МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра Физики
ОТЧЕТ по лабораторной работе №4
по дисциплине «Физика» ТЕМА: «Дифракционная решётка»
Студент гр. 9492 |
|
Скотаренко Д.Д. |
|
Преподаватель |
|
|
Мамыкин А.И. |
Санкт-Петербург
2020
Цель работы.
Исследование дифракции света на прозрачной дифракционной решетке; определение параметров решетки и спектрального состава излучения.
Основные теоретические положения.
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
Прозрачная дифракционная решетка представляет собой пластину из прозрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число параллельных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы (щели) b, расстояние между серединами щелей d, общее число щелей N. Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л:
Выражение для интенсивности света, распространяющегося под углом
φ к нормали после дифракции на правильной структуре из N щелей, записывается в виде:
= 0 sin( ) 2 sin 2
Где = ( ) , = ( )
Первый множитель обращается( ) = ± в 0, в=точках1, 2, 3,, для… которых
2
Это условие интерференционных минимумов – тёмных полос Второй множитель принимает( ) = ±значения, = 0,1,2,в точках… , для которых:
Это условие главных интерференционных максимумов – светлых полос, m – порядок максимума.
Дисперсия и разрешающая сила дифракционной решетки. Положение главных максимумов зависит от длины волны, поэтому если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме центрального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных
приборов служат дисперсия и разрешающая сила.
== = ( ). .
Экспериментальная установка (рис. 4.4) состоит из источника света 1
(ртутная лампа), гониометра 4 и дифракционной решетки 6. Излучение лампы освещает щель 2 коллиматора 3 гониометра и дифракционную решетку, установленную в держателе 5 перпендикулярно падающим лучам. Зрительная труба 9 гониометра может поворачиваться вокруг вертикальной оси гониометра. В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы наблюдается дифракционный спектр. Угловое положение зрительной трубы определяется по шкале 7 и нониусу 8 лимба гониометра. Цена деления шкалы гониометра 30′, нониуса – 1′. Поскольку начало отсчета по шкале гониометра может не совпадать с направлением нормали к поверхности( − 0) решетки0 , то угол дифракции определяется разностью двух углов , где – угол, отвечающий центральному m=0 дифракционному максимуму.
Обработка ЛР4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дифракции для всех спектральных линий |
|
|
(некоторые значения исключены,так как являются грубыми промахами): |
||||||||||
1) Рассчитаем углы |
|
|
|
|
|
|
= − 0 |
|
|
|
|
||||
m |
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
углы дифракции |
Коэффициенты a |
|
|||||
|
|
|
250.5 |
249.75 |
248.934 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
угол +m |
|
|
250.5 |
249.7 |
248.916 |
|
0.916 |
1.716 |
2.5 |
0.015987 |
0.014973 |
0.01454 |
|
||
ж |
|
|
250.434 |
249.75 |
248.916 |
|
|
|
1.666 |
2.5 |
|
0.014537 |
0.01454 |
|
|
|
|
|
252.133 |
252.95 |
253.617 |
|
0.416 |
1.233 |
1.9 |
0.007261 |
0.010759 |
0.011052 |
|
||
угол -m |
|
|
252.232 |
252.9 |
253.7 |
|
0.816 |
1.484 |
2.284 |
0.014241 |
0.012949 |
0.013284 |
|
||
ж |
|
|
252.232 |
252.934 |
253.666 |
|
0.816 |
1.518 |
2.25 |
0.014241 |
0.013245 |
0.013087 |
|
||
|
251.717 |
|
250.55 |
249.834 |
249 |
|
|
|
|
|
2.717 |
|
|
0.015801 |
|
угол +m |
251.416 |
|
250.633 |
249.834 |
249 |
|
0.783 |
1.582 |
2.416 |
0.013666 |
0.013804 |
0.014052 |
|
||
з |
251.416 |
|
250.617 |
249.9 |
249.033 |
|
0.799 |
1.516 |
2.383 |
0.013945 |
0.013228 |
0.01386 |
|
||
|
|
|
252 |
252.684 |
253.45 |
|
0.283 |
0.967 |
1.733 |
0.004939 |
0.008438 |
0.010081 |
|
||
угол -m |
|
|
252.033 |
252.75 |
253.566 |
|
0.617 |
1.334 |
2.15 |
0.010768 |
0.01164 |
0.012505 |
|
||
з |
|
|
252.033 |
252.717 |
253.482 |
|
0.617 |
1.301 |
2.066 |
0.010768 |
0.011352 |
0.012017 |
|
||
|
|
|
250.684 |
250.084 |
249.55 |
|
1.033 |
1.633 |
2.167 |
0.018028 |
0.014249 |
0.012604 |
|
||
угол -m |
|
|
250.783 |
250.166 |
249.55 |
|
0.633 |
1.25 |
1.866 |
0.011048 |
0.010907 |
0.010854 |
|
||
с |
|
|
250.75 |
250 |
249.584 |
|
0.666 |
1.416 |
1.832 |
0.011624 |
0.012356 |
0.010656 |
|
||
|
|
|
251.834 |
252.5 |
253.05 |
|
0.117 |
0.783 |
1.333 |
0.002042 |
0.006833 |
0.007754 |
|
||
угол +m |
|
|
251.916 |
252.55 |
253.1 |
|
|
0.5 |
1.134 |
1.684 |
0.008727 |
0.009895 |
0.009796 |
|
|
с |
|
|
251.9832 |
252.5168 |
253.084 |
|
0.5672 |
1.1008 |
1.668 |
0.009899 |
0.009606 |
0.009703 |
|
||
Итого по всем расчётам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 – выведем формулу погрешностей для коэффициента a: |
|
|
= ± ± |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
sin( ± ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( ± ) |
||||
|
|
± = |
|
= |
|
|
|||||
|
|
|
= |
cos( ± ) |
± |
||||||
Теперь рассчитаемвыборочным методомкоэффициент а с |
|
|
≈ 0.0003055 |
||||||||
Рассчитаем инструментальную погрешность для a как среднюю для всех измерений |
: |
||||||||||
|
|
доверительной |
погрешностью для каждого цвета: |
||||||||
2. |
Для зелёного цвета: |
ж |
|
= 0.013 ± 0.002 |
|||||||
|
± ∆ |
|
|
|
|||||||
1. |
Для жёлтого цвета: |
|
|
ж |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
з |
з |
|
= 0.012 ± 0.002 |
||||||
3. |
Для синего цвета: |
|
± ∆ |
|
|
|
|||||
|
|
з |
з |
= 0.0104 ± 0.0017 |
|||||||
2) Рассчитаем постоянную дифракционной решётки: |
± ∆ |
Для началавыведемформулу погрешности методом переноса погрешностей методомпереносапогрешностей и рассчитаемеё: |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
|
|
|
2 |
|
||||||||||
∆ = |
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
∆ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
= |
( , |
) |
|
|
, |
= |
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
= − |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
∆ |
|
2 |
+ |
∆ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
∆ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
Погрешность измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м; |
||||||||||||||||||||||
|
|
длины волны 5 нм; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Затем рассчитаем постоянную решётки: |
Полная погрешность расчётапостоянной решётки: |
7.45 10−7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
± 7.5 10 |
−7 |
м |
|
|
|||||||||||||||||||
3) Теперь рассчитаемдлины волнисследуемого света: |
|
± ∆ |
|
= 4.4 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1) Выведем формулу погрешности измерения длины волнсвета методомпереносапогрешностей: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= ̅ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= ( , ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
( , |
) |
|
|
|
, |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Теперь рассчитаемдлиныволн: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. Длинаволны жёлтого света: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
± ∆ |
|
|
= 5.864 10 |
|
|
|
± 9.2 10 |
−8 |
м |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ж |
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Длинаволны синего света: |
с |
с |
|
|
|
|
|
|
± ∆ = 4.607 10 |
± 7.6 10 |
−8 |
м |
|
|
|
|
−7 |
|
|
4) Определим угловую дисперсиюрешётки для жёлтого,зелёного и синего участков спектра для m=1;3, атакже разрешающуюсилу R решётки:
Учитывая длину решётки 2 см, найдёмчисло штрихов на решётке: |
|
|
|
2 10−2м |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
|
−5 |
|
≈ 455 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̅ |
4,4 10 |
|
м |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
cos( ) |
|
|
|
|||||||
Запишем все данные втаблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
Длина волны |
|
|
|
|
|
Порядок спектра |
|
|
|
|||||||
жёлтый |
̅± ∆ , м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нм |
R |
||
Цвет спектральной линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5.9 10 ± 9.2 10 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
22498.92 |
455 |
||||
|
−7 |
|
|
−8 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
22499.65 |
455 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
67554.62 |
1365 |
||||
зелёный |
546 10 |
−9 |
± 5 10 |
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
67554.89 |
1365 |
|||||||
синий |
4.6 10−7 ± 7.6 10−8 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
22498.84 |
455 |
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
67529.63 |
1365 |
|||||||
Далее идёт график положения |
совместных значений ( = ; |
= ) для синей, |
зелёной и жёлтой линий и аппроксимирующие прямые = |
Вывод: я исследовал явление дифракции светана прозрачной дифракционной решётке. Я экспериментально определил параметры решётки,такие как постоянная решётки,количество штрихов на решётке,угловую дисперсию и разрешающую силу.Также, в процессе обработки, были получены экспериментальные значения длин волнжёлтого и синего света,которые образовалисьпри дифракции белого света. Эти длины входят втеоретический интервал длинволн данных цветов, соответственно, практикаподтвердилатеорию.