МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования – «Оренбургский государственный университет»

Кафедра теоретической и общей электротехники

Н.И.ДОБРОЖАНОВА, В.Н.ТРУБНИКОВА

Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования – «Оренбургский государственный университет»

Оренбург 2003

5

ББК 31.211я7 Д 56

УДК 621.3.011.7(076.5)

Рецензент кандидат технических наук, доцент Л.В.Быковская

Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н.

Д56 Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных

электрических цепей постоянного тока: Практикум по ТОЭ. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2003. - 20 с.

Практикум предназначен для самостоятельной подготовки студентов по разделу «Цепи постоянного тока». Содержит теоретические сведения и примеры расчета цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа, а также задачи для самостоятельного решения.

ББК 31.211я7

©Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н., 2003

©ГОУ ОГУ, 2003

6

Введение

Физическое действие электрического тока проявляется в нагреве и механическом воздействии на токоведущие элементы электротехнического устройства. В конечном итоге это влияет на долговечность и надежность его работы. Перегрев токоведущих элементов устройства в первую очередь вызывает интенсивный износ изоляции, что, в конечном счете, приводит к короткому замыканию сопровождаемому, как правило, электрической дугой. Превышение механических усилий своего допустимого значения приводит к разрушению устройства, затем – к короткому замыканию. Поэтому первым этапом расчета электротехнического устройства, ставится задача определения величин токов в элементах устройства. При этом считается, что конфигурация и параметры элементов схемы электрической цепи устройства известны.

Наиболее общими, универсальными законами, позволяющими рассчитать любую электрическую цепь, являются законы Кирхгофа.

В данном практикуме по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием законов Ома и Кирхгофа, а также задачи для самостоятельного решения.

Практикум предназначен для глубокой самостоятельной проработки и самоконтроля усвоения курса ТОЭ. Материал подобран и расположен таким образом, что позволяет студентам эффективно и с минимальными затратами времени усвоить все вопросы, рассматриваемые на лекциях и лабораторно-практических занятиях.

7

1 Применение законов Ома и Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Законы Ома Закон Ома для участка цепи (в пределах ветви) позволяет найти ток

участка по известной разности потенциалов (напряжению) на зажимах участка.

Если положительные направления напряжения и ЭДС совпадают с произвольно выбранным положительным направлением тока ветви, то в приведенной формуле они учитываются со знаком плюс, и со знаком минус, если их направления не совпадают с направлением тока.

Задача 1.1.1 Найти ток ветви (рисунок 3), если: U =10 В, E =20 В,

R =5 Ом.

Рисунок 3

Решение:

Так как все схемы рисунка 3 представляют собой активные ветви, то для определения токов в них используем закон Ома обобщенный закон Ома. Рассмотрим рисунок 3 а: направление ЭДС совпадает с произвольно выбранным условно положительным направлением тока, следовательно, в формуле обобщенного закона Ома величина ЭДС учитывается со знаком

8

«плюс». Направление напряжения U ab не совпадает с направлением тока,

и в формуле обобщенного закона Ома величина напряжения учитывается со знаком «минус»:

Рисунок 4

Решение:

Участок цепи, изображенный на рисунке 4 а содержит источник ЭДС, т.е. является активным, поэтому воспользуемся обобщенным законом Ома:

I = −Uba + E ,

R

откуда выразим напряжение на зажимах:

Uba = E − I R =150 −2 50 =50 В.

Аналогично определяются напряжения на зажимах участков, изображенных на рисунках 4 б и 4 в.

9

Задача 1.1.3 Определить неизвестные потенциалы точек участка цепи (рисунок 5).

Рисунок 5

Решение:

Для схемы рисунка 5 а запишем обобщенный закон Ома:

I = U ab + E1 − E2 , R

откуда выразим напряжение на зажимах ветви:

U ab = I R − E1 + E2 .

Если представить напряжениеU ab как разность потенциалов:

U ab =ϕa −ϕb ,

тогда при известных параметрах цепи, токе и потенциале ϕb определим потенциал ϕa :

ϕa = I R − E1 + E2 +ϕb =1 50 +100 −60 +10 =10 В.

Эту же задачу можно решить другим способом. Напряжение на зажимах источника ЭДС E2 , без учета внутреннего сопротивления источни-

ка, по величине равно E2 и направлено от точки с большим потенциалом

(точка c ) к точке с меньшим потенциалом (точка b ):

Ucb = E2 =ϕc −ϕb ,

и тогда, зная потенциал ϕb , определим потенциал точки c :

ϕc =ϕb + E2 .

Потенциал точки d больше потенциала точки c на величину падения напряжения на сопротивлении R :

Ucd =ϕc −ϕd = I R ,

тогда

ϕd =ϕc + I R =ϕb + E2 + I R .

10

Потенциал точки a определяем с учетом направления напряжения U da на зажимах источника ЭДС E1. Напряжение U da направлено от точки

с большим потенциалом (точка d ) к точке с меньшим потенциалом (точка a ):

U da = E1 =ϕd −ϕa ,

откуда следует, что

ϕa =ϕd − E1

или

ϕa =ϕb + E2 + I R − E1 .

Рассмотрим решение задачи для схемы рисунка 5 б. При известном потенциале точки c , параметрах элементов и токе, определим потенциалы крайних точек участка цепи ϕa и ϕb . Напряжение на участке b −c , выра-

женное через разность потенциалов, определим по закону Ома:

Ubc =ϕb −ϕc = I R ,

откуда следует

ϕb =ϕc + I R = 0 +2 50 =100 В.

Напряжение на участке c −a , равное по величине E , направлено от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом:

Uca = E =ϕc −ϕa

ϕa =ϕc − E = 0 −50 =-50 В.

Задача 1.1.4 В цепи (рисунок 6) известны величины сопротивлений

Согласно закону Джоуля-Ленца, мощность на резистивном элементе определяется:

P =U I ,

или, согласно закону Ома:

P = I 2 R

По известному значению мощности на резистивном элементе R1 и величине сопротивления этого элемента определим ток в ветви:

P1 = I 2 R1 I = P1 R1 = 40 10 =2 А.

По закону Ома напряжение на зажимах определится:

U = I (R1 + R2 + R3 ),

11

5 В.

Мощность, развиваемая источником энергии, определится:

PИ = E I = 37,5 2,5 =93,75 Вт.

12

1.2Законы Кирхгофа

Пе р в ы й з а к о н К и р х г о ф а является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать, и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю

∑Ik = 0 .

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним произвольно выбранным знаком, а токи, направленные от узла – с противоположным.

В т о р о й з а к о н К и р х г о ф а является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю.

При обходе замкнутого контура по отдельным участкам потенциал конечного узла этого участка повышается относительно потенциала его начального узла на величину напряжения, если направление обхода противоположно направлению напряжения, и понижается, когда направление обхода контура и направление напряжения совпадают. Поэтому изменения потенциала в замкнутом контуре можно определить суммированием напряжений с учетом их знаков. Согласно второму закону Кирхгофа: алгеб-

раическая сумма напряжений участков замкнутого контура равна нулю

∑U k = 0 .

При этом напряжения, положительные направления которых совпадают с направлением обхода контура, берутся с положительными знаками, а напряжения, положительные направления которых противоположны на-

Падения напряжения входят в сумму со знаком «плюс», если направления тока и обхода контура совпадают, и со знаком «минус» – если не совпадают. Аналогично учитывают знаки, суммируя величины электродвижущих сил источников ЭДС:

13

Рисунок 10 I4 = I2 − I5 =1,25-0,8=0,45 А.

Тогда, по закону Ома для ветви с

сопротивлением R4 :

I4 = U32 − E , R4

откуда выражаем величину E источника ЭДС:

E =U32 − I4 R4 = 4 −0,45 2 =3,1 В.

Напряжение U12 можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1:

U13 +U 23 −U12 = 0 ,

U12 =U13 +U32 = I2 (R2 + R3 )+U32 =1,25 (3 +2)+4 =10,25 В.

Зная величины напряжения U12 и тока I6 , определим величину сопротивления R6 :

R6 = U12 =10,25 =6,8 Ом.

I6 1,5

Напряжение на входных зажимах цепи определится:

U =U R1 +U12 = I1 R1 +U12 .

14