Лабы Лобастова / ММСС Лаб 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"

Факультет инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра сетей связи и передачи данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

«Моделирование СМО с комбинированной системой обслуживания»

по дисциплине «Математические модели в сетях связи»

Выполнили:

студенты 2-го курса

группы ИКПИ-06

Зарецкий Д.Е.

Облаков Н.А.

Волох К.А.

Санкт-Петербург

2021

Исходные данные и требования

Параметр	Ед. изм.	Значение
Количество обслуживающих устройств	шт.	1
Интенсивность нагрузки	Эрл	0,11; 0,21; 0,31; 0,41; 0,51; 0,61; 0,71; 0,81; 0,91.
Входящий поток	–	Простейший
Распределение времени обслуживания	–	Экспоненциальное
Среднее время обслуживания	ед. вр.	1

Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО

Структура модели

Рисунок 1 – Структура комбинированной модели M/M/1/K

Построение имитационной модели СМО M/M/1/K

Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент очереди (queue), одно обслуживающее устройство, имитируемое элементом задержки (delay), элемент завершения обслуженных заявок (sink), элемент завершения потерянных заявок (sink1). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Имитационная модель M/M/1

Проведение экспериментов

(результаты моделирования)

Результаты моделирования приведены в таблице 2.

Интенсивность нагрузки y, Эрл	Макс вместимость очереди, (К-1)
	0		1			10			20			50
	ИМ	АМ		ИМ	АМ		ИМ	АМ		ИМ	АМ		ИМ	АМ
0,11	0,098	0,099		0,011	0,011		0,000	0,000		0,000	0,000		0,000	0,000
0,21	0,172	0,174		0,035	0,035		0,000	0,000		0,000	0,000		0,000	0,000
0,31	0,237	0,237		0,067	0,068		0,000	0,000		0,000	0,000		0,000	0,000
0,41	0,288	0,291		0,108	0,107		0,000	0,000		0,000	0,000		0,000	0,000
0,51	0,337	0,338		0,147	0,147		0,001	0,000		0,000	0,000		0,000	0,000
0,61	0,378	0,379		0,188	0,188		0,001	0,002		0,000	0,000		0,000	0,000
0,71	0,414	0,415		0,228	0,228		0,007	0,007		0,000	0,000		0,000	0,000
0,81	0,447	0,448		0,265	0,266		0,021	0,020		0,003	0,002		0,000	0,000
0,91	0,478	0,476		0,300	0,302		0,044	0,047		0,014	0,014		0,000	0,001

Таблица 2 – Результаты моделирования

Аналитическая модель для оценки вероятности потерь СМО M/M/1/:

	(1)

где K-1 — max вместимость очереди.

Г рафик

Рисунок 3 – Зависимость доли потерянных заявок от интенсивности нагрузки и вместимости очереди

Выводы

1. Результаты, полученные с помощью ИМ почти совпадают с результатами, полученными с помощью АМ.

2. С ростом интенсивности нагрузки вероятность потерь увеличивается.

3. С ростом вместимости очереди вероятность потерь уменьшается.