PV = 1 150 000 руб
n = 4 года
r = 0,18
1 150
000 = А*(1+0,18)*
=> А = 427 500 руб.
1150=А. А = 427,5 тыс.руб. 0,18
Задача 2.1. Кредит в размере 10 млн. рублей выдан фармацевтическому предприятию 2 марта (год високосный) на срок до 11 декабря того же года под 30% годовых. Определить, какую сумму фармацевтическому предприятию необходимо будет вернуть в конце указанного срока при трех различных вариантах начисления простых процентов.
Точный процент и точное число дней финансовой операции
Точный процент означает, что продолжительность календарного года принимается равной фактическому числу дней. Поскольку по условию примера год является високосным, то количество календарных дней равно 366 (Т = 366 дней).
Точное число дней финансовой операции определяется путем прямого подсчета, осуществляемого с помощью специальных таблиц, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Точная продолжительность финансовой операции находится вычитанием номера первого дня из номера последнего дня. Учитывая, что в високосном году 2 марта является 62-м по счету днем, а день, соответствующий 11 декабря, имеет порядковый номер 346, то исходя из этого, точное число дней финансовой операции кредитования составляет t = 346 – 62 = 284 дня.
Учитывая размер суммы кредита (Р = 10 млн.руб.) и величину простой годовой процентной ставки (r = 0,3), по формуле простых процентов в случае нецелого числа лет можно определить погашаемую сумму, которая окажется равна:
F = 10 000 000 *(1+ 284/366 *0,3) = 12 327 868,85 руб
Обыкновенный процент и точное число дней финансовой операции
Обыкновенный процент означает, что продолжительность календарного года рассчитывается приближенно и принимается равной 360 дням (Т = 360 дней).
Остальные показатели, входящие в формулу, по сравнению с предыдущим вариантом начисления простых процентов не изменяются, поэтому погашаемая фармацевтическим предприятием сумма составит:
F = 10 000 000*(1 + 284/360 *0,3) = 12 366 666,67 руб.
Обыкновенный процент и приближенное число дней финансовой операции
Приближенное число дней финансовой операции находится умножением количества полных месяцев в сроке на 30 и добавлением к полученной сумме числа оставшихся дней. При этом день начала и день окончания финансовой операции принимается за один день. В связи с этим в первую очередь необходимо определиться с тем, первый или последний день финансовой операции будет приниматься в расчет. Если в рассматриваемом примере учитывать день начала операции кредитования, то приближенное число дней будет состоять из 30 дней марта (31 - 1), 240 дней (восемь полных месяцев (апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь и ноябрь), умноженных на 30) и 10 дней декабря (день окончания операции 11 декабря в расчет не принимается). Таким образом, приближенное число дней операции кредитования составляет t = 30 + 240 + 10 = 280 дней.
Подставляя в формулу значения всех показателей, можно получить денежную сумму, которую фармацевтическому предприятию необходимо вернуть по истечении указанного срока при использовании данного варианта начисления простых процентов:
F = 10 000 000*(1 + 280/360 *0,3) = 12 333 333,33 руб.
Задача 2.2. Определить срок в днях, за который вклад в размере 90 тыс.руб. возрастет до 100 тыс.руб. при условии, что проценты начисляются по простой процентной ставке 12% годовых, а год является невисокосным.
При начислении процентов по простой процентной ставке определение наращенной денежной суммы осуществляется по формуле простых процентов. Для того, чтобы воспользоваться этой формулой необходимо преобразовать данные, представленные в условии примера, в значения расчетных показателей.
Средства, размещаемые в виде вклада в банке, представляют собой первоначальную денежную сумму (Р = 90 тыс.руб.), желаемая к получению в будущем величина денежных накоплений на банковском счете выступает в качестве наращенной денежной суммы (Fn = 100 тыс.руб.), а размер простой годовой процентной ставки составляет 12% (поскольку в финансовых вычислениях процентная ставка обычно выражается в десятичных дробях, то 0.12).
Подставляя значения всех вышеперечисленных показателей в формулу наращения по простым процентам, можно получить следующее выражение:
100 = 90*(1+n*0,12)
n =
= 0,926 года
Т.к. невисокосный год 365 дней, то искомый срок в днях:
n = 0,926*365 = 338 дней.
Задача 2.3. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 4 года иметь на счете 50 тыс. рублей?
В связи с тем, что в срок, на который денежные средства размещаются в банке, превышает один год, то при определении первоначального вклада необходимо использовать формулу математического дисконтирования по сложным процентам. Учитывая, что желаемая к получению сумма денежных средств является будущей денежной суммой и составляет 50 тыс.руб. (F4 = 50000), а сложная годовая процентная ставка равна 15% (rc = 0,15), то первоначальная сумма 4 года назад (n = 4) должна быть равна:
Р =
= 28 587,66 руб.
