OPISIS_LAB6

Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей Лабораторная работа №6

«Согласованная фильтрация»

Цель работы: Изучение способов формирования сигналов с управляемой полосой и эквализации каналов.

Порядок выполнения работы:

1)Изучение методов борьбы с МСИ;

2)Изучение способов формирования сигналов с управляемой шириной полосы;

3)Изучение эквалайзеров;

4)Изучение характеристик ZF-эквалайзера;

Введение Все практические каналы имеют ограниченную полосу пропускания.

Сигналы, передаваемые по каналам с ограниченной полосой пропускания, размываются во временной области, что приводит к межсимвольным помехам

(МСИ, ISI), которые ухудшают производительность системы связи.

Системы связи перешли от аналоговой к цифровой реализации благодаря преимуществам последних, связанным с эффективностью использования полосы пропускания и исключительной помехоустойчивостью. Самая большая проблема для инженера систем связи заключается в разработке системы, которая находит компромисс между физическими ограничениями данной системы связи, потребностью в более высокой пропускной способности и доступными ресурсами, такими как использование полосы пропускания и мощность. Современные системы связи должны работать в очень ограниченном радиочастотном спектре с минимальными помехами для других систем. Многочисленные комитеты по стандартизации определяют спектральные маски для конкретных приложений с целью уменьшения помех другим системам путем ограничения внеполосного излучения. Спектральные маски реализуются фильтрами формирования импульсов. Формирование импульса должно содержать передаваемый сигнал в указанном диапазоне, сводя к минимуму вероятность ошибок на приемнике. С

другой стороны, формирование импульсов вызывает межсимвольные помехи,

которые ухудшают процесс обнаружения и, следовательно, снижают характеристики ошибок всей системы.

Большинство каналов связи (устройства хранения данных, оптические,

беспроводные каналы и т.д.) можно рассматривать как линейные фильтры с ограниченной полосой пропускания. Таким образом, эти каналы можно смоделировать как имеющие следующую частотную характеристику

Огибающая или групповая задержка для данной модели фильтра определяется как,

Канал считается неискажающим (в пределах заданной ширины полосы W,

занятой передаваемым сигналом), когда амплитудная характеристика постоянна, а

фазовая характеристика является линейной функцией частоты. Другими словами,

канал имеет постоянную групповую задержку.

Амплитудное искажение возникает, когда амплитудная характеристика больше не является постоянной, а искажение задержки или фазовое искажение возникает, когда фазовая характеристика не является линейной функцией частоты

(то есть огибающая или групповая задержка не является постоянной). Каналы с искажением задержки называются дисперсионными каналами. Когда последовательность импульсов передается через дисперсионный канал, импульсы могут приходить в разные временные интервалы на выходе канала из-за непостоянной групповой задержки. В результате передаваемые импульсы могут мешать друг другу, делая их совершенно неразличимыми на приемнике. Это явление называется межсимвольной интерференцией. Эффекты диспергирования особенно важны в системах связи с высокой скоростью передачи данных.

Дисперсия задержки может также проявляться в изменяющихся во времени

каналах с многолучевым распространением, поскольку копии сигналов,

проходящих через каждый путь распространения, могут поступать в приемник в разное время, что приводит к возникновению межсимвольной интерференции.

Ниже приведены основные подходы к борьбе с ISI.

•Первый критерий Найквиста: принудительное обнуление эффекта ISI с

помощью формы сигнала – этого можно добиться за счет методов формирования импульсов, такие как фильтрация с приподнятым косинусом и фильтрация с квадратным корнем с приподнятым косинусом.

•Передача сигнала с частичным откликом: введение контролируемого объема

ISI на передающей стороне и работа с ним на приемнике.

• Разработка алгоритмов для противодействия ISI: принять наличие ISI и

разрабатывать надежные алгоритмы на приемнике - алгоритм Витерби (оценка последовательности максимального правдоподобия), эквалайзер и т.д.

Критерий Найквиста для нулевого ISI

Рассмотрим эквивалентную модель системы связи в основной полосе частот со скоростью передачи Fsym 1/ Tsym (Tsym - период символа), показанную на рисунке

1, где передатчик, канал и приемник представлены как фильтры с ограниченной полосой пропускания.

Рисунок 1 – Эквивалентная модель системы связи

Вся комбинация фильтров может быть представлена в виде следующей пары преобразований Фурье

Tsym 1/ Fsym , но он потребляет бесконечную полосу пропускания. С другой стороны, сигнал, который избегает ISI с наименьшей полосой пропускания,

представляет собой импульс вида sinx/x , имеющий полосу Fsym / 2 . Далее подробно рассматриваются различные варианты выбора формы импульса, которые доступны для предотвращения или уменьшения ISI.

Модель с дискретным временем для системы с формированием импульсов и согласованной фильтрацией

Если последовательность импульсов, представляющих информационную последовательность, должна быть отправлена через канал с ограниченной полосой пропускания, ширина полосы канала должна быть достаточно большой, чтобы вместить весь спектр отправляемого сигнала. Если мы попытаемся заполнить спектр сигнала без правильного формирования импульса в канал с ограниченной полосой, спектр принятого сигнала на приемнике будет усечен из-за того, что канал ограничивает полосу пропускания. Во временной области энергия одного импульса может попадать во временной интервал, выделенный для одного или нескольких соседних импульсов, что приводит к межсимвольным помехам и,

следовательно, приводит к ошибкам в приемнике.

ISI можно свести к минимуму за счет оптимальной формы сигнала, а

обнаружение сигнала с известной формой импульса, который скрыт в шумах,

является хорошо изученной проблемой связи. В приемнике оптимальное обнаружение сигнала выполняется согласованным фильтром, импульсная характеристика которого согласована с импульсной характеристикой фильтра формирования импульсов, используемого в передатчике.

Типичная система связи в основной полосе частот и эквивалентная ей реализация DSP (модель с дискретным временем) с согласованным фильтром показаны на рисунке 2. Интерполирующий фильтр в передатчике реализован в DSP

в виде цепочки повышающего дискретизатора и функции формирования импульса.

Повышающий дискретизатор вставляет L-1 нулей между последовательными входящими выборками данных, а фильтр формирования импульсов заполняет нули, генерируемые повышающим дискретизатором, с помощью функции формирования импульса. С другой стороны, приемник содержит субдискретизатор,

который сохраняет каждую L-ю выборку, начиная с указанного смещения.

Коэффициент L обозначает коэффициент передискретизации или коэффициент передискретизации, который задается как отношение периода символа ( Tsym ) и

периода дискретизации (Ts ) или, что эквивалентно, отношение частоты дискретизации Fs и скорости символа Fsym как

Далее приводится реализация импульсной характеристики наиболее широко обсуждаемых функций формирования импульсов (фильтров), а затем приводится пример полной системы согласованных фильтров с формированием импульсов с квадратным корнем и приподнятым косинусом.

Рисунок 2 – Типичная система связи в основной полосе частот (вверху) и

эквивалентная ей реализация DSP (внизу)

Формирование прямоугольного импульса Прямоугольный импульс с резкими переходами - естественный выбор для

устранения ISI. Если информационная последовательность имеет форму прямоугольных импульсов, в моменты выборки символов помехи из-за других символов всегда равны нулю. Проще реализовать аппаратно или программно,

Приведенный ниже скрипт генерирует прямоугольный импульс и строит график во временной области и частотную характеристику. Как показано на рисунке 3, прямоугольный импульс во временной области проявляется как функция sinc, которая бесконечно простирается по обе стороны частотного спектра

(хотя на рисунке изображена только часть частотной характеристики), и,

следовательно, его спектр не является с ограничением по диапазону. Когда бесконечно расширяющаяся частотная характеристика помещается в канал с ограниченной полосой частот, усечение спектра приводит к выбросам энергии во временной области. Если бы мы использовали острые прямоугольные импульсы,

потребовалась бы огромная полоса пропускания, которая могла бы нарушить практические спецификации дизайна.

Программа 1: rectFunction.m: функция для генерации прямоугольного импульса

function [p,t,filtDelay]=rectFunction(L,Nsym)

%Function for generating rectangular pulse for the given inputs %L - oversampling factor (number of samples per symbol)

%Nsym - filter span in symbol durations

%Returns the output pulse p(t) that spans the discrete-time base %-Nsym:1/L:Nsym. Also returns the filter delay. Tsym=1;t=-(Nsym/2):1/L:(Nsym/2);%unit symbol duration time-base p=(t > -Tsym/2) .* (t <= Tsym/2);%rectangular pulse

%FIR filter delay = (N-1)/2, N=length of the filter filtDelay = (length(p)-1)/2; %FIR filter delay

end

Программа 2: тест rectPulse.m: прямоугольный импульс и его проявление в

частотной области

Tsym=1; %Symbol duration in seconds

L=16; % oversampling rate, each symbol contains L samples

Nsym = 80; %filter span in symbol duration

Fs=L/Tsym;%sampling frequency

[p,t]=rectFunction(L,Nsym); %Rectangular Pulse subplot(1,2,1);

t=Tsym*t; plot(t,p,'LineWidth',1.5); [fftVals,freqVals]=freqDomainView(p,Fs,'double'); %See Chapter 1 subplot(1,2,2); plot(freqVals,abs(fftVals)/abs(fftVals(length(fftVals)/2+1)));

Рисунок 3 – Прямоугольный импульс и его спектр

Формирование синусоидального импульса Как было предложено ранее, форма импульса, которая позволяет избежать

ISI с наименьшей шириной полосы, представляет собой импульс вида sinx/x (или

sinc) с полосой Fsym / 2 . Здесь Fsym — это скорость передачи данных

системы, также называемая символьной скоростью. Формула во временной и частотной областях приведена ниже.

строят график отклика во временной / частотной области (рисунок 4). Из графика во временной области значение импульса sinc достигает нуля в целые моменты

множественной выборки kTsym , за исключением момента t = 0, когда он

достигает максимального значения. Таким образом, синус-импульс удовлетворяет критерию Найквиста для нулевого ISI.

Программа 3: sincFunction.m: функция генерации синк-импульса

function [p,t,filtDelay]=sincFunction(L,Nsym)

%Function for generating sinc function for the given inputs %L - oversampling factor (number of samples per symbol) %Nsym - filter span in symbol durations

%Returns the output pulse p(t) that spans the discrete-time base %-Nsym:1/L:Nsym. Also returns the filter delay when the function %is viewed as an FIR filter Tsym=1;t=-(Nsym/2):1/L:(Nsym/2);%unit symbol duration time-base p = sin(pi*t/Tsym)./(pi*t/Tsym);

p(ceil(length(p)/2))=1; %catch sinc(0/0) condition %FIR filter delay = (N-1)/2, N=length of the filter filtDelay = (length(p)-1)/2; %FIR filter delay

end

Программа 4: test_sincPulse.m: импульс Sinc и его проявление в частотной

области

Tsym=1; %Symbol duration

L=16; %oversampling rate, each symbol contains L samples

Nsym = 80; %filter span in symbol duration

Fs=L/Tsym; %sampling frequency

[p,t]=sincFunction(L,Nsym); %Sinc Pulse

subplot(1,2,1); t=t*Tsym; plot(t,p); title('Sinc pulse'); [fftVals,freqVals]=freqDomainView(p,Fs,'double'); %See Chapter 1 subplot(1,2,2); plot(freqVals,abs(fftVals)/abs(fftVals(length(fftVals)/2+1)));

Рисунок 7.4 – Сигнал sinc и его спектр

Главный недостаток сигнала sinc состоит в том, что он слишком медленно

далеко друг от друга, могут вызвать межсимвольные помехи в случае небольших ошибок синхронизации часов. Сигнал sinc имеет бесконечную длительность, и для практических целей он должен быть усечен до конечной длины kTsym для некоторого целого числа k. Это приводит к проблемам в частотной области, как описано ниже.

Рисунок 5 – Преобразование Фурье усеченного сигнала sinc для различной длины

kTsym

На рисунке 5 показана односторонняя частотная сигнала sinc, усеченного до различной длины. Очевидно, что усечение синусоидального импульса во временной области до ± kTsym приводит к появлению боковых лепестков в частотной области, и боковые лепестки становятся шире при уменьшении значений k. Этот эффект тесно связан с феноменом Гиббса - артекафтами из-за аппроксимации разрывов спектральными методами. В результате, независимо от того, насколько велико значение k, первый боковой лепесток всегда находится всего на ~ 21 дБ ниже главного лепестка. Кроме того, сигнал sinc очень