ЛР
.docxМинистерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Омский государственный технический университет»
Кафедра «Комплексная защита информации»
Отчёт по лабораторной работе № 1
по дисциплине
«Математические модели в информационных системах»
Вариант№7
Выполнил Студент гр. ИВТм-192Козлитин Ю.В. ______________(подп., дата)ПроверилПрофессор каф. КЗИМагазев А.А ______________(подп., дата) |
Омск, 2019
Задание
Осуществить моделирование стационарного случайного процесса с заданным математическим ожиданием и корреляционной функцией. Привести графики нескольких реализаций. Собрать статистику и обработать ее, после чего сравнить эмпирические значения характеристик случайного процесса с исходными.
По построенному алгоритму разрабатывается программа для генерации необходимых по задаче знаний. Следующие пункты описывают отдельную часть алгоритма:
Генерация временных отсчетов ti происходит по следующей формуле:
(1)
где h – шаг временного отрезка, i=1, 2 … n, n – число временных отсчетов
Генерация дисперсий:
(2)
Генерация неизвестных функций:
(3)
Генератор нормальных случайных некоррелированных значений работает по следующему принципу:
Пусть x и y – независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезки [0;1]. Вычислим S = x2+y2. Если окажется, что S> или S= 0, то значения x и y следует «выбросить» и сгенерировать заново. Как только выполнить условие 0 < S 1, по формулам (4).
(4)
Рассчитываются величины, удовлетворяющие стандартному нормальному распределению.
Из полученных величин для задачи брались только первые из них – z0.
Генерация случайных процессов:
(5)
Генерация эмпирических значений
(6)
Генерация эмпирических значений для корреляционных функций:
(7)
Входными параметрами являются следующие значения:
Для генерации значений: m = 0.75, n = 100, N = 1000, h = 0.01
Для генерации случайных чисел: a = 859, b = 2531, N = 11979, x0 = 1
После генерации временных отчетов, а затем дисперсий и неизвестных функций, производится разыгрывание случайных величин с использованием полученных дисперсий.
На рисунке 1 изображено графики со случайно сгенерированными значениями нормальной некоррелированной величины на небольшой выборке.
Рисунок 1 – Графики случайных некоррелированных нормальных значений
Генерируем 100 значений корреляционной функции в эмпирическом и исходном варианте, а затем сравнивается по графику, изображённом на рисунке 2. Графики почти совпадают друг с другом.
Рисунок 2 – График с эмпирическим и исходным значением корреляционных функций. Красный график – эмпирические значения корреляционной функции, синий – исходные значения корреляционной функции
На рисунке 4 изображено математическое ожидание в исходном виде и в эмпирическом.
Рисунок 4 – График эмпирических и исходных значений математических ожиданий. Красный график – исходное математическое ожидание, синий – эмпирические значения математического ожидания
Значения распределены очень близко к заданному значению по задаче m = 0.75.
Вывод
Был изучен способ генерации дискретных значений стационарного случайного процесса с заданным математического ожиданием и корреляционных функций. Были построены графики нескольких реализаций корреляционных функций и математического ожидания. По полученным графикам был сделан вывод, что генерируемые эмпирически стационарные значения случайных процессов совпадают с исходными значениями практически полностью.