2 сем РГР Угулава

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА

Кафедра «АЭРОГИДРОДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ МАШИН И

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

Расчётно-графическая работа

по курсу

«Строительная механика и прочность корабля»

Задание	РГР №1
Оценка
Подпись

Выполнил: студент гр.17-КС-1

Павлов И. А.

Принял: Уваров А. И.

Нижний Новгород – 2020

Расчёт палубного перекрытия.

Задание: для данного перекрытия выполнить проверку прочности перекрытия в целом и его отдельных элементов, приняв σ_т=235 МПа, а допускаемые напряжения равными:

- в пролете балки [σ]=0.75σ_т;

- на опоре [σ]=0.85σ_т.

Момент инерции площади поперечного сечения I₀ принять равным I₀=5000 см⁴, а момент сопротивления принять равным W₀=1500 см³.

Для этого, раскрыв статическую неопределимость, построить эпюры срезывающих сил и изгибающих моментов для балок главного и перекрёстного направлений; указать опасные сечения для этих балок; записать условие прочности и дать заключение о прочности перекрытия.

Необходимые моменты сопротивления балок вычисляются по формуле:

Исходные данные: T=4.0 v; L=18.0 м; l=10.0 м; c=2.0 м; c₁=3,0 м; I₁/I₀=28; I₂/I₀=38; a₁=a₂=0, a₃=∞

Расчётная схема перекрытия:

Расчет будем производить методом приравнивания прогибов в узлах перекрытия. Так как перекрытие имеет две оси симметрии, то число неизвестных сократится до четырех: R1, R2, R3, R4.

При использовании симметрии имеем: R1=R9=R8=R16; R2=R10=R7=R15; R3=R11=R6=R14; R4=R12=R5=R13. Нагрузка, действующая на одну балку главного направления: Q=T*l*с*g*ρ =4*10*20*9.81*1.0 = 804.4 кН.

Расчётная схема балок главного набора:

БГН №1 БГН №2 БГН №3 БГН №4

Оставшиеся балки главного набора имеют такие же расчётные схемы в следствии симметрии перекрытия.

Расчётная схема перекрёстной балки:

Перекрёстная балка №10 имеет аналогичную расчётную схему в следствии симметрии перекрытия.

Составление системы уравнений:

Узел №1:

Прогиб ПБ №8 в узле №1:

Перегруппируем с учётом симметрии:

Прогиб БГН №1 в узле №1:

Приравниваем прогиб БГН №1 и ПБ №8 в узле №1:

После умножения левой и правой части на , с учётом R1=R8, группируя при неизвестных реакциях R1, R2, R3, R4, получим:

Коэффициенты влияния определим по справочнику, таким образом для БГН №1 и ПБ №8 будут равны:

; ;

;

.

Подставим числовые значения коэффициентов влияния в уравнение для узла 1 и сократим уравнение на :

Узел №2:

Проводя аналогичные выкладки получим значения коэффициентов:

; ;

;

.

Подставив числовые значения, получим:

Узел №3:

Проводя аналогичные выкладки получим значения коэффициентов:

; ;

;

.

Подставив числовые значения, получим:

Узел №4:

Проводя аналогичные выкладки получим значения коэффициентов:

; ;

;

.

Подставив числовые значения, получим:

№ п/п	Коэффициенты при неизвестных реакциях				Правая часть уравнений
1	40,3	28,6	34,9	36,4		11822,8
2	56,7	51,7	65,0	120,7		11822,8
3	62,7	121,2	189,6	93,6		11822,8
4	61,1	122,2	211,7	264,1		11822,8

1.4 Решение системы и проверка решения

]

Узел1:

Узел2:

Узел3:

Узел4:

1.5 Определение реакций опорных закреплений

Определяем опорные реакции для перекрестных балок.

Составим уравнения равновесия для перекрёстной балки №9

– сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю.

Учитывая симметрию ; ;

Получим следующие уравнение

откуда кН

Используя справочные данные получим моменты :

Учитывая симметрию получим

Рисунок 1.3 Расчетная схема перекрёстной балки №9

Определяем опорные реакции для балок главного направления.

Составим уравнения равновесия для балки главного направления №1:

– сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю

Учитывая симметрию конструкции и нагрузки, а именно ; , получим следующие уравнение:

, откуда

Рисунок 1.4 Расчетная схема балки главного направления №1

Составим уравнения равновесия для балки главного направления №2:

– сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю

Учитывая симметрию конструкции и нагрузки, а именно ; , получим следующие уравнение:

, откуда

Рисунок 1.5 Расчетная схема балки главного направления №2

Составим уравнения равновесия для балки главного направления №3:

– сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю

Учитывая симметрию конструкции и нагрузки, а именно ; , получим следующие уравнение:

, откуда

Рисунок 1.6 Расчетная схема балки главного направления №3

Составим уравнения равновесия для балки главного направления №4:

– сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю

Учитывая симметрию конструкции и нагрузки, а именно ; , получим следующие уравнение:

, откуда

Рисунок 1.7 Расчетная схема балки главного направления №4

1.6 Построение эпюр срезывающих сил и изгибающих моментов.

Учитывая симметрию конструкции и нагрузки, запишем уравнение изгибающих моментов для перекрестной балки №8 в виде

.

Результаты расчёта по приведённой формуле приведены в таблице 1.2.

Значения изгибающих моментов для перекрёстной балки №8

Таблица1.2

	0	0.111	0.222	0.333	0.445	0.556	0.667	0.778	0.889	1.0
кНм		72.1	-130.2	39.9	20.1	20.1	39.9	-130.2	72.1	-4.16

Эпюру срезывающих сил строим эскизно. Эпюру изгибающих моментов строим по данным таблицы 1.2. Эпюры срезывающих сил и изгибающих моментов приведены на рисунке.

Рисунок1.8 - Эпюры V и M для перекрестной балки №9

Выражение срезывающих сил и изгибающих моментов для балки главного направления №1

Выражение срезывающих сил и изгибающих моментов для балки главного направления №2

Выражение срезывающих сил и изгибающих моментов для балки главного направления №3

Выражение срезывающих сил и изгибающих моментов для балки главного направления №4

Результаты расчета по приведённым формулам приведены в таблице 2.3

В таблице 2.3 приведены значения срезывающих сил и изгибающих моментов для балок главного направления №1, №2, №3, №4.

Таблица 1.3

	0	0.3	0.5	0.7	1.0
Балка главного направления №1
кН	32.4	130.3/-24.5	0	24.5/-130.3	-32.4
кНм	460.4	719.9	710.1	719.9	460.4
Балка главного направления №2
кН	-329.3	-231.4/-24.5	0	24.5/231.4	329.3
кНм	234.0	870.0	860.2	870.0	234.0
Балка главного направления №3
кН	-16.9	81.0/-24.5	0	24.5/-81.0	16.9
кНм	365.8	468.4	458.6	468.4	365.8
Балка главного направления №4
кН	-133.4	-35.5/-24.5	0	24.5/35.5	133.4
кНм	142.1	-128.1	-137.9	-128.1	142.1

Рисунок 1.9 Эпюры Vи M для балки главного направления №1

Рисунок 1.10 Эпюры Vи M для балки главного направления №2

Рисунок 1.11 Эпюры Vи M для балки главного направления №3

Рисунок 1.12 Эпюры Vи M для балки главного направления №4

Эпюры срезывающих сил и изгибающих моментов строим по данным таблицы 1.3 для балок главного направления, которые приведены на рисунке 1.9 для балки №1, на рисунке 1.10 для балки №2, на рисунке 1.11 для балки №3, и на рисунке 1.12 для балки №4.

1.7 Проверка прочности перекрытия

Допускаемые нормальные напряжения для балок перекрытия равны

для опорного сечения;

для сечения в пролете балки,

где , для опорного сечения;

Моменты сопротивления балок вычислим по формуле

.

Тогда:

где: .

Максимальный изгибающий момент в пролёте перекрестной балки равен кНм . Максимальное нормальное напряжения в пролёте перекрёстной балки равны

Условие прочности выполняется.

Максимальный изгибающий момент в опорном сечении главной балки №1 равен 460,4 кНм . Максимальное нормальное напряжения в опоре перекрёстной балки равны

Условие прочности выполняется.

Максимальный изгибающий момент в пролете главной балки №2 равен 870,0 кНм . Максимальное нормальное напряжения в опоре перекрёстной балки равны

Условие прочности выполняется.

Прочность перекрытия достаточна, так как обеспечена прочность балок перекрытия.