Зорин В.М. Атомные электростанции
.pdf
источнику не является ее потерей), отсутствует трение при движении рабочего тела и т.д.
Особенности анализа удобно проследить на широко известном цикле Карно, который в T, s-диаграмме показан на рис. 5.1. Цикл Карно включает в себя четыре процесса: два изоэнтропийных адиабатических (без подвода и отвода теплоты — 1-2 и 3-4) и два изотермических (с подводом теплоты 2-3 и с отводом теплоты 4-1).
Теоретическая полезная работа, которую может совершить в обратимом цикле рабочее тело с единичным расходом, определяется круговым интегралом, взятым в направлении процессов в цикле:
l = ∫Tds . |
(5.1) |
Для цикла Карно (см. рис. 5.1) этот интеграл заменяется суммой:
ss
к0
l = ∫ T0ds + ∫ Tкds = T0(sк – s0 ) – Tк(sк – s0) = qподв – qотв , (5.2)
ss
0к
где q — количество подведенной теплоты, равное площади пря-
подв
моугольника s -2-3-s , представленного на рис. 5.1 (изменение энтро-
0к
пии в процессе 2-3 положительное); q — количество отведенной
отв
теплоты, равное площади s -4-1-s (изменение энтропии в процессе
к0
4-1 отрицательное). Полезная работа цикла равна площади прямоугольника 1-2-3-4.
Выражение для полезной работы в произвольном обратимом цикле (рис. 5.2) можно записать в виде
|
s |
|
s |
|
|
|
|
|
к |
|
|
0 |
|
|
|
l = ∫ T1-2-3(s)ds + ∫ T3-4-1(s)ds = |
|
|
|||||
|
s |
|
s |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
к |
|
|
|
= T |
(s – s |
) – T |
(s |
– s ) = q |
– q |
. |
(5.3) |
0 cp |
к |
0 |
к.ср к |
0 |
подв |
отв |
|
Обозначения Т |
(s) и Т |
(s) говорят о том, что зависимости |
|||||
|
1-2-3 |
3-4-1 |
|
|
|
|
|
Т(s) берутся по верхней (1-2-3) или по нижней (3-4-1) кривой соответственно. По средним температурам подвода и отвода теплоты в
цикле (Т |
и Т ) может быть построен цикл Карно (1′-2′-3′-4′), |
0ср |
к.ср |
эквивалентный исходному. Количества теплоты, подведенные к рабочему телу c единичным расходом в исходном цикле и в эквивалентном ему цикле Карно, равны (площади фигур 6-1-2-3-5 и 6-2′-3′-5 на рис. 5.2 равны). То же самое относится к теплоте, отведенной от рабочего тела (площади фигур 5-3-4-1-6 и 5-4′-1′-6 равны), и к полезной работе обоих циклов.
61
T |
|
|
|
T0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
Tк |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
0 |
s0 |
sк |
s |
Рис. 5.1. Цикл Карно в T, s-
диаграмме
T |
|
|
|
|
T0max |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T0ср |
2 |
′ |
3 ′ |
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Tк.ср |
1 |
′ |
4 ′ |
|
Tк min |
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
5 |
|
|
0 |
|
s0 |
sк |
s |
Рис. 5.2. |
Произвольный |
замкнутый |
||
цикл в T, s-диаграмме |
|
|
||
Эффективность обратимого термодинамического цикла определяется его термическим коэффициентом полезного действия, рассчитываемым как отношение полезной работы к подведенной теплоте:
|
l |
|
q |
|
T |
|
η = |
= 1 – |
------------отв |
= 1 – |
-----------к.ср . |
(5.4) |
|
t |
q |
|
q |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подв |
|
подв |
|
0 cp |
|
Отсюда следует важное и широко известное правило: при увеличении средней температуры подвода теплоты или уменьшении средней температуры отвода теплоты термический коэффициент полезного действия цикла возрастает.
Главным преимуществом цикла Карно по сравнению с другими возможными циклами является получение той же полезной работы при наименьшей максимальной температуре в цикле Т и при
наибольшей минимальной Т . Если же максимальная темпера-
тура подвода теплоты и минимальная температура ее отвода заданы, то цикл Карно обеспечивает получение максимальной полезной работы.
Реализация цикла Карно на практике сопряжена со значительными техническими трудностями, которые оказываются неоправданными. В случае газообразного рабочего тела практически невозможен изотермический подвод или отвод теплоты. В случае воды и водяного пара изотермический подвод теплоты возможен при кипении воды, а изотермический отвод теплоты — при конденсации пара. Однако технически не осуществимым в настоящее время является процесс изоэнтропийного сжатия двухфазной смеси (1-2 на рис. 5.1). Возможна полная конденсация пара с последующим повышением давления воды в насосе — цикл Ренкина на насыщенном паре
62
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0max |
3 |
4 |
|
|
T0ср |
2 ′ |
4 ′ |
|
|
Tк |
2 |
5 |
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
s0 |
sк |
s |
|
Рис. 5.3. Цикл Ренкина насыщенного пара
|
|
|
T |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T0max |
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
45 |
9 |
8 |
|
|
|
|
Tк |
3 |
11 |
10 |
|
|
|
3 |
2 |
13 12 |
|
||
|
|
|
|
1 |
14 |
|
|
6 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
s0 |
s’к |
sк |
s |
|
|
|
|||||
5 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 5.4. Водно-паровой цикл Ренкина с регенерацией теплоты:
а — тепловая схема идеальной установки: 1 — паропроизводительная установка;
2 — турбина; 3 — конденсатор; 4 — насос; 5 — регенеративные подогреватели;
6 — отводы и подводы пара к турбине; б — T, s-диаграмма термодинамического цикла: 1-2 — процесс подъема давления воды в насосе; 2-3-4-5 — подогревы воды в
регенеративных подогревателях; 5-6-7 — подвод теплоты в паропроизводительной установке; 7-8, 9-10, 11-12, 13-14 — расширение пара в турбине; 8-9, 10-11, 12-13 —
охлаждение пара в подогревателях
(рис. 5.3, цикл 1-2-3-4-5), который оказывается наиболее близким к
циклу Карно (1-2′-4′-5) при заданной температуре Т |
: здесь под- |
|
0 max |
вод теплоты осуществляется после повышения давления воды в насосе (процесс 2-3 — нагрев воды до температуры насыщения и процесс 3-4 — испарение воды).
Большее приближение к циклу Карно достигается в цикле с регенерацией теплоты, когда пар после частичного расширения в турбине отводится из нее для подогрева конденсата пара, а затем возвращается обратно в турбину (рис. 5.4). Таких отводов пара на подогрев конденсата может быть несколько. Максимальное приближение к
циклу Карно по η возможно при бесконечно большом числе отводов
t
63
пара из турбины. Если при этом окажется, что линии 2-6 и 13-7 на рис. 5.4, б параллельны, то такой цикл называется обобщенным циклом Карно. Его термический коэффициент полезного действия будет определяться так же, как и коэффициент полезного действия цикла на рис. 5.1:
|
T |
|
к |
η = 1 |
– -------------- . |
t |
T |
|
0 max |
Изложенное можно проиллюстрировать результатами неслож-
ных расчетов. |
|
Пусть заданы: Т |
= 562 К (289 °С), Т = 304 К (31 °С). Терми- |
0 max |
к |
ческий коэффициент полезного действия цикла Карно, рассчитанный по этим температурам, равен 0,459, а коэффициент полезного действия цикла Ренкина составляет 0,383. Введение в тепловую схему трех регенеративных подогревателей, как это показано на рис. 5.4, а, повысило коэффициент полезного действия цикла Ренкина до 0,421. Увеличение числа подогревателей имело бы следствием дальнейшее повышение термического КПД цикла.
Реально осуществляемый регенеративный подогрев конденсата отличается от описанного тем, что пар, выводимый из турбины, конденсируется в регенеративных подогревателях, а конденсат тем или иным способом объединяется с основным конденсатом пара, полностью отработавшего в турбине.
На тепловых электростанциях, работающих на органическом топливе, используются циклы Ренкина с перегревом пара. Из рис. 5.5 видно, что введение перегрева пара (изобарический процесс 4-5) повышает среднюю температуру подвода теплоты, а следовательно, увеличивает термический коэффициент полезного действия. Увеличение давления воды (1-2′), переход на сверхкритическое давление, введение второго перегрева (промежуточного 4′-5′ после совершения паром работы в изоэнтропийном процессе расширения 3′-4′) имеют следствием большее повышение средней температуры подвода теплоты.
Применение тех или иных термодинамических циклов на атомной электростанции в значительной мере определяется условиями получения теплоты в ядерном реакторе — его конструктивными особенностями и применяемыми конструкционными материалами.
На атомной электростанции с реакторами типа ВВЭР реализуются циклы насыщенного пара. Обязательное применение регенеративного подогрева повышает термический коэффициент полезного действия цикла по сравнению с рассчитанным по рис. 5.3, но не изменяет параметров процесса расширения пара в турбине и, в част-
64
T |
|
3 5 5 |
|
|
|
|
|
|
|
T0max |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0max |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
5 6 |
|
|
|
|
Tк |
|
|
Tк |
2 |
|
|
|
||
2 |
6 6 6 |
|
1 |
7 |
7 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
7 7 7 |
s |
0 |
9 |
8 8 |
s |
||
Рис. 5.5. Цикл Ренкина с перегревом |
Рис. 5.6. Циклы насыщенного пара с |
||||||||
пара |
|
|
|
промежуточным его осушением (1-2- |
|||||
|
|
|
|
3-4-5-6-7) и с дополнительным про- |
|||||
межуточным перегревом (1-2-3-4-5- 6-6′-7′)
ности, параметров пара в конце этого процесса (в точке 5 на рис. 5.3). Значительная влажность пара на выходе из турбины требует мероприятий по ее уменьшению. Это возможно с помощью промежуточной сепарации пара (одноили двукратной) или сочетания сепарации с перегревом (рис. 5.6). При сепарации пара часть рабочего тела (сепарат) выводится из цикла, и это противоречит принципу постоянства расхода рабочего тела в цикле, положенному в основу его анализа. Осушение пара возможно и посредством подвода теплоты от верхнего источника, так же как и промежуточный перегрев пара. Тогда постоянство расхода будет обеспечено. Если осушение пара производится при температуре меньшей, чем средняя температура подвода теплоты в цикле без осушения, то термический коэффициент полезного действия уменьшается. Изложенное также проиллюстрируем числовым примером.
Для цикла Ренкина с Т |
= 562 К и Т = 304 К была рассчитана |
0 max |
к |
средняя температура подвода теплоты (см. рис. 5.3):
|
|
T |
|
|
к |
T |
= |
-------------- = 492,7 К. |
|
0 cp |
1 – η |
|
|
t |
При промежуточном осушении пара при температуре 430 К термический коэффициент полезного действия цикла уменьшился и стал равен 0,370, а при температуре 492,7 К его значение (0,383) не изменилось. Дополнительный промежуточный перегрев пара до
Т несколько увеличил значения термического коэффициента
0 max
полезного действия соответственно до 0,371 и 0,385. Из приведенных результатов видно, что изменение термического коэффициента полезного действия цикла при введении промежуточного осушения
65
и перегрева пара зависит от температуры, при которой пар выводится из турбины для осушения. Заметим, что в реальной паротурбинной установке промежуточная сепарация с перегревом пара после нее или без перегрева уменьшает потери в турбине от влажности пара, которые при анализе цикла не рассматриваются.
На атомных электростанциях с реакторами с жидкометаллическим или газовым теплоносителем применяются циклы с перегревом
пара (см. рис. 5.5). Максимальная температура перегрева Т
0 max
определяется конструкционными материалами элементов реактора и другого оборудования атомных электростанций.
В оборудовании атомной электростанции имеют место потери, которые можно учесть при анализе термодинамических циклов. Это,
во-первых, потери теплоты в окружающую среду q , которые не
пот
увеличивают полезную работу, но требуют соответствующего повышения тепловой мощности верхнего источника. Это приводит к снижению термического коэффициента полезного действия, так как в этом случае
|
|
l |
|
|
η = |
q--------------------------------- |
+ |
, |
(5.5) |
t |
q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
подв |
пот |
|
где q — теплота, переданная рабочему телу для совершения
подв
работы [по смыслу та же величина, что и в (5.4)].
Во-вторых, потери обусловлены трением потока рабочего тела в насосе или в турбине, что приводит к увеличению энтропии в конце процесса сжатия или расширения: точка 6′′ конца действительного процесса расширения пара расположится правее точки 6 идеального процесса. Аналогичным образом правее точки 2 должна быть расположена и точка 2′′ конца действительного процесса сжатия воды. Если коэффициент полезного действия идеального цикла определяется отношением площадей (см. рис. 5.5):
|
пл. 1 |
-2 |
-3 |
-4-5-6 |
-1 |
|
|
пл. 8 |
-1 |
-6 |
-7 |
-8 |
|
η = |
----------------------------------------------------------- пл. 8 - 1 |
-2 |
-3 |
-4-5-6 |
-7-8 |
= 1 |
– |
----------------------------------------------------------- пл. 8 - 1 - 2 |
-3 |
-4 |
-5 |
-6-7 |
, |
t |
|
|
-8 |
то коэффициент полезного действия «действительного» цикла — следующим образом (без учета необратимости процесса сжатия в насосе):
пл. 8-1-6″-7″-8 η = 1 – ----------------------------------------------------------- .
t д пл. 8-1-2-3-4-5-6-7-8
Количество подведенной к циклу теплоты не изменилось, а отведенной — увеличилось. Результатом будет уменьшение полезной работы.
На атомной электростанции с газовыми реакторами возможна реализация замкнутых газотурбинных циклов. Пример такого цикла
66
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 max |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
3 |
|
Tк min |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 |
|
5 5 |
s |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
Рис. 5.7. Простейший цикл газотурбинной установки:
а — тепловая схема: 1 — компрессор; 2 — реактор; 3 — турбина; 4 — охладитель газа; б — Т, s-диаграмма: 1-2 — сжатие в компрессоре; 2-3 — подвод теплоты в реакторе; 3-4 — расширение в турбине; 4-1 — отвод теплоты в охладителе; 2′ и 4′ —
точки окончания «действительных» процессов сжатия и расширения (с учетом
потерь от трения рабочего тела в проточной части соответствующих машин)
дан на рис. 5.7. Термический коэффициент полезного действия идеального цикла может быть определен по отношению площадей фигур на диаграмме рис. 5.7, б:
пл. 1-2-3-4-1 η = ----------------------------------------------- .
t пл. 6-1-2-3-4-5-6
Для высокотемпературных реакторов, охлаждаемых гелием, возможно использование бинарных циклов (рис. 5.8). Из рис. 5.8, в част-
ности, видно, что средняя температура Т отвода теплоты от верх-
г.ср
него («горячего») цикла в процессе 10-7 больше средней
температуры Т ее подвода к нижнему циклу в процессе 2-3-4-5.
подв
Количество подведенной теплоты к 1 кг рабочего тела нижнего цикла
5
qподв = ∫T2-3-4-5(s)ds = Tподв(s5 – s2 ) = Tподв sподв .
2
Если бы то же количество теплоты подводилось при нулевой разности температур (в обратимом процессе), то
10
qподв = ∫ T7-10(s)ds = Tг.ср(s10 – s7) = Tг.ср sг .
7
67
T
9
T0max
Qp
10
5
8
Qг
3
74
Tк |
|
2 |
1 |
6 |
|
|
Qк |
|
|
|
|
0 |
|
s |
Рис. 5.8. Цикл парогазовой установки:
Q — подвод теплоты от реактора в
р
газотурбинный цикл 7-8-9-10; Q — под-
г
вод теплоты от газа в водно-паровой
цикл 1-2-3-4-5-6; Q — отвод теплоты от
к
водно-парового цикла
Если все остальные процессы в нижнем цикле обратимы, то количество отведенной теплоты холодному источнику в первом случае
|
|
q |
= T |
s |
, |
|
|
отв1 |
к |
|
подв |
а во втором — |
|
|
|
|
|
|
|
q |
= T |
|
s . |
|
|
отв2 |
к |
г |
|
Так как s |
> |
s , то в первом случае, при наличии разности |
|||
подв |
|
г |
|
|
|
температур между теплообменивающимися средами, уменьшится полезная работа нижнего цикла на величину
q |
– q |
= T ( |
s |
– s ), |
отв1 |
отв2 |
к |
подв |
г |
а также снизится его термический коэффициент полезного действия. Из этого примера можно сделать вывод, что характеристикой необратимости процесса теплообмена является приращение увеличения энтропии рабочего тела, воспринимающего теплоту, при наличии разности температур между ним и отдающим теплоту телом по сравнению с увеличением энтропии при подводе теплоты с беско-
нечно малой разностью температур.
Впрактических расчетах количества теплоты, подведенной к рабочему телу и отведенной от него в цикле, работы расширения и сжатия определяются с использованием значений энтальпии рабочего тела в начале и конце соответствующих процессов.
Втехнических системах все процессы восприятия и отдачи теплоты, восприятия и совершения работы происходят с движущимся рабочим телом. Энтальпия является параметром вещества, находящегося в сплошном потоке:
h = u + pv,
где u — внутренняя энергия — энергия хаотического движения молекул и атомов, а также потенциальная энергия взаимодействия между
68
молекулами; pv — энергия, передаваемая рассматриваемому 1 кг вещества частицами, движущимися сзади, — энергия проталкивания.
Работа вещества, находящегося в сплошном потоке, отличается от работы расширения объема вещества изменением энергии проталкивания:
dl = pdv – d(pv) = –vdp. |
(5.6) |
В реальных процессах, кроме отводимой полезной работы, назы-
ваемой технической работой dl , рабочее тело дополнительно
тех
совершает работу против сил трения (в общем случае — против сил сопротивления):
dl = dl |
+ dl = –vdp. |
(5.7) |
тех |
тр |
|
Вся работа против сил трения (потери полезной работы) превращается в теплоту, называемую теплотой диссипации, которая возвращается рабочему телу, но снова преобразована в работу быть не
может: |
|
|
dl |
= dq . |
(5.8) |
тр |
д |
|
Объединенное уравнение термодинамики, или термодинамическое тождество, справедливое для некоторого термодинамического
процесса, записывается в виде |
|
Tds = dh – vdp. |
(5.9) |
Левая часть уравнения есть теплота, воспринятая рабочим телом. В общем случае это теплота, подведенная от внешнего источника, и
теплота диссипации: |
|
|
Tds = dq |
+ dq . |
(5.10) |
В правой части уравнения (5.9) –vdp — работа, совершенная рабочим телом. В общем случае это отводимая от него техническая работа и работа против сил трения (см. (5.7)).
Подставляя (5.10) и (5.7) в уравнение (5.9), получаем равенство
dq + dq = dh + dl + dl ,
справедливое для обратимых и необратимых процессов. Из этого равенства могут быть получены соотношения, связывающие подведенную теплоту, техническую работу и изменение энтальпии рабочего тела в каком-либо процессе (не в цикле).
При совершении работы потоком рабочего тела в адиабатных условиях (при отсутствии подвода теплоты извне), но при наличии сил трения потери полезной работы равны теплоте диссипации:
2
ср
qд = ∫Tds = T 1-2(s2 – s1 ) ≠ 0 .
1
69
Таким образом, повышение энтропии в адиабатном процессе является характеристикой его необратимости [9].
Прежде чем какие-либо процессы будут реализованы в действующих установках, в том числе на атомной электростанции, они должны быть теоретически изучены. Учеными проводятся исследования самых различных термодинамических циклов с разнообразными рабочими телами:
•простые циклы на парах металлов (ртути, цезия, рубидия, натрия, калия) и бинарные циклы (на парах металлов в высокотемпературной ступени и водяном паре — в низкотемпературной) применительно к реакторам на быстрых нейтронах;
•циклы газотурбинной установки с регенерацией теплоты и комбинированные гелиево-фреоновые и гелиево-углекислотные циклы применительно к высокотемпературным газовым реакторам;
•циклы с химически реагирующими газовыми смесями и др. После исследований термодинамических циклов выполняются рас-
четы тепловых схем соответствующих установок.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое тепло или теплота применительно к термодинамическим процессам?
2. Что такое необратимый термодинамический процесс? Приведите примеры.
3. Почему круговой интеграл °∫T ds для необратимого цикла не будет равен его полезной работе?
4.Что такое термический коэффициент полезного действия цикла?
5.Что является причиной повышения термического коэффициента полезного действия цикла Ренкина с регенерацией теплоты?
6.В каких случаях промежуточный перегрев пара не приведет к повышению термического коэффициента полезного действия?
7.Почему передача теплоты от одного тела другому, находящихся при разных температурах, приводит к уменьшению полезной работы цикла?
8.Как влияет на термический коэффициент полезного действия учет работы питательного насоса в установке, реализующей цикл Ренкина?
9.Рассчитайте термический коэффициент полезного действия цикла Карно
при Т = 603 К и Т = 303 К и сравните полученное значение с термическим
0к
коэффициентом полезного действия цикла Ренкина с перегревом пара от Т = s
= 603 К до Т = 800 К при том же значении Т .
пе |
к |
10. Рассчитайте термический коэффициент полезного действия цикла Ренкина на насыщенном паре с учетом и без учета питательного насоса при следующих исходных данных: р = 7 МПа, р = 4 кПа, повышение давления воды в
0к
насосе примите равным теоретически необходимому значению и превышающим его в 1,5 раза.
70