Лекция 12 Копия лекц3дифрполяртаня2

ется одномерной дифракционной решеткой. Сумма d = а + b называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

На рисунке 4.9. представлена картина, наблюдаемая при прохождении белого света через решетку. Почему свет разлагается в спектр?

Рис. 4.9.

Рассмотрим процесс образования дифракционной картины более подробно. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на поверхность решетки периодом d (рис. 4.10.).

Рис.4.10.

Параллельно решетке поместим собирающую линзу L, а в ее фокадьной плоскости - экран Э. Количество щелей в решетке равно N. Любая из щелей при закрытых всех остальных даст на экране спектр, описанный выше для одной щели. На рис.4.10. этот спектр обозначен пунктирной линией.

Фазы колебаний в каждой точке любой из N щелей совпадают, так как эти точки принадлежат одной волновой поверхности падающей на решетку плоской волны. Следовательно, все щели являются когерентными источниками света и между ними возникает многолучевая интерференция. Вид спектра в данном случае усложняется (на рис. 4.10. он представлен сплошной линией).

Полученное нами ранее условие		дифракционного минимума
аsinφ =	±2m λ/2 будет справедливо и в данном случае. Действитель-
но, если	для каждой щели выполняется	условие минимума, откуда

же взяться свету? Поэтому условие:

аsinφ = ±2m λ/2 является условием главных минимумов для

дифракционной	решетки.
На рис.4.10. главные		минимумы обозначены точками	Р1, Р1’ и
т.д.
В центре	экрана в	точке О соберутся лучи от всех	щелей,

идущие под углом φ = 0, т.е. без разности хода. В результате сложения их амплитуд суммарная амплитуда в точке О будет в N

раз больше, а интенсивность в N2 раз	больше,	чем в	случае одной
щели.
Если для двух соседних щелей ВС =	dsinφ =	±mλ,	то колебания

от соседних щелей взаимно усилят друг друга. Следовательно, в на-

правлениях,	определяемых углами φ = ±arcsin(mλ/d) любая пара
щелей даст	максимум.

Поэтому, условие:

dsinφ = ±mλ, где m = 0, 1, 2…есть условие главных макси-

мумов дифракционной решетки.

Число m определяет порядок главного максимума. Количество главных максимумов в наблюдаемой дифракционной картине будет зависеть от величин d и λ. Положение главных максимумов не зависит от числа щелей N.

Многолучевая интерференция между более далеко расположенными друг от друга щелями создает на экране между главными

максимумами дополнительные (N-2) максимума, разделенные (N- 1) минимумом. Расположение дополнительных минимумов удовлетворяет условию:

dsinφ	=	±		λ	,
где k	принимает все возможные целочисленные значения,					кроме
0, N, 2N	и	т.		д.,	так как при них данное условие совпадает	с ус-

ловием главных максимумов. Дополнительные максимумы очень малы по интенсивности и при больших N становятся практически неразличимыми на фоне ярких главных максимумов.

Если на	решетку падает белый свет, то	максимумы 1-го и
более высоких	порядков разложатся в спектры.	Какие цвета будут

ближе к центру в максимумах первого и других порядков? Конечно фиолетовые, с меньшей длиной волны. Дальше других от центра будут красные.

Центральные нулевые максимумы для всех длин волн будут совпадать и поэтому в центре экрана будет наблюдаться белая полоса.

Дифракционные решетки могут быть так называемыми отражательными. В них прозрачные щели заменены зеркальными. На рис. 4.11. показана дифракционная картина, в которой решеткой служит обычный лазерный диск.

	Благодаря	способности		разлагать в
	спектр падающее излучение, дифракцион-
	ная решетка широко используется как
	спектральный	прибор	для	исследования
	спектрального состава излучения, т.е. для
Рис. 4.11.	определения длин волн		и интенсивностей
	всех его монохроматических			компонентов.

Благодаря способности разлагать в спектр падающее излучение, дифракционная решетка широко используется как спектральный прибор для исследования спектрального состава излучения, т.е. для определения длин волн и интенсивностей всех его монохроматических компонентов.

Для визуального наблюдения и фотографирования спектров применяются дифракционные спектрографы с дифракционной решеткой. Они позволяют проводить химический анализ и изучать строение материалов.

Угловаяи и линейная дисперсия. Разрешающая способность спектрального прибора.

Основными характеристиками любого спектрального прибора, в том числе и дифракционной решетки, являются его дисперсия и разрешающая способность. От их значений зависит способность прибора пространственно разделять лучи разных длин волн. Линейная дисперсия D определяется так:

D=		или D =
	λ

где dl - расстояние между спектральными линиями, а dλ – разность длин волн этих линий. Определение справедливо также для разности частот линий d .

Угловая	дисперсия		Q=	φ	или			, где	dφ	–	раз-
				λ
ность углов	между	лучами,			отличающимися на			dλ	или	d	со-
ответственно.
На рис.6	показаны два луча, идущие под углами φ и φ + dφ,
и имеющие	длины	волн	λ и		λ + dλ, соответственно.

При малых углах(cos φ 1) угловая дисперсия Q ≈ m/d, т.е. чем выше порядок спектра и меньше период решетки, тем больше угловая дисперсия. Она определяет степень растянутости спектра в области данной длины волны.

Рис.4.12.

Разрешающая сила (способность) спектрального прибора R показывает, какие близкие спектральные линии λ1 и λ2 с разностью

длин dλ = λ2 -	λ1	можно визуально разделить в		спектре.	R	λ	,
						d λ
где λ – средняя	длина волны разрещаемых линий			λ1 и λ2	(рис.7)
			Линии считаются разрешенными, ес-
			ли максимум одной приходится на ми-
			нимум другой.
			Разрешающая сила дифракционной решет-
			ки:. R = Nm.

Рис.4.13.

Приравняв друг другу два выражения для разрешающей силы, мы получим условие разрешимости линий:

R =	λ					λ
		λ		λ		λ
Если			λ			≤ mN, то спектральные линии разрешаются, если
		λ	λ

λ

λ λ

> mN, линии не разрешаются.

Дифракция рентгеновских лучей.

Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходима дифракционная решетка того же порядка d, что и длина волны, поэтому дифракцию рентгеновских лучей можно наблюдать на кристаллах, атомы которых расположены на расстоянии порядка 10- 10м друг от друга. Такие дифракционные решетки называются пространственными или трехмерными.

Условие дифракционных максимумов в этом случае записывается так:

2 dsinθ = ± mλ, где m = 1,2…. – порядок дифракционного максимума.

Данное соотношение называется формулой Вульфа-Брэгга.

Если известна длина волны рентгеновских лучей, то по виду дифракционной картины можно определить структуру кристалла. На этом явлении основан метод изучения структуры вещества, получивший название рентгеноструктурного анализа.

Явление дифракции широко используется в науке и технике. Дифракционные решетки служат для разложения света в спектр, дифракция рентгеновских лучей, электронов и нейтронов используется для исследования стркутуры вещества. С другой стороны дифракция накладывает ограничения на разрешение оптических приборов. Объекты, размеры которых меньше длины волны видимого света, невозможно рассмотреть, например, в оптический микроскоп.

Рис. 4.14. Рисунок 4.14. как раз демонстрирует влияние дифракции (изображения размыты) на разрешающую способность оптических приборов.

Тема 5.	Поляризация света	Естественный и поляризованный
свет
Световая	волна, в которой	направления колебаний вектора Е

каким-либо образом упорядочены, называется поляризованной. Если

колебания	светового вектора	происходят	только в одной плоскости,
то такая	волна называется	плоско-	или линейнополяризованной.

Световая волна, в которой направление колебаний светового вектора меняется хаотически, так что все направления равновероятны, на-

зывается естественной (рис.1).
	Согласно электромагнитной теории, световые волны являются
поперечными. Если расматривать только					единственную		волну	(цуг),
то	колебания	светового	вектора	r		в ней	только	в од-
				E происходят
ной	плоскости.	Значит,	световая	волна,	по своей	природе,	поляризова-

на. Однако же свет, испускаемый большинством источников света, например, раскаленными спиралями в лампах накаливания, не проявляет какой-либо поляризации, то есть является естественным.

Почему?

Излучение светящегося тела, состоящего из множества атомов, представляет сосбой набор излучений отдельных атомов.

Атомы излучают одновременно и независимо друг от друга, что приводит к беспорядочному изменению фазы, направления колебаний, амплитуды суммарной волны. На рис. 1 изображена волна, идущая на нас или от нас, а стрелки показы-

вают возможные направления колебаний вектора Е

Рис. 1.

Рассмотрим плоскополяризованную волну. Плоскость, в которой

происходят колебания светового вектора Е , называется плоскостью колебаний. Эту же плоскость иногда называют плоскостью поляризации, например, в Европе. Плоскость, в которой совершает колебания вектор напряженности магнитного поля называется плоскостью поляризации (в Европе – наоборот).

Свет, в котором колебания светового вектора в одном направлении преобладают над колебаниями в другом направлении, называется частично поляризованным. Такой свет может быть рассмотрен как смесь естественного и плоскополяризованного света. При пропускании такого света через поляризатор его интенсивность изменя-

ется	в	пределах		от максимального I max до минимального Imin .
Степень		поляризации определяется так:
P	=			(4)

Поляризация света при отражении и преломлении Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков

отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи являются частично плоскополяризованными.

В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном – колебания в плоскости падения (рис. 2 ).

Рис.	2
	При	угле	падения, удовлетворяющем условию: tgiБр =	n21 ,
(	1)
	где	n21	– коэффициент преломления второй среды	относи-

тельно первой, отраженный свет будет полностью плоско поляризован, а преломленный – максимально возможно (рис.2).

Формула (1) носит название закона Брюстера, а угол iБр носит название угла Брюстера.

Рис.3

С помощью закона преломления света можно доказать, что при выполнении условия Брюстера преломленный луч оказывается перпендикулярным к отраженному лучу.

Физическая суть поляризации при отражении от диэлектрика заключается в возбуждении вынужденных колебаний электронов в атомах диэлектрика под воздействием падающей световой волны и излучении вторичных волн. Выделим один и электронов и разложим его колебание на два, одно из которых совершается в плоскости падения (на рис. 5 сплошная прямая линия со стрелками), другое перпендикулярно плоскости падения (пунктирная прямая со стрелками).

Каждому из колебаний соответствует плоскополяризованная световая волна. Колеблющийся заряд в большей степени излучает в направлениях, перпендикулярных к направлению колебаний, а в направлении колебаний не излучает.

Рис.

Сплошные и пунктирные лепестки изображают диаграммы направленности излучений соответствующих колебаний. Видно, что в направлении отраженного луча интенсивность излучения колебаний, происходящих перпендикулярно к плоскости падения, максимальна и достигает наибольшего значения при отражении под углом Брюстера. В падающем естественном свете интенсивность колебаний в различных направлениях одинакова. Энергия этих колебаний распределяется между отраженным и преломленным лучами. Если в отраженном луче преобладают колебания одного направления, то в силу сохранения энергии, в преломленном луче более интенсивными должны быть колебания другого направления. Отсюда следует, что преломленный свет поляризован частично.

Явление двойного лучепреломления В 1669 г. датский физик Эразм Бартолин наблюдал следующее

явление: при прохождении света через кристалл исландского известкового шпата световой луч разбивается на два.Это явление получило название двойного лучепреломления (рис.4).

Исландский шпат представляет собой разновидность углекислого кальция (CaCO3). Он встречается в естественном состоянии в виде довольно больших и оптически чистых образцов. Эти кристаллы обладают чрезвычайно ярко выраженным двойным лучепреломлением.

	В кристаллах имеется одно на-
	правление, при распространении
	вдоль которого лучи не разделя-
	ются. Это направление называ-
Рис. 4.	ется оптической осью кристал-
	ла.

Плоскость, проведенная через падающий луч и оптическую ось кристалла, называется главной плоскостью кристалла или главным сечением кристалла.