3семестр_лабораторные_работы / СМИИ_лаб4
.pdf
|
|
|
Отчет по лабораторной работе №4 |
|
|||
|
по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях» |
||||||
Тема: Расчет и анализ свойств интервальных оценок математического ожидания M[x] и |
|||||||
дисперсии D[x]. |
|
|
|
|
|
||
Y -> N(-1,1; |
5,5) |
|
|
|
|
|
|
p=0.95, |
N1=10 |
|
|
|
|
|
|
Lg_M =MEAN-VStudent(0.975;9)*SD/Sqrt(10) |
|
|
|
||||
Rg_M =MEAN+VStudent(0.975;9)*SD/Sqrt(10) |
|
|
|
||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
|
|
|
|
|
|
LG_M |
-12 |
|
|
|
|
|
|
|
Case 1 |
Case 3 |
Case 5 |
Case 7 |
|
Case 9 |
RG_M |
|
|
|
M_X_ |
|||||
|
|
Case 2 |
Case 4 |
Case 6 |
Case 8 |
Case 10 |
|
|
|
|
|||||
K=0 |
|
|
|
|
|
|
|
Величина K показывает количество случаев, когда доверительный интервал не содержит |
|||||||
истинное значение М[х]. |
|
|
|
|
|
p=0.95, |
N2=500 |
|
Lg_M =MEAN-VStudent(0.975;499)*SD/Sqrt(500) |
||
Rg_M =MEAN+VStudent(0.975;499)*SD/Sqrt(500) |
||
0,0 |
|
|
-0,4 |
|
|
-0,8 |
|
|
-1,2 |
|
|
-1,6 |
|
|
|
LG_M |
|
-2,0 |
RG_M |
|
M_X_ |
||
|
||
K=0 |
|
|
И при объеме выборки N=10, и при объеме выборки N=500 доверительный интервал |
||
содержит истинное значение M[X], то есть K=0. |
||
При постоянной доверительной вероятности при увеличении объема выборки ширина |
доверительного интервала уменьшается и становится более стабильной. |
||
N2=500 , |
р=0.99 |
|
Lg_M =MEAN-VStudent(0.995;499)*SD/Sqrt(500) |
||
Rg_M =MEAN+VStudent(0.995;499)*SD/Sqrt(500) |
||
0,2 |
|
|
-0,2 |
|
|
-0,6 |
|
|
-1,0 |
|
|
-1,4 |
|
|
-1,8 |
LG_M |
|
|
||
-2,2 |
RG_M |
|
M_X_ |
||
|
||
K=0 |
|
|
И при доверительной вероятности p=0.95, и при доверительной вероятности p=0.99 |
||
доверительный интервал содержит истинное значение M[X], то есть K=0. |
||
При постоянном объеме выборки увеличение доверительной вероятности вызывает |
||
расширение доверительного интервала. |
p=0.95, |
N=10 |
|
|
|
|
|
|
Lg_SD = SD^2*9/VChi2(0.975;9) |
|
|
|
|
|||
Rg_SD = SD^2*9/VChi2(0.025;9) |
|
|
|
|
|||
|
|
Data: NEW.STA 10v * 10c |
|
|
|
||
220 |
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
LG_SD |
Case 1 |
Case 3 |
Case 5 |
Case 7 |
Case 9 |
|
RG_SD |
|
|
|
SD |
|||||
|
Case 2 |
Case 4 |
Case 6 |
Case 8 |
|
Case 10 |
|
|
|
|
|||||
K=0 |
|
|
|
|
|
|
|
p=0.95, |
N2=500 |
|
|
|
|
|
|
Lg_SD = SD^2*499/VChi2(0.975;499) |
|
|
|
|
|||
Rg_SD = SD^2*499/VChi2(0.025;499) |
|
|
|
|
2
42 |
|
|
40 |
|
|
38 |
|
|
36 |
|
|
34 |
|
|
32 |
|
|
30 |
|
|
28 |
|
|
26 |
LG_SD |
|
24 |
RG_SD |
|
SD_X_ |
||
|
||
K=1 |
|
При объеме выборки N=10 доверительный интервал содержит истинное значение D[X], то есть K=0. При объеме выборки N=500 доверительный интервал не содержит истинное значение D[X] в одном из 10 случаев, то есть K=1. Границы доверительного интервала – случайные величины, которые зависят от выборки, поэтому доверительный интервал может не содержать истинного значения в каком-либо случае.
При постоянной доверительной вероятности при увеличении объема выборки ширина доверительного интервала уменьшается и становится более стабильной.
p=0.99, |
N2=500 |
|
Lg_SD = SD^2*499/VChi2(0.995;499) |
||
Rg_SD = SD^2*499/VChi2(0.005;499) |
||
42 |
|
|
38 |
|
|
34 |
|
|
30 |
|
|
26 |
LG_SD |
|
|
||
22 |
RG_SD |
|
SD_X_ |
||
|
||
K=0 |
|
При постоянном объеме выборки увеличение доверительной вероятности вызывает расширение доверительного интервала.
При доверительной вероятности p=0.95 доверительный интервал не содержит истинное значение D[X] в одном случае, то есть K=1. При доверительной вероятности p=0.99 доверительный интервал содержит истинное значение D[X], то есть K=0. С увеличением доверительной вероятности увеличивается надежность оценки.
3