Все за 2й курс / ЛР 7

1. И с п о л ь з у я в с т р о е н н у ю ф у н к ц и ю eigenvals(M), н а й д е м с о б с т в е н н ы е ч и с л а м а т р и ц . А т а к ж е н а й д е м к о э ф ф и ц и е н т ы ж е с т к о с т и о б е и х с и с т е м

П е р в а я с и с т е м а я в л я е т с я ж е с т к о й , т .к . SA м н о г о б о л ь ш е 1.

2. И с п о л ь з у я в с т р о е н н у ю п р о ц е д у р у rkfixed, н а й д е м р е ш е н и е о б е и х с и с т е м м е т о д о м Р -К 4-г о п о р я д к а . П о с т р о и м г р а ф и к и к о м п о н е н т .

А р г у м е н т

1-а я к о м п о н е н т а

3-ь я к о м п о н е н т а

2-а я к о м п о н е н т а

Д л я в т о р о й с и с т е м ы :

А р г у м е н т

1-а я к о м п о н е н т а

2-а я к о м п о н е н т а

3-ь я к о м п о н е н т а

4. Э к с п е р и м е н т а л ь н о п о д б е р е м ш а г h д л я ж е с т к о й з а д а ч и , п р и к о т о р о м г р а ф и к и и н д и в и д у а л ь н о г о в а р и а н т а и м е т о д а Р -К 4 п о р я д к а в и з у а л ь н о с о в п а д а ю т

Метод Рунге Кутты 4го порядка

Г р а ф и к 1-о й к о м п о н е н т ы р е ш е н и я

2-о й к о м п о н е н т ы

3-е й к о м п о н е н т ы

Получаем шаг 0.0067796

Задача 7.2. Промоделировать стационарное распределение температуры в стержне в зависимости от правой части уравнения (внешнего источника тепла).

(7.2)

ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1. Найти аналитическое решение задачи при f(x)=0, то есть в отсутствии источника тепла.

2. Cоставить разностную схему, выписать коэффициенты матрицы системы уравнений и коэффициенты правой части для задачи (7.2).

3. Провести расчёт по разностной схеме с шагом .

4. Построить графики аналитического решения и приближенного решений при f(x)=0. Найти погрешность полученного приближения.

Промоделировать распределение температуры в зависимости от источника тепла :

5. Пусть источник мощности помещается в точку с на отрезке [a,b], то есть

плотность источника задается формулой: . Найти приближенное решение задачи при шаге .

6. Подобрать мощность таким образом, чтобы в выбранной точке c значение температуры увеличилось бы примерно в 3 раза.

7. Построить три графика распределения температуры: при f(x)=0, f(x) c первоначальной мощностью , и график температуры из п. 6.

8. Оформить отчет по задаче.

Входные данные для задачи 7.2 взять так: , первоначальное значение , во всех вариантах [a,b]=[0,3], где J- номер группы , N- номер варианта лабораторной работы

		с
	7.2.24		1,3		8		4

1. Н а й д е м а н а л и т и ч е с к о е р е ш е н и е з а д а ч и п р и f(x)=0, т о е с т ь в о т с у т с т в и и и с т о ч н и к а т е п л а

2. Cо с т а в и м р а з н о с т н у ю с х е м у , в ы п и ш е м к о э ф ф и ц и е н т ы м а т р и ц ы с и с т е м ы у р а в н е н и й и к о э ф ф и ц и е н т ы п р а в о й ч а с т и д л я з а д а ч и

р а з н о с т н а я с х е м а

С о с т а в и м п р о г р а м м у , в ы в о д я щ у ю к о э ф ф и ц и е н т ы м а т р и ц ы с и с т е м ы у р а в н е н и й

Cо с т а в и м п р о г р а м м у , н а х о д я ю щ у ю к о э ф ф и ц и е н т ы п р а в о й ч а с т и д л я з а д а ч и

3. П р о в е с т и р а с ч е т п о р а з н о с т н о й с х е м е с ш а г о м

С п о м о щ ь ю в с т р о е н н о й п р о ц е д у р ы lsolve н а й д е м р е ш е н и е с и с т е м ы :

4. П о с т р о и м г р а ф и к и а н а л и т и ч е с к о г о р е ш е н и я и п р и б л и ж е н н ы х з н а ч е н и й п р и f(x)=0. Н а й д е м п о г р е ш н о с т ь п о л у ч е н н о г о р е ш е н и я .

П о г р е ш н о с т ь р е ш е н и я р а в н а

Г р а ф и к и р е ш е н и й :

П р и н а л и ч и и и с т о ч н и к а т е п л а :

5. Н а й д е м п р и б л и ж е н н о е р е ш е н и е з а д а ч и п р и н а л и ч и и и с т о ч н и к а с ш а г о м