OPISIS_LAB3

Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей Лабораторная работа №3

«Расширение спектра»

Цель работы: Изучение метода расширения спектра на основе прямой последовательности и его свойств.

Порядок выполнения работы:

1)Изучение методов расширения спектра;

2)Изучение расширяющих последовательностей;

3)Изучение характеристик систем связи с ШПС в канале с АБГШ;

4)Изучение характеристик систем связи с ШПС при наличии помех;

Введение Сигнал с расширенным спектром – это сигнал, который занимает полосу

пропускания, которая намного больше, чем необходимо по критерию Найквиста. С помощью этого метода узкополосный сигнал, такой как последовательность нулей и единиц, расширяется по заданному частотному спектру, в результате чего получается более широкий (широкополосный) сигнал. Расширение спектра изначально предназначалось для использования в военных целях, и оно дает два основных преимущества. Во-первых, широкополосный сигнал менее подвержен преднамеренному подавлению (специальным помехам) и непреднамеренному подавлению (случайные помехи или шумы), чем узкополосный сигнал. Во-вторых, широкополосный сигнал может восприниматься как часть шума и оставаться незамеченным для стороннего наблюдателя.

Двумя наиболее популярными методами расширения спектра, широко используемыми в коммерческих приложениях, являются расширение спектра методом прямой последовательности (DSSS) и расширение спектра со скачкообразной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ, FHSS). Bluetooth, беспроводные телефоны и другие методы фиксированного широкополосного беспроводного доступа используют FHSS; WiFi использует DSSS. Учитывая, что оба метода используют одну и ту же полосу частот, сосуществование устройств Bluetooth и Wi-Fi представляет собой интересную проблему. Оба устройства FSSS и DSSS воспринимают друг друга как шум, то есть устройства Wi-Fi

и Bluetooth видят друг друга как источники взаимных помех. Все методы расширения спектра используют ту или иную форму кодовых последовательностей, согласно которым или выбирается форма сигнала (в случае DSSS) или выбирается текущее значение частоты

(FSSS).

1. Кодовые последовательности

Будь то DSSS или FHSS, ключевым элементом любого метода расширения спектра является использование кодовых последовательностей. В DSSS узкополосный сигнал,

представляющий входные данные, подвергается операции «исключающее ИЛИ» с

кодовой последовательностью с гораздо более высокой скоростью, таким образом,

каждый бит заменяется на последовательность элементарных символов, которые ещ называются чипами. В FHSS передатчик переключается между заданным набором частотных каналов в соответствии с псевдослучайной кодовой последовательностью.

Наиболее популярные кодовые последовательности, используемые в приложениях с расширенным спектром:

Последовательности максимальной длины (m-последовательности);

коды Баркера;

коды Голда;

коды Уолша-Адамара;

коды Касами;

Ортогональные коды;

Ортогональные коды переменной длины.

Выбор конкретной кодовой последовательности для данного приложения во

многом зависит от его свойств. Далее мы рассмотрим генерацию m последовательностей и кодов Голда, а также демонстрацию их свойств.

2. Корреляции последовательностей При выборе множества расширяющих кодов проблема выбора последовательности

расширения для данного приложения сводится к выбору таких кодов на основе хорошей периодической взаимной корреляции с дискретным временем и автокорреляции.

корреляционные свойства.

Взаимная корреляция двух дискретных последовательностей x и y,

нормализованных по длине последовательности N, определяется выражением

последовательности x с положением k циклического сдвига последовательности y]

Точно так же автокорреляция дискретной последовательности относится к степени схожести между данной последовательностью и ее сдвинутой по фазе копией. Такая функция еще называется автокорреляционной функцией или АКФ (ACF).Чтобы избежать проблем из-за ложной синхронизации, важно правильно выбрать расширяющий код с наилучшей автокорреляцией. Периодические автокорреляционные функции m-

последовательностей приближаются к идеальному случаю шума, когда длина последовательности N выбрана очень большой. Следовательно, m-последовательности обычно используются на практике, когда требуются хорошие автокорреляционные функции. Вместе с тем, невозможно найти или синтезировать двоичную последовательность с автокорреляцией лучше, чем т.н. граница Уэлча, то есть с уровнем

бокового лепестка меньшем, чем . Уточним, какого рода АКФ можно считать «острой»

или «хорошей» в контексте рассматриваемых задач приема. Нетрудно показать, что АКФ любого реализуемого сигнала не может в точности равняться нулю вне отрезка [ c , c ] ,

если время корреляции c меньше длительности сигнала T . Таким образом, наряду с так называемым основным лепестком или центральным пиком, сосредоточенным внутри отрезка [ c , c ] , АКФ будет иметь и боковые лепестки, находящиеся за его пределами

(см. рисунок).

-τc τc

Рисунок 1 – Автокорреляционная функция

При временном разрешении суперпозиции двух сдвинутых во времени копий радиосигнала с разными амплитудами основной лепесток более слабой копии может оказаться полностью спрятанным под боковым лепестком сильной. Сценарий такого рода дает характерный пример неразрешенных сигналов, хотя основной лепесток АКФ значительно уже длительности самого сигнала.

широкополосным сигналам: АКФ сигнала должна иметь достаточно острый

центральный пик и по возможности низкий уровень боковых лепестков.

3. Коды Баркера

Для любого ФМ сигнала ai 1, i 0,1, , N 1, так что a0aN 1 1, и крайний правый боковой лепесток апериодической АКФ a (N 1) 1/ N . Сигналы, достигающие данной границы, оптимальны. В литературе они обычно фигурируют под названием

кодов Баркера по имени одного из первых их исследователей. Фактически Баркер описал оптимальные бинарные коды, лежащие на данной границе. Традиционно бинарные последовательности символов 1 считаются особо привлекательными, поскольку их алфавит в наибольшей степени согласуется с цифровой элементной базой, минимизируя сложность формирования и обработки. В следующей таблице приведены все бинарные коды Баркера. АКФ дискретного сигнала, манипулированного кодом Баркера длины

N 5, представлена на рисунке справа.

Рисунок 2 – Известные коды Баркера и пример АКФ для длины 5

Ксожалению, бинарные коды Баркера существуют только для длин,

перечисленных в вышеприведенной таблице. Еще в начале 60-х годов Турин и Сторер доказали их несуществование для любых иных нечетных длин и для четных, по крайней мере, в диапазоне 4 N 12100 . Согласно последним публикациям верхняя граница отодвинута до 1 898 884, и вероятность существования бинарных кодов Баркера четной длины вне этого диапазона крайне мала.

4. Последовательности максимальной длины (m-последовательности)

Последовательности максимальной длины (также называемые m-

последовательностями или псевдослучайными (PN) последовательностями) строятся на основе теории поля Галуа, которая сама по себе является обширной темой.

Последовательности максимальной длины генерируются с использованием структур регистров сдвига с линейной обратной связью (РЛОС, LFSR), которые реализуют линейную рекурсию. Для реализации доступны два типа структур РЛОС – РЛОС Галуа и РЛОС Фибоначчи. Структура РЛОС Галуа — это высокоскоростная структура реализации, поскольку она имеет меньший путь задержки тактового сигнала по сравнению с его эквивалентом Фибоначчи. В этом обсуждении следует реализация

генератора m-последовательностей на основе архитектуры РЛОС Галуа.

Базовая архитектура РЛОС Галуа для порождающего полинома L -го порядка в

Рисунок 3 – Базовая архитектура РЛОС

Для генерации m-последовательности характеристический полином,

определяющий коэффициенты обратной связи, должен быть примитивным полиномом. В

таблице 1 перечислены некоторые из примитивных многочленов степени до L 12 .

Таблица 1: Примитивные полиномы до степени L 12

Для реализации в Matlab структура РЛОС может быть закодирована простым способом, который включает как минимум два цикла for. Если бы мы могли использовать свойство линейной рекурсии РЛОС и его эквивалентной матричной модели, РЛОС можно было бы реализовать с использованием только одного цикла for, как показано в приведенной ниже функции Matlab. Функция реализует структуру РЛОС (рисунок 3) с

помощью следующего эквивалентного матричного уравнения:

с начальным состоянием регистров сдвига, представленным вектором x(0) , а x(n) — это

-мерный вектор, заданный формулой

Программа 1: LFSR.m: Реализация матричной формы РЛОС для генерации m-

последовательности

function [y,states] = LFSR (G,X) %Galois РЛОС for m-sequence generation

%G - polynomial (primitive for m-sequence) arranged as vector

%X - initial state of the delay elements arranged as vector

%y - output of РЛОС

%states - gives the states through which the РЛОС has sequenced. %This is particularly helpful in frequency hopping applications %The function outputs the m-sequence for a single period

%Sample call:

%3rd order РЛОС polynomial:x?5+x?2+1=>g5=1,g4=0,g3=0,g2=1,g1=0,g0=1 %with intial states [0 0 0 0 1]: РЛОС([1 0 0 1 0 1],[0 0 0 0 1]) g=G(:); x=X(:); %serialize G and X as column vectors

if length(g)-length(x)~=1

error('Length of initial seed X0 should be equal to the number of delay elements (length(g)-1)');

end

%РЛОС state-transistion matrix construction L = length(g)-1; %order of polynomial

A0 = [zeros(1,L-1); eye(L-1)]; %A-matrix construction g=g(1:end-1);

A = [A0 g]; %РЛОС state-transistion matrix

N = 2^L-1; %period of maximal length sequence y = zeros(1,length(N));%array to store output states=zeros(1,length(N));%РЛОС states

for i=1:N %repeate for each clock period states(i)=bin2dec(char(x.'+'0'));%convert РЛОС states to a number y(i) = x(end); %output the last bit

x = mod(A*x,2); %РЛОС equation end

автокорреляционная функция m-последовательностей двузначна. Нормализованная автокорреляция m-последовательности длины N принимает два значения

показано на рисунке 4. Можно заметить, что автокорреляция m-последовательности имеет некоторое сходство с автокорреляцией случайной последовательности. Если длина m-

последовательности увеличивается, уровень боковых лепестков корреляция 1/ N

уменьшается еще больше, и, таким образом, пики становятся более отчетливыми. Это свойство делает m-последовательности подходящими для синхронизации и обнаружения информации в однопользовательских системах с расширенным спектром прямой последовательности.

Программа 2: mseq_ACF_test Генерация m-последовательности и вычисление ее

автокорреляции

y= LFSR([1 0 0 1 0 1],[0 0 0 0 1]) %g(x)=x^5+x^2+1 N=31;%Period of the sequence N=2^L-1 Ryy=1/N*sequence_correlation(y,y,-35,35)%normalized autocorr. plot(-35:1:35,Ryy) %Plot autocorrelation

Чтобы продемонстрировать свойства взаимной корреляции двух различных m-

Программа 3: mseq_СCF_test Генерация двух m-последовательностей и вычисление их взаимной корреляцию

N=31; %Period of the sequence N=2^L-1 Rxy=1/N*sequence_correlation(x,y,0,31)%cross-correlation plot(0:1:31,Rxy)%Plot cross-correlation

График взаимной корреляции содержит высокие пики при определенных задержках (до 35%), и, следовательно, m-последовательности вызывают помехи множественного доступа (MAI), что приводит к серьезному снижению характеристик.

Следовательно, m-последовательности не подходят для ортогонализации пользователей в многопользовательских системах с расширенным спектром, таких как CDMA.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Рисунок 4 – Нормированная автокорреляция m-последовательности, сгенерированной с использованием полинома g(x) x5 x2 1

Рисунок 5 – Нормированная взаимная корреляция двух m-последовательностей,

сгенерированных с использованием полиномов g1(x) x5 x4 x2 x 1 и g2 (x) x5 x4 x3 x 1

5. Коды Голда В таких приложениях, как метод множественного доступа с кодовым разделением

каналов (CDMA) и спутниковая навигация, необходимо большое количество кодов с хорошей взаимной корреляцией. Кодовые последовательности, которые имеют ограниченные небольшие взаимные корреляции, полезны, когда несколько устройств передают широковещательную передачу в одном и том же диапазоне частот. Коды Голда,

названные в честь Роберта Голда подходят для этого приложения, поскольку большое количество кодов с контролируемой корреляцией может быть сгенерировано простым сдвигом во времени двух предпочтительных пар m-последовательностей.

Последовательности Голда относятся к категории кодов-произведений, при создании которых две предпочтительные пары m-последовательностей одинаковой длины подвергаются операции XOR (сложение по модулю 2) и сдвигу для получения последовательности Голда. Две m-последовательности должны иметь одинаковые начальные состояния генераторов, пока выполняются все сложения. Небольшое изменение фазы даже в одной из m-последовательностей дает совершенно другую последовательность Голда. Коды Голда не являются минимаксными и поэтому обладают худшей автокорреляцией по сравнению с соответствующими m-последовательностями.

Типичная реализация генератора кода Голда показана на рисунке 5. В этой реализации два регистра сдвига с линейной обратной связью (РЛОС), каждый длиной L,

сконфигурированых для генерации двух различных m-последовательностей. Начальные значения РЛОС контролируются двумя разными начальными значениями, которые устанавливают РЛОС в ненулевое состояние. Фазой m-последовательности, загруженной в РЛОС, можно управлять, сдвигая начальное число, обеспечивая возможность генерации новой последовательности Голда.

Существует множество вариантов выбора последовательностей Голда на основе конфигурации m-последовательностей РЛОС и того, что изначально загружено в два РЛОС. Не все последовательности Голда обладают хорошими корреляционными свойствами.

Рисунок 6 – Аппаратная архитектура для генерации кодов Голда

Чтобы иметь последовательность кода Голда с трехзначными максимальными величинами взаимной корреляции, которая является как ограниченной, так и однородной,

следует отобрать некоторые m-последовательности, которые будут называться предпочтительными парами последовательностей. Некоторые из них сведены в таблицу 2.