МИНЕСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОЛВАТЕЛДЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗРОВАНИЯ
«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРТТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА» НГТУ
Кафедра «Кораблестроение и авиационная техника»
Расчётно-графическая работа
По дисциплине «Основы кораблестроения»
Расчет качки судна
Выполнил Угулава Р.Г.
Группа 17-КС-1
Проверил Зуев В.А.
Нижний Новгород, 2020
Содержание
Y
Введение 2
1 Бортовая качка судна без хода с учетом сопротивлений 3
2 Расчет вынужденной бортовой качки судна 8
3 Влияние курсового угла и скорости хода на бортовую качку судна 12
Список литературы 15
Введение
В пояснительной записке приведен расчет свободных и вынужденных бортовых колебаний корабля, сделаны выводы о влиянии качки.
1 Бортовая качка судна без хода с учетом сопротивлений
В начале рассмотрим свободные бортовые колебания корабля, уравнение которого записывается в виде:
|
|
(1) |
где – момент инерции массы корпуса корабля относительно центральной продольной оси судна; – момент инерции присоединённой массы воды относительно той же оси; – сопротивление воды при качке корабля; – водоизмещение судна в тоннах; – ускорение свободного падения равное 9,81 м/с2; - поперечная метацентрическая высота; – угловое перемещение судна (крен); – угловая скорость при качке, ; – угловое ускорение при бортовой качке, .
Поскольку качка свободная и возмущающих сил нет, то поэтому в правой части уравнения стоит нуль.
Это линейное дифференциальное уравнение II-го порядка с постоянными коэффициентами и с нулевой правой частью. Для его решения запишем каноничную форму этого уравнения, разделив его на коэффициент при старшей производной:
|
|
(2) |
где
Индексы обозначает, что член принадлежит к бортовой качке и в дальнейшем упустим его. Таким образом уравнение запишется в виде:
|
|
(3) |
Для его решения запишем характеристическое уравнение:
|
|
(4) |
Это алгебраическое уравнение II-го порядка, которое имеет следующее решение:
|
|
|
Поскольку в большинстве случаев , то подкоренное выражение будет мнимым и в этом случае получим пару комплексно-сопряженных корней этого уравнения. Как известно из теории решения дифференциальных уравнений, его общее решение можно записать в виде:
|
|
(5) |
где – коэффициент сопротивления при бортовой качке; – частота свободных бортовых колебаний и будет равна, :
|
|
(6) |
Период колебаний будет определяться по формуле, c:
|
|
(7) |
При заданном водоизмещении, чем больше поперечная метацентрическая высота (выгодное с точки зрения увеличения остойчивости) приводит к уменьшению периода качки, то есть она становится резкой и порывистой. Таким образом поставленная задача состоит в определении частоты и периода свободных колебаний и в определенных закона этих колебаний во времени, вычисление коэффициентов в уравнении можно выполнить с использованием приближенных формул, полученных по экспериментальным данным.
Момент инерции массы судна относительно центральной оси определяется по формуле Дуайера:
|
|
(8) |
где – водоизмещение судна в тоннах; – ширина судна, м; - аппликата метацентрической высоты.
Подставив значение в уравнение получим:
Момент инерции присоединённой массы воды зависит от радиуса инерции судна и от среднего плеча смоченной поверхности соответственно и определяются по формулам:
|
|
(9) (10) |
Безразмерный момент инерции массы воды определяется по формуле:
|
|
(11) |
Таким образом получим:
В этом случае момент инерции присоединённой массы воды определяется так:
Тогда:
Коэффициент сопротивления при бортовой качке определяется по формуле:
|
|
(12) |
где – влияние скуловых килей на сопротивление качки ( , если скуловых килей не имеется и , если кили есть. Так как на проектируемом судне скуловые кили не предусматриваются, то примем ).
Определение частоты свободных колебаний судна по формуле (6):
Период по формуле (7):
Коэффициент сопротивления при бортовой качке (12):
Таким образом уравнение (3) запишется в виде:
|
|
(13) |
Решение этого уравнения является закон свободных колебаний, записанный в виде:
|
|
(14) |
где – начальная фаза колебаний.
Найдем решение уравнения (4):
(3)
Для решения уравнения (3) найдем дискриминант этого уравнения:
D=0,0027-4
Найдем корни уравнения:
Поскольку полученное решение представляет два комплексно-сопряженных корня, то решение дифференциального уравнения пишется в виде:
Решение этого уравнения представляет гармоническую функцию:
- произвольные постоянные, определяемые из граничных условий:
Начальные условия пусть задаются в виде начального отклонения и скорости:
Для того, чтобы найти произвольные постоянные необходимо подставить начальное время t=0 в выражение (4):
=10
Чтобы найти необходимо продифференцировать выражение (4):
при t=0
Отсюда найдем
0,80
Найдем начальную фазу колебаний
Окончательная форма записи затухающих колебаний:
(coswt+ ,
где , с1 и с2 – определяются из начальных условий.
Вычислим точки закона свободных бортовых колебаний для уравнений:
|
|
[1] [2] [3] |
Таблица 1 – Вычисленные точки для построения закона бортовых колебаний судна.
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
2,42 |
4,84 |
7,26 |
9,68 |
12,09 |
14,51 |
16,93 |
19,35 |
21,77 |
24,19 |
26,61 |
29,03 |
[1] |
10,0 |
9,4 |
8,8 |
8,3 |
7,8 |
7,3 |
6,9 |
6,4 |
6,1 |
5,7 |
5,3 |
5,0 |
4,7 |
[2] |
-10,0 |
-9,4 |
-8,8 |
-8,3 |
-7,8 |
-7,3 |
-6,9 |
-6,4 |
-6,1 |
-5,7 |
-5,3 |
-5,0 |
-4,7 |
[3] |
1,4 |
9,3 |
-1,2 |
-8,2 |
1,0 |
7,2 |
-0,9 |
-6,4 |
0,8 |
5,6 |
-0,7 |
-5,0 |
0,6 |
График закона свободных бортовых колебаний представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – закон свободных бортовых колебаний судна.