U p, N R
n6−n5=1.38−1.375=0.005<U p , N R
n7−n6=1.39−1.39=0.01<U p, N R
n8−n7=1.41−1.39=0.02<U p, N R
n9−n8=1.42−1.41=0.01<U p, N R
n10−n9=1.42−1.42=0 <U p, N R
Грубых погрешностей не обнаружено
Среднее значение:
¯n=	Σni	=	1.32+1.34 +1.36+1.36+1.375+1.38+1.39+1.41+1.42+1.42							=		13.775	=1.38
	10					10						10

Среднекваратичное отклонение:

Sn=√0.010225 ≈0.011 90

Для числа измерений N=10 и точности измерений P=0.95 коэффициент стьюдента равен 2.3

n=Sn tp, N =0.011 2.3=0.0253

Определим случайную погрешность по размаху выборки:

nβ =β p, N R=0.23 (1.42−1.32)=0.023

nβ ≈Δ n

θn=0.01

Полная погрешность результата:

n¯=√0.02532+0.012=√0.00074009≈0.027

n=1.38±0.03

Выразим избыточное давление p1 и p3 в Па, считая, что одно деление шкалы равно 40 Па.

p1=64±3 [дел ]	=>	p1=2560±120[ Па]
p3=18±2[дел]	=>	p3=720±80[ Па]

Рассчитаем параметры состояния (p, V, T) в точках 1, 2 и 3 nVT и 1*, 2*, 3* SVT циклов:

p2=102391[ Па]

T1 =297[ K ]

V 1=22.4 [ л]

Точка 1 совпадает с точкой 1*.

p1= p2 +Δ p1=102391+2560=104951[Па]

T1 =297[ K ]

V 1=22.4 [ л]

При переходе из состояния 1 в состояние 2 протекает политропный процесс. Значит, параметры процесса определяются так:

					p1 V 1n
							n p1
n	n		n						1.38 104951
p1 V 1	=p2 V 2	=>	V 2=√				=V 1 √		=22.4 √102391		≈22.81 [ л]
					p2			p2

Из уравнения состояния найдем температуру в точке 2

p1 V 1 = p2 V 2 =>
T 1	T 2

	(n−1)	=>
T 1 =( V 2 )
T 2	V 1

	T2 =	p2 V 2 T 1	=	102391 22.8 297	=294.92 K
		p1 V 1		104951 22.4

	T	=	V 1n−1 T1	=	22.40.38 297	=294.95 К
			V 2n−1		22.810.38
	2

При переходе из состояния 2 в состояние 3 протекает изохорный процесс. Значит, параметры процесса определяются так:

V 3=V 2=22.81 [ л]

T3 =T1=297 [ К ]

p3= p2 +Δ p3=102391+720=103111[Па]

Найдем значения параметров состояния в точках 2* и 3*. При переходе из состояния 1 в состояние 2* процесс протекает адиобатически. Значит, параметры процесса определяются так:

p1 V γ1 = p2 V γ2

p2 ٭ = p2=102391

Принимая воздух за двухатомный газ ɣ=1.4 Тогда:

p1 V

γ1

γ p1

γ

1.4

104951

V 2 ٭ =√

=V 1

√

=22.4 √102391

≈22.79[ л]

p2

p2

Из уровнения состояния найдем значение Т2:

p1 V 1

=

p2 ٭ V 2 ٭

=>

T2 ٭ =

p2 ٭ V 2 ٭ T1

=102391 22.8 297

=294.92 K

T 1

T2 ٭

p1 V 1

104951 22.4

T 1x

=(

V 2x

(γ −1)

=>

x

=

Vγ1

−1 T 1x

=

22.4

0.4 297

=294.96 К

T 2x

V 1x

)

T

V 2x(γ −1 )

22.790.4

2

При переходе из состоянии 2* в состояние 3* процесс протекает изохорически:

V 3 ٭ =V 2 ٭ =22.79[ л]

T3 ٭ =T3 =T1=297 [ К ]

	p3 V 3 ٭ =p1 V 1 =>	p3	٭ =	p1 V 1		=	104951 22.4	=103154 [ Па]
				V 3	٭		22.79

Сгруппируем данные в таблицу и построим nVT и SVT-циклы в координатах p,V:

	1	2	3	1*	2*	3*
T	297	294.95	297	297	294.96	297
V	22.4	22.8	22.8	22.4	22.79	22.79
p	104951	102391	103111	104951	102391	103154

nVT-цикл:

SVT-цикл:

Рассчитаем холодильный коэффициент ε для nVT и SVT циклов: цикл nVT (1-2-3-1):

ϵ (nVT )= 2 p2 = 2 102391 =284.4 p3 720

цикл SVT (1*-2*-3*-1*)

ϵ (SVT )= 2 p2 px3

Где p3x=px3− p2x=103154−102391=763 Па

ϵ (SVT )= 2 102391 =268.4 763

Т.к. p3x>Δ p3 , ϵϵ ((nVTSVT ))>1 и равно 284268..44 =1.059

Рассчитаем холодильный коэффициент работающий по циклу Карно:

Для Т1, Т2:	ϵ	=		T 2	=			294.95	=143.88
			T 1−T 2				297−294.92
	k
Для Т1*, Т2*		ϵk	=	T 2		=		294.96		=144.58
				T 1−T 2				297−294.96

Найдем число молей воздуха в сосуде v по величинам p2, V1, T1, считая, что число молей газа при его сжатии и расширении постоянно.

	p2 V 1=v R T 1 => v=	p2 V 1	=	102391 22.4 10−3	=0.93[ моль]
		RT1		8.31 297

Рассчитаем мольную теплоемкость воздуха c при политропном процессе:

	n=	C−CP	=> С=			Cp−nCv	, где
		C−Cv				1−n
	Cv=iR		Cp =	i+2	R
		2	2

Сv=5 8.31 =20.775 2

Cp =7 8.31 =29.085 2

С=Cp−nCv

1−n

Рассчитаем изменение энтропии всех процессов в nVT и SVT - циклах

nVT:

На участке 1-2 (политропа):

	S12=−ν C(	n−1	)	p1	=−0.93 1.09(	1.38−1	)	2560	=−0.00697 [	Дж	]
		n		p2		1.38		102391		К

На участке 2-3 (изохора):

	S23=2.5ν R ( n−1 )	p 1	2=2..5 0.93 8.31 (	1.38−1 )	2560	=0.133[	Дж	]
					102391
	n	p		1.38			К

На участке 3-1 (изотерма):

	S31=	−1	ν R	p1	=−	1	0.93 8.31	2560	=−0.14[	Дж	]
		n		p2		1.38		102391		К

SVT:

Для SVT-цикла изменение энтропии в адиабатном процессе (на участке 1*-2*) равно нулю. С учетом, что изменение энтропии в цикле также рано нулю, заключаем, что изменения энтропии в изохорном и изотермическом про-цессах равны по величине, но различаются знаком

|Δ S	x	|=ν R	1	p1	=0.93 8.31	1 2560			=0.138[	Дж	]
			γ
	31			p2		1.4 102391				К

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы мы исследовали политрнопно-изохорно-изотермический и адиабатно-изохорно-изотермический

циклы. Рассчитали избыточное давление p1 и			p3 в шкалах монометра и
паскалях	p1=64±3 [дел ] =>	p1=2560±120[ Па]	; p3=18±2[дел] =>

p3=720±80[ Па] ; нашли показатель политропы n=1.38±0.03; рассчитали параметры состояния для исследуемых процессов, построили циклы на осях

координат (p, V); рассчитали холодильные коэффициенты и изменению энтропии в процессах.

Вопросы на защиту:

1) Все начала термодинамики:

Нулевое начало термодинамики:

Вне зависимости от начального состояния изолированной системы в конце концов в ней установится термодинамическое равновесие, а также все части системы при достижении термодинамического равновесия будут иметь одинаковую температуру. Тем самым нулевое начало фактически вводит и определяет понятие температуры

Первое начало термодинамики.

Имеет формулу вида Q=U2−U 1+ А , которое выражает закон сохранения энергии. Словами первое начало термодинами выражается так: Количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Второе начало термодинамики.

Формулируется следующим образом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Третье начало термодинамики.

Формулируется теоремой Нернста и вытекающими из него следствиями: