Принятие решений и оценка рисков (Семенова) / шпора по задачамУправління підприємницькими ризиками

1. Матрица прибылей

Сверху спрос на продукцию, слева предложение. Каждая ячейка считается так: Доход при данном спросе – Себестоимость при данном выпуске = Прибыль

На основе матрицы прибылей решаются задачи по критериям

Спрос Выпуск	S1	S2	S3	S4	Min	МАХ	М(х)	Кл
A1	70	70	70	70	70	70	20	70
A2	56	80	80	80	56	80	30	74
A3	42	66	90	90	42	90	40	72
A4	28	52	76	100	28	100	50	64
					Вальда	максима	Байес	Лапл

2. Критерий Вальда

Самый осторожный из критериев (критерий maxmin). Выбираем МАХ из MIN прибылей при каждом варианте (каждой строке) – лучший из худших вариантов. При этом если где-то есть убыток, его тоже учитываем. В каждой строке выбираем MIN прибыль и из них – максимальное значение.

3. Правило максимакс (max из max)

Справа делаем столбец МАХ, выписываем из каждой строки МАХ прибыль и выбираем из них МАХ значение

4. Критерий Байеса (математическое ожидание)

Снизу матрицы делаем строку «Вероятность» (Р), записываем значения в коэффициенте (0 – 1). Считаем мат.ожидание по формуле: M(x) = Si * Pi (прибыль на её вероятность). Считаем М(х) по каждой строке. Делаем колонку справа. Выбираем МАХ из М(х).

5. Критерий Лапласа По каждой строке считается сумма элементов (сумма прибылей) и делится на кол-во элементов в строке. Делается колонка справа и туда записываются. Выбирается МАХ значение. Кл =  Si / n.

6. Критерий Гурвица

Выбирается значение α (обычно дается в условии) – критерий оптимизма (0<α<1).

Формула: а = α * maxjaij + (1-α) * minjaij, где maxjaij – максимальное значение прибыли по каждой строке, а minjaij – минимальное значение по каждой строке. Матрица прибыли будет иметь вид: (α = 0,6). Выбираем макс.значение

Спрос Выпуск	S1	S2	S3	S4	МАХ	MIN	maxmin
A1	70	70	70	70	70	70	0,6*70 + 0,4*70 = 70
A2	56	80	80	80	80	56	0.6*80 + 0,4*56 =70,4
A3	42	66	90	90	90	42	0,6*90 + 0.4*42 =70,8
A4	28	52	76	100	100	28	0.6*100+0.4*28 = 71,2

7. Критерий Севиджа (minimax)

Строится матрица рисков, идентичная матрице прибылей, но с другими цифрами (Rij = maxj(AiSi) – AiSi). По каждому столбцу выбирается макс.значение. Каждый элемент матрицы рассчитывается по принципу: максимальный значение прибыли в столбце – фактическое значение прибыли в каждой ячейке.

Справа строится столбец МАХ, выписываются МАХ значения по каждой строке и из них выбирается МИН. Критерий направлен на минимизацию потерь прибыли, т.е. в каждой ячейке матрицы будут возможные потери прибыли.

Спрос Выпуск	S1	S2	S3	S4	МАХ
A1	70 – 70 = 0	80 – 70 = 10	90 – 70 = 20	100 – 70 = 30	30
A2	70-56 = 14	80 – 80 = 0	90 – 80 = 10	100 – 80 = 20	20
A3	70 – 42 = 28	80 – 66 = 14	90-90=0	100–90 =10	28
A4	70 – 28 = 42	80 – 52 = 28	90 – 76 = 14	100 – 100 = 0	42

Оценка рисков

1. Дисперсия:

Di =  (Si – M(x)²* Pi. То есть, берется каждое значение прибыли, от него отнимается мат.ожидание, которое соответствует этой строке, потом возводится в квадрат и умножается на вероятность. На основе дисперсии риск не рассчитывают, но она служит основной для расчета среднеквадратического отклонения

2. Среднеквадратическое отклонение

=

Считается по каждой дисперсии. Выбирается мин.значение. Это и есть ответ (при каком варианте минимальный риск)

3. Коэффициент вариации:

Квар = (х) / М(х) * 100. Также выбирается мин.значение. Это и есть ответ

Платежная матрица

Строится матрица. Внизу под последней строкой – строка МАХ (выбираем МАХ значение по каждому столбцу). Справа – столбец МИН (выбираем МИН значение из каждой строки).

α – нижняя цена игры (макс.значение из МИН); β – верхняя цена игры (мин.значение из МАХ)

α = max_imin_ja_ij; β - min_imax_ja_i; Должно быть α=β

	B1	B2	B3	MIN
A1	a11	A21	A31
A2	A12	A22	A32	100
A3	A13	A23	A33
MAX		100