Лекция 14 физика

утверждать,	что после того как зафиксировано положение частицы,
ее полная	энергия по прежнему равна Е. При этом можно пока-

зать, что изменение кинетической энергии частицы, вызванное

измерением ее координаты, превышает разность между						высотой барье-
ра Uo	и энергией частицы Е:		Ек	Uo –	Е. Другими словами,
Ек	превышает ту энергию, которой недостает частице, находя-
щейся	внутри	потенциальной	«ямы», для того,		чтобы она могла
«классическим		способом» пройти	над барьером.
	Экспериментально это подтверждает, например, явление холод-
ной	эмиссии	электронов из	металла,	когда	они	вылетают из

металла под действием приложенного электрического поля с напряженностью, значительно меньше той, чем , казазалось бы, необходима в рамках классической физики.

Электрическое поле вырывает электроны из отдельных атомов и молекул благодаря туннельному эффекту. Это явление автоионизации тавже происходит при меньших напряженностях поля, чем это следует из классической физики. Туннельный эффект играет

основную роль в явлениях радиоактивного – распада.

4.Линейный гармонический осциллятор.

Линейным гармоническим осциллятором называется частица с массой m, которая движется вдоль некоторой оси под действием квазиупругой силы F, пропорциональной смещению х частицы от положения равновесия: F = кх. Здесь к – коэффициент упругости, при этом собственная частота колебаний частицы определяется по

формуле:					. Потенциальная энергия			осциллятора имеет
вид:	U(x) =				или U(x) =			.

Модель гармонического осциллятора имеет большое значение в физике, это модель может применяться в тех случаях, когда амплитуда колебаний частицы невелика. Во всех реальных физических задачах с ростом амплитуды колебаний возникают отклонения от гармонических колебаний.

В классической механике гармонический осциллятор может иметь любую произвольную полную энергию Е, а его максимальное

смещение

от

положения

равновесия (амплитуда

колебаний)

x ог-

раничено

и

связано с

энергией соотношением:

U(x)

=

или

U(x)

=

В квантовой механике для анализа характеристик особенно-

стей движения

гармонического

осциллятора

необходимо

решить

уравнение Шредингера с

данной

потенциальной энергией:

(12.23)

Решение

уравнения Шредингера позволяет получить

разре-

шенные собственные значения энергии линейного гармонического

осциллятора:

.

(12.24)

Видно,

что энергия

осциллятора Еn

квантована и

может

иметь

лишь

дискретные значения,

определяемые квантовым

числом

n.

При

n

1, (когда

),

энергетические уровни совпадают

с

теми

величинами

квантованной

энергии

осциллятора

nh

=

,

которые принимались Планком при создании теории

теплового излучения. Существенные

отличия

результата

(12.24)

от выводов старой квантовой теории, а также классического рассмотрения, сказываются при рассмотрении вопроса о минимальной энергии, которую может иметь осциллятор. В рамках классической

теории, (а также старой квантовой при n = 0) наименьшая энергия, коорую может иметь осциллятор, равна нулю. Современная квантовая механика показывает, что минимальная энергия от-

лична от	нуля и	равна:	Емин =		.
Эта	энергия	называется нулевой			и не может быть отнята

от осциллятора никаким охлаждением, даже до абсолютного нуля. аличие нулевой энергии и соответствующих ей нулевых колебаний осциллятора подтверждается в явлении рассеяния света кристаллами при сверхнизких температурах. Эксперименты показали, что интенсивность рассеянного света стремится к некоторому значению, не

зависящему от дальнейшего охлаждения.

а рис.12.6 представлены графики функции плотности вероятности | |2 нахождения частиц в данных областях значений х в состояниях с квантовыми числами n = 0, 1, 2 для линейного гармонического осциллятора, а также в виде прямых линий значения энергии для состояний с данными квантовыми числами. Пунктирной линией показана классическая зависимость энергии осциллятора от координаты х.

Рис. 12.6.

аиболее существенным отличием выводов квантовой теории

для гармонического осциллятора от классической является возможность обнаружить частицу за пределами классически дозволенной области.

Отметим также, что характерным признаком любой системы частиц, рассматриваемых в квантовой механике, является наличие нулевой энергии. При температурах, близких к абсолютному

нулю, любое вещество	находится в конденсированном состоянии и
его атомы (молекулы,	ионы) ведут себя, как некоторые колеблю-

щиеся осцилляторы. Оказывается, что нулевая энергия есть минимальная энергия, которой должен обладать квантовый атомный осциллятор в наинизшем энергетическом состоянии, для того чтобы соблюдалось соотношение неопределенностей.