ЛР 1

Министерство образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра экономической информатики

Лабораторная работа №1

Модель Леонтьева

Вариант 1

Выполнила студент гр. 972303

Снопок Л. А.

Проверила Гончар А. М.

Минск, 2021

Модель межотраслевого баланса Леонтьева

В таблице представлен межотраслевой баланс модели 3-х секторной экономики

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный спрос, у	Валовой продукт, х
	Межотраслевые потоки, хij
1	х11	х12	х13	у1	х1
2	х21	х22	х23	у2	х2
3	х31	х32	х33	у3	х3
Добавленная стоимость	z1	z2	z3
Валовой продукт	х1	х2	х3

Система уравнений Х = АХ + У, где Х – вектор столбец конечной продукции, А – матрица коэффициентов прямых затрат, называется моделью Леонтьева. С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчётов:

• зная х_i – определить У = (Е – А) Х

• зная у_i – определить Х = (Е – А)^–1 У

• зная у_i – определить Х = (Е – А)^–1 У.

1-ый способ нахождения матрицы В: находят матрицу (Е – А), а затем, применяя один из пря­мых методов обращения невырожденных матриц, вычисляют матрицу (Е – А)^–1. Одним из наиболее употребительных ме­тодов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы матричной алгебры:

где в числителе матрица, присоединенная к матрице (Е – А), элементы которой представляют собой алгебраические дополнения для элементов транспонированной матрицы (Е – A)', а в знаменателе – определитель матрицы (Е – А). Алгебраические дополнения в свою очередь для элемента с индексами i и j получаются умножением множителя (–1)^i+j на минор, получаемый после вычеркивания из матрицы i-й строки j-го столбца.

2-й способ вычисления матрицы коэффициентов полных материальных затрат:

Обязательным условием корректности этих расчетов является условие продуктивности матрицы А и при расчетах ограничиваются учетом косвенных материальных затрат до некоторого порядка включительно, например до 2-го, 3-го порядков. В этом способе используется процедура умножения квадратных матриц с их последующим сложением, и коэффициенты полных материальных затрат получаются с известным приближением.

Межотраслевой баланс затрат труда.

Обозначим затраты живого труда в производстве j-гo продукта через L_j, а объем производства этого продукта (валовой выпуск) через X_j. Тогда прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой:

Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесённых на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j-го вида через T_j, то произведения вида Т, отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j-го продукта через i-e средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат а_ij выражены в натуральных единицах. Тогда трудовые затраты на единицу j-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

Расчеты

Требуется:

• найти структурную матрицу (Коэффициенты прямых затрат), матрицу полных затрат, матрицу косвенных затрат;

• определить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли;

• проверить продуктивность матрицы затрат (необходимое условие);

• составить межотраслевой баланс;

• вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если объемы конечного продукта первой и второй отраслей увеличить на %, а конечное потребление в третьей отрасли уменьшить на %. Составить новый межотраслевой баланс.

Исходные данные приведены в таблице на рисунке 1.

Рисунок 1 – Исходные данные

i = 2, k = 16%, α = 1%, β = 6%

Рисунок 2 – Матрица прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат

Рисунок 3 – Вектор добавленной стоимости и вектор индекса цен

Затем были произведены требуемые изменения данных в соответствии с коэффициентами α и β. Новые данные представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Обновленные данные

Аналогичные вычисления были произведены для полученных данных, результаты приведены на рисунках 5, 6.

Рисунок 5 – Матрица прямых затрат, полных затрат и косвенных затрат

Рисунок 6 – Вектор добавленной стоимости и вектор индекса цен

Вывод: в результате работы были проведены соответствующие расчеты для построения межотраслевой балансовой модели Леонтьева.