Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра Теории электрических сетей

Лабораторная работа №23

«Моделирование на ЭВМ переходных процессов в цепях второго порядка»

1.Задание

Цель лабораторной работы

С помощью машинного эксперимента исследовать переходные процессы в цепях второго порядка

Задание на лабораторную работу

Рассчитать классическим методом и построить соответствующие кривые зависимостей: uC(t), uL(t), i(t) для цепи, показанной на рисунке 1. При U=1 В, С=18 нФ, L=25 мГн. 0<t

Рисунок 1 – Неразветвленная RLC-цепь

Вычислить характеристическое сопротивление этого контура

Рассчитать сопротивления резистора R1,

• при котором в данной цепи будет наблюдаться колебательный процесс (R < 2ρ);

• при котором в данной цепи будет наблюдаться апериодический процесс (R1>2ρ);

• значения этих сопротивлений привести к номинальным сопротивлениям резисторов из ряда E6 (1,0; 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8);

• занести расчеты в таблицу

2.Ход выполнения лабораторной работы

2.1 Предварительный расчет

Вычислим характеристическое сопротивление:

, приведем данное значение к номинальным сопротивлениям резисторов из ряда Е6:

Режим (	R1, кОм
Колебательный	2,2
Апериодический	3,3

Проведем расчёты для колебательного режима:

Рассчитаем зависимость тока от времени:

i1= 0 А i2=3,47*10-6 А i3= 3,44*10-7 А i4=2,56*10-8 А i5=1,68*10-9 А i6=1,04*10-10 А

i7=6,123*10-12 А i8=3,5*10-13 А i9= 1,959*10-14 А i10=1,0759*10-15 А i11=5,8*10-17 А

Рассчитаем напряжение на конденсаторе:

Где

uc1=0 В uc2=0,055 В uc3=0,997 В uc4=0,999 В uc5=0,999 В uc6=0,999 В

uc7=0,999 В uc8=0,999 В uc9=0,999 В uc10=0,999 В uc11=0,999 В

Рассчитаем напряжение на катушке:

uL1= 1 В uL2= 0.047 В uL3= 0.0021 В uL4= 0.0001 В uL5= 0.0000046 В uL6= 0.00000021 В

uL7= 0 В uL8= 0 В uL9= 0 В uL10= 0 В uL11= 0 В

Проведем расчёты для апериодического режима

Формулы для расчета:

Характеристическое уравнение цепи, откуда

Определим константы интегрирования:

Рассчитаем напряжение на конденсаторе:

В

В

В

В

В

В

Рассчитаем напряжение на катушке:

uL1= 1 В uL2= -0.029 В uL3= -0.004 В uL4= -0.0056 В uL5= -0.000077 В uL6= -0.0000107 В

uL7= -0.0000014 В uL8= -2.04*10-7 В uL9= -2.117*10-8 В uL10= -3.887*10-9 В uL11= -5.364*10-10 В

Рассчитаем зависимость тока от времени:

i1= 0 А i2=0,000059 А i3= 0,000008 А i4=0,0000011 А i5=1,5696*10-7 А i6=2,1658*10-8 А

I7=2,288*10-9 А I8=4,123*10-10 А I9= 5,69*10-11 А i10=7,851*10-12 А i11=10,083*10-11 А

Исследование характеристик контура в колебательном режиме

Схема контура в колебательном режиме представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 –Схема контура в колебательном режиме

На рисунке 3 представлены зависимости мгновенного напряжения на конденсаторе uC(t)=V(C1) и напряжения источника U=V(V1) от времени t

Рисунок 3 – Графики зависимостей мгновенного напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени

На рисунке 4 представлены зависимости напряжения на катушке uL(t)=V(L1) и тока i(t)=I(R1) от времени t

Рисунок 4 – Графики зависимостей напряжения на катушке и тока от времени t

Схема контура в апериодическом режиме представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 –Схема контура в апериодическом режиме

На рисунке 6 представлены зависимости мгновенного напряжения на конденсаторе uC(t)=V(C1) и напряжения источника U=V(V1) от времени t

Рисунок 6 – Графики зависимостей мгновенного напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени

На рисунке 7 представлены зависимости напряжения на катушке uL(t)=V(L1) и тока i(t)=I(R1) от времени t

Рисунок 7 – Графики зависимостей напряжения на катушке и тока от времени t

Схема RLC-цепи при импульсном воздействии в апериодическом режиме представлена на рисунке 8.

Рисунок 8 – Схема RLC-цепи при импульсном воздействии в апериодическом режиме

На рисунке 9 представлены зависимости мгновенного напряжения на конденсаторе uC(t)=V(C1) и напряжения источника U=V(V1) от времени t

Рисунок 9 – Графики зависимостей мгновенного напряжения на конденсаторе и напряжения источника от времени

На рисунке 10 представлены зависимости напряжения на катушке uL(t)=V(L1) и тока i(t)=I(R1) от времени t

Рисунок 10 – Графики зависимостей напряжения на катушке и тока от времени t

3.Вывод

С помощью машинного эксперимента я исследовала переходные процессы в цепях второго порядка.

Ответы на вопросы

1) Что называется переходным процессом? Приведите примеры.

Переходным процессом называется процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому.

Пример: цепи, еще не подключившиеся к источнику электрического сигнала, т.е. цепи, в которых еще нет токов.

2) Какие цепи называются цепями первого порядка? Приведите пример.

Порядок электрической цепи определяется числом реактивных элементов.

Пример: Цепь первого порядка (n = 1) включает один реактивный элемент - индуктивность или емкость и любое число резистивных элементов и независимых источников питания.

3) Какой режим называется установившемся? Приведите пример.

Режим называется установившимся, если параметры цепи либо постоянны во времени, либо постоянны по амплитуде токи и напряжения.

4) Какой физический смысл постоянной временной цепи?

Физически постоянная времени цепи определяет время, в течение которого свободная составляющая тока или свободная составляющая напряжения в цепи уменьшается в e раз.

5) Как по графику рассчитать постоянную времени цепи.

τ =

Список использованных источников

1. ГОСТ 7.32-2017 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. - URL: https://files.stroyinf.ru/Index/655/65555.htm

2. Фриск В.В., Логвинов В.В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства. Лабораторный практикум на персональном компьютере. – М.: СОЛОН-ПРЕСС 2008, 609 с.