лр 4

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет» Министерства здравоохранения Российской Федерации (ФГБОУ ВО СПХФУ Минздрава России)

Кафедра Процессов и аппаратов химической технологии

Отчет по практической работе №4

на тему

АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

по учебной дисциплине

Автоматизация процессов производства ГЛС

Семестр 7

Факультет химической технологии

Форма обучения - очная

по направлению подготовки (специальности): 18.03.01 Производство готовых лекарственных средств

уровень высшего образования – бакалавриат

Выполнил: студентка IV курса 570 группы Проявина Л.В. / /

Проверил: Ганин П.Г. / ______________/

Проверил: Сорокин В.В. / ______________/

Санкт-Петербург,

2020 год

Цель работы:

Изучение критериев устойчивости линейных САР, исследование влияния величины коэффициента усиления разомкнутой системы на устойчивость линейной САР, а также использование программного приложения MathCad для анализа устойчивости САР.

Индивидуальное задание:

Вариант 3

Рис. 1. Заданная структурная схема.

Ход работы:

1) По заданной структурной схеме (рисунок 1) составить передаточную функцию замкнутого контура, используя правила преобразования структурных схем.

Заданные передаточные функции звеньев:

Для получения общей передаточной функции используем формулу для контура с отрицательной обратной связью:

При вычислении передаточной функции замкнутого контура используем функцию «Collect», чтобы собрать элементы, содержащие переменную с одинаковым показателем степени.

Характеристическим уравнением является знаменатель данной передаточной функции:

2) Проводим исследование устойчивости САУ тремя способами:

а) по корням характеристического уравнения.

Для нахождения корней характеристического уравнения (знаменателя) используем команду Solve – аналитическое решение уравнения.

Вывод: система устойчива, т.к. все вещественные части полученных корней отрицательны.

б) по критерию Гурвица.

Вводим характеристический полином:

Записываем коэффициенты характеристического уравнения:

Составляем определитель Гурвица и находим его значение:

Находим определители главных миноров:

Вывод: система устойчива, т.к. все значения определителей больше нуля.

в) по критерию Михайлова.

Устойчивость САР по критерию Михайлова определяется по годографу характеристического полинома:

Присваиваем j значение мнимой единицы:

Если подставить в этот полином чисто мнимое значение s = j∙ω, то получим комплексный полином, называемый полиномом Михайлова. В характеристическом уравнении производим замену «s» на «j∙ω», используя функцию «substitute»:

Выделяем вещественную и мнимую части характеристического уравнения (вещественную и мнимую функции Михайлова), используя операторы Re и Im соответственно.

При изменении частоты ω вектор F(jω), изменяясь по величине и направлению, будет описывать своим концом в комплексной плоскости кривую, называемую кривой (годографом) Михайлова. Построим несколько годографов Михайлова, задавая разный интервал и шаг значений ω.

Годограф Михайлова уходит в бесконечность в 4 квадранте, т.к высшая степень в полиноме равна 4.

Вывод: корней, лежащих на мнимой оси и обращающих в нуль комплексный полином, нет; вектор кривой Михайлова F(jω) при изменении ω от 0 до +∞ повернулся, нигде не обращаясь в нуль, вокруг начала координат против часовой стрелки, следовательно, система устойчива.

Вывод по работе: в ходе лабораторной работы были изучены критерии устойчивости линейных САР, исследовано влияние величины коэффициента усиления разомкнутой системы на устойчивость линейной САР, а так же проанализирована устойчивость заданной САР с помощью MathCad.