Курсовые работы / 17ВАРИАНТ ARC-ЦЕПЬ КУРСОВАЯ

Курсовая работа Анализ ARC-цепи

Нестеров Олег ИКФ-01 Преподаватель: Зайцева З.В.

Задание 1

1. Найдите операторную передаточную функцию ARC-цепи 2-го порядка в соответствии со своим номером варианта (табл. 1).

1.1. Нарисуйте операторную схему замещения цепи, заменив условное изображение операционного усилителя (ОУ) его схемой замещения в виде ИНУН из табл. 2. Коэффициент усиления может быть либо сколь угодно большим (  ), либо конечным положительным или отрицательным числом K.

1.2. Составьте для операторной схемы замещения систему узловых уравнений для L-изображений колебаний и, решив ее, найдите H(p).

1.3. Проверьте полученное выражение, используя Символьный анализ в программе Fastmean.

1.4. Найдите по операторной передаточной функции H(p) комплексную передаточную функцию H(j), заменив p = jи соответствующие амплитудно-частотную H(j) и фазочастотную () характеристики цепи.

1.5. Постройте графики АЧХ и ФЧХ, используя программу Fastmean. По графику АЧХ определите |𝐻(0)| и |𝐻(∞)|.

2. Найдите по операторной передаточной функции H(p) переходную характеристику h(t). Определите значения ℎ(0+) и ℎ(∞).

2.1. Постройте график h(t), используя программу Fastmean. По графику h(t) определите ℎ(0+) и ℎ(∞).

2.2. Оцените связь между переходной характеристикой и АЧХ цепи, проверив выполнение соотношений между граничными значениями переходной характеристики цепи (при t = 0 и t  и ее АЧХ (при  = 0 и   : lim𝑡→∞ ℎ(𝑡) = ℎ(∞) = |𝐻(0)| ; ℎ(0+) = lim𝜔→∞ |𝐻(𝑗𝜔)| = |𝐻(∞)|.

3. Оцените устойчивость ARC-цепи по расположению полюсов ее операторной передаточной функции, показав их на комплексной плоскости.

4. Для вариантов, цепи которых построены на усилителях с конечным усилением K, рассчитайте значение коэффициента усиления K, при котором цепь будет находиться строго на границе устойчивости, и частоту собственных колебаний при этом.

1. Расчет операторной передаточной функции.

1.1. Нарисуем операторную схему замещения, заменив условное изображение усилителя с конечным усилением его схемой замещения.

Рисунок 1. Операторная схема замещения ARC-цепи.

1.2. Составим систему узловых уравнений для L-изображений колебаний, где G=1/R

1.3. Для заданной схемы производим символьный анализ в программе Fastmean.

Рисунок 2. Символьный анализ в программе Fastmean.

В результате символьного анализа в программе Fastmean получено выражение для передаточной функции:

Полученное выражение полностью совпадает с найденным при расчете аналитическим способом.

1.4. Расчет комплексной передаточной функции.

Получим комплексную передаточную функцию и соответствующие ей амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

По полученному выражению находим:

Частота полюса:

Добротность ARC-цепи:

По этим формулам строим графики частотных характеристик в программе MathCad.

Рисунок 3. Частотные характеристики ARC- цепи в программе MathCad.

Найдем граничные значения амплитудно-частотной характеристики цепи.

1.5. Производим построение частотных характеристик цепи в программе Fastmean.

Рисунок 4. Моделирование частотных характеристик в программе Fastmean.

По построенному графику АЧХ (рисунок 5) определяем граничные значения амплитудно-частотной характеристики цепи.

Рисунок 5. Частотные характеристики ARC- цепи в программе Fastmean

2. Расчет переходной характеристики h(t).

Находим переходную характеристику цепи:

Для комплексно-сопряженных корней коэффициенты тоже будут комплексно-сопряженными: , т.е. достаточно рассчитать коэффициент .

Тогда, переходная характеристика цепи:

По полученной формуле строим график переходной характеристики h(t) в программе MathCad.

Рисунок 6. Переходная характеристика ARC- цепи в программе MathCad.

Рассчитываем граничные значения переходной характеристики цепи.

2.1. Получим график переходной характеристики h(t) в программе Fastmean.

Рисунок 7. Моделирование переходной характеристики в программе Fastmean.

По полученному графику (рисунок 8) определяем:

2.2. Связь между переходной характеристикой и АЧХ цепи.

По результатам проведенных расчетов очевидно, что связь между временными и частотными характеристиками ARC-цепи выполняется, так как равны соотношения их граничных значений:

Рассчитаем значения на частоте полюса

Рисунок 8. Переходная характеристика ARC- цепи в программе Fastmean.

Найдем полюса операторной передаточной функции H(p), которые являются корнями знаменателя H(p).

Полученные значения полюсов совпадают с найденными при расчете переходной характеристики.

3. Оценка устойчивости ARC-цепи.

Покажем расположение полюсов на комплексной плоскости (рисунок 9).

Поскольку полюса операторной передаточной функции лежат в левой полуплоскости комплексной плоскости, то данная ARC-цепь является устойчивой.

Рисунок 9. Расположение полюсов на комплексной плоскости.

4. Расчет границы устойчивости.

Рассчитаем значение коэффициента усиления К, при котором цепь будет находиться строго на границе устойчивости, т.е. корни будут находиться на мнимой оси. При этом вещественная часть корней будет равна нулю:

Очевидно, что это условие выполнимо только при , т.е. при любых действительных значениях К цепь будет устойчивой.

Но в этом случае, при получаем:

, т.е. на границе устойчивости частота свободных колебаний будет нулевой и корни характеристического уравнения также равны нулю.

Вещественная часть корней характеристического уравнения будет положительной при K < -2. При K < -2 корни будут находиться в правой полуплоскости и цепь будет неустойчивой.

10