АиГ (Список билетов)

Вопросы по теме «Алгебра и геометрия». Тема 1. Матрицы и определители.  1) Действия над матрицами.  2) Перестановки, определители. Свойства определителей и их вычисление.  3) Линейная зависимость и  независимость  строк  и столбцов матрицы.  Ранг матрицы.  4) Обратная матрица, ее вычисление. Тема 2. Системы линейных  уравнений  5) Матричная запись, метод Гаусса, правило Крамера. Теорема Кронекера-Капелли.  6)Связь решений однородной и неоднородной систем.  Тема 3. Векторы и координаты в плоскости и пространстве.  7) Геометрическая и координатная интерпретация векторов.  8) Понятие базиса в плоскости и пространства.  9) Скалярное, векторное и смешанное произведения. Тема 4. Аналитическая геометрия 10) Линейные объекты на плоскости и в пространстве.  11) Решение задач на построение и взаимное расположение прямых и плоскостей. 12) Кривые и поверхности 2-го порядка: канонические уравнения и простейшие свойства. Тема 5. Линейные пространства и линейные отображения 13) Определение линейного пространства. Линейная независимость элементов линейного пространства.  Базис линейного пространства.   14) Преобразование координат при замене базиса.  15) Линейные операторы и их матрицы.  Собственные векторы и собственные числа линейных операторов (матриц). Тема 6. Комплексные числа и многочлены. 16) Определение и свойства комплексных чисел. Действия над ними.  17) Применение комплексных чисел. Определение и свойства многочленов.