3семестр_лабораторные_работы / СМИИ_лаб1

Отчет по лабораторной работе №1 по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»

Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.

4. Расчет частоты случайного события и анализ ее поведения при увеличении количества опытов

Вариант А) случайное событие - выпадения «орла» (1) или «решки» (0) в опыте с подбрасыванием монеты.

Частота события «выпадение «орла» (1) в опыте с подбрасыванием монеты для 10, 30, 100, 1000 опытов:

В данном случае с помощью усреднения значений рассчитывается вероятностная характеристика частоты события «выпадение единицы»: так как сумма любого количества нулей равна нулю, то вычисляется отношение суммы единиц к общему количеству опытов.

Вывод: при значительном увеличении числа опытов вероятность события «выпадение «орла» приближается к устойчивому значению 0,5.

Вариант В) случайное событие - выпадения числа от 1 до 6 в опыте с подбрасыванием игральной кости.

На оси Ox отмечены возможные события: появления чисел 1-6. Высота столбца гистограммы для любого из чисел 1-6 показывает число появлений данного числа в N опытах.

Чтобы рассчитать частоту появления события, используя график, нужно высоту столбца для события, которое нас интересует, разделить на общее количество опытов, для которых строился график.

Частота при N=1000:

2

для 1: 0,168 для 2: 0,162 для 3: 0,157 для 4: 0,178 для 5: 0,177 для 6: 0,158

С увеличением количества опытов высота столбцов выравнивается, то есть она приближается к определенному значению (1000/6=166,6…).

3

5. Моделирование случайных величин с типовыми законами распределения вероятности и изучение влияния параметров на характер кривых

K=11

Нормальное распределение Параметры: -1,1 5,5

Функция плотности вероятности y=normal(x;-1,1;5,5)

0,07

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

Функция распределения

p=inormal(x;-1,1;5,5)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

При увеличении параметра θ1 график функции плотности распределения сохраняет общий вид, но сдвигается вправо, при уменьшении параметра – влево.

При уменьшении параметра θ2 меняется форма графика - он вытягивается вверх и сужается; максимальное значение функции плотности распределения увеличивается.

4

Распределение Лапласа Параметры: -1,1 1,1

Функция плотности вероятности y=laplace(x;-1,1;1,1)

0,50

0,45

0,40

0,35

0,30

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

Функция распределения p=ilaplace(x;-1,1;1,1)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

При увеличении параметра θ1 график функции плотности распределения сохраняет общий вид, но сдвигается вправо, при уменьшении параметра – влево.

При уменьшении параметра θ2 меняется форма графика - он вытягивается вверх и сужается; максимальное значение функции плотности распределения увеличивается.

5

Логнормальное распределение Параметры: 1,1 1,1

Функция плотности вероятности y=lognorm(x;1,1;1,1)

0,24

0,22

0,20

0,18

0,16

0,14

0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,00

Функция распределения

p=ilognorm(x;1,1;1,1)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

При увеличении параметра θ1 график функции плотности распределения расширяется, максимальное значение функции и значение функции по левой границе уменьшаются. При увеличении параметра θ2 график функции плотности распределения сужается, максимальное значение функции то увеличивается, то уменьшается и сдвигается влево.

6

Экспоненциальное распределение Параметр: 2,1

Функция плотности вероятности y=expon(x;2,1)

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Функция распределения

p=iexpon(x;2,1)

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

При увеличении параметра θ1 график функции плотности распределения сужается, максимальное значение функции увеличивается.

6. Значения вероятностей попадания в интервалы и дополняющих вероятностей

Нормальное распределение

7

7. Квантили, отвечающие уровню вероятности p. Левая и правая границы симметрично расположенного интервала симметричных функций

Нормальное распределение

Симметричный (-6,165687; 3,965687)

Асимметричный (- ∞; 3,203225)

Логнормальное распределение

8