Экзамен 2021 / tasks_done_v2
.docxСвойства (для работы №1)
;
- неслучайная величина
Используемые распределения: нормальное, равномерное дискретное, пуассоновское, экспоненциальное, биномиальное
Название
Обозначение
Плотность
Мат. ожидание
Дисперсия
Нормальное
Равномерное дискретное
Пуассоновское
Экспоненциальное
Биномиальное
Для равномерного распределения:
Свойства (для работы №2)
Для пуассоновского потока
Для пуассоновского потока наиболее вероятное k находится с помощью отношения
;
отношение сравнивается с 1Интенсивность потока Эрланга k-го порядка совпадает с математическим ожиданием
:
Плотность распределения:
Функция распределения потока Эрланга k-го порядка:
;
при
;
при
№ 1.11
Рассматривается случайная функция
,
где U - случайная величина, распределённая
по экспоненциальному закону
,
- константа. Найти математическое
ожидание
,
дисперсию
и корреляционную функцию
.
№ 1.12
Рассматривается случайная функция
,
где U - случайная величина, распределённая
по экспоненциальному закону
.
Найти плотность распределения сечения,
математическое ожидание
,
дисперсию
,
и корреляционную функцию
.
при
;
при
при
;
при
№ 1.13
Рассматривается случайная функция
,
где U - случайная величина, распределённая
по равномерному закону
.
Найти плотность распределения сечения,
математическое ожидание
,
дисперсию
,
и корреляционную функцию
.
при
;
при
при
;
при
;
иначе 1
№ 1.14
Рассматривается случайная функция
,
где U - случайная величина, распределённая
по закону
.
Найти закон распределения сечения этой
случайной функции
,
её математическое ожидание
,
дисперсию
,
и корреляционную функцию
.
при
;
при
при
при
при
№ 1.15
Рассматривается случайная функция
,
где U - случайная величина, распределённая
по равномерному закону
.
Найти плотность распределения сечения,
математическое ожидание
,
дисперсию
,
и корреляционную функцию
.
при
;
при
при
при
при
№ 1.17 (задание)
Найти математическое ожидание
,
корреляционную функцию
,
дисперсию
случайного процесса
.
U, V - некоррелированные случайные величины
для следующих случаев.
№ 1.17a
,
№ 1.17b
,
№ 1.17c
,
№ 1.17d
,
№ 1.17e
,
№ 1.17f
,
№ 1.17g
,
№ 1.18 (задание)
Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса , зависящего от Y и Z, где Y и Z - случайные величины, характеризуемые следующими числовыми характеристиками.
№ 1.18a
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 1.18b
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 1.18c
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 1.18d
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 1.18e
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 1.18f
,
,
,
Корреляция между Y и Z равна 0
№ 3.44
В аэропорт прибывает 2 простейших потока самолётов с интенсивностями в среднем 3 и 2.5 самолёта в час. Найти вероятность того, что за полчаса прибудет не более 4-х самолётов объединённого потока. Найти наиболее вероятное число прибывающих самолётов объединённого потока за 3 часа.
;
Наиболее вероятное
и
№ 3.45
Устройство состоит из 3 узлов, причём 1 узел в среднем отказывает 1 раз в месяц, 2 узел - 1 раз в полтора месяца, а 3 узел - 1 раз в 2 месяца. Потоки отказов узлов простейшие. Найти вероятности того, что за 1 месяц устройство: а) откажет ровно 1 раз; б) откажет хотя бы 2 раза. Найти наиболее вероятное число отказов за 3 месяца.
;
;
;
а)
б)
Наиболее вероятное
и
№ 3.49
Поток автомобилей, движущихся по шоссе
в одном направлении, является потоком
Эрланга 5-го порядка с параметром
авт/мин. Найти интенсивность данного
потока, плотность распределения,
математическое ожидание и дисперсию
участка времени между автомобилями в
потоке.
Интенсивность потока Эрланга k-го порядка
совпадает с математическим ожиданием
:
Плотность распределения:
Функция распределения потока Эрланга k-го порядка:
; при
; при
№ 3.50
По шоссе в одном направлении движется
два простейших потока автомобилей с
интенсивностями
(авт/мин) и
(авт/мин). Найти наиболее вероятное число
автомобилей объединённого потока за 5
минут, а также вероятность этого числа.
Найти вероятность того, что за 6 минут
проедет нечётное число автомобилей
объединённого потока.
;
Наиболее вероятное
и
№ 3.52
Система представляет собой простейший пуассоновский поток отказов радиотехнической системы с интенсивностью 0.1 отказа в минуту. Найти вероятность того, что: а) за 1 час работы наступит более одного отказа; б) за 2 часа работы не будет ни одного отказа; в) за полчаса будет чётное число отказов. Найти наиболее вероятное число отказов.
а)
б)
в)
Наиболее вероятное
и
№ 3.58
Поток автомобилей, движущихся по шоссе
в одном направлении, является простейшим
потоком с интенсивностью
авт/мин. Инспектор выходит на шоссе,
чтобы остановить первый попавшийся
автомобиль. Найти плотность распределения
того интервала T* между автомобилями,
на который попадает инспектор, его
математическое ожидание и дисперсию.
№ 3.64
В аэропорт прибывает простейший поток самолётов, в среднем 2 самолёта за 5 минут. Найти вероятность того, что а) за 10 минут прибудет не менее 3 самолётов; б) за 20 минут прибудет не более 5 самолётов; в) за 5 минут прибудет нечётное число самолётов.
а)
;
б)
;
в)
;
(больше 30, уже нет различий)
№ 3.66
На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 2 вызова в минуту. Найти вероятность того, что за 3 минуты а) не придёт ни одного вызова; б) придёт хотя бы 1 вызов; в) придёт чётное число вызовов.
;
;
а)
б)
в)
(больше 30, уже нет различий)
№ 3.73
По шоссе в одном направлении движутся 2 простейших потока автомобилей с интенсивностями 2,5 и 3,5 машины в минуту соответственно. Найти вероятность того, что за время минут: а) не проедет ни одного автомобиля; б) проедет ровно 6 автомобилей; в) проедет менее 4 автомобилей; г) проедет чётное число автомобилей.