lab_3 / lab3_25
.docxМИНЦИФРЫ РФ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский Технический Университет Связи и Информатики»
Кафедра информатики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
«Численное интегрирование»
Выполнил студент группы “Сортирный Союз”
username
Москва 2021
Индивидуальное задание
№ |
Подынтегральная функция |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
Интегрирование методом Симпсона проводится на компьютере. Интегрирование методом трапеций проводится вручную.
-
подынтегральная функция
- пределы интегрирования
Методы
интегрирования: метод Симпсона, метод
трапеций
- начальный шаг интегрирования
Схемы алгоритмов для дальнейших расчётов приведены в разделе 2.4 пособия по алгоритмам.
Вычисление
интеграла
с шагом
и
(
и
)
методом
Симпсона
и оценка погрешности по правилу
Рунге.
Правило Рунге применяют для
оценки погрешности путём двойного
просчёта интеграла с шагами
и
,
при этом погрешность вычисляется по
формуле:
,
при этом для методом трапеций и средних
прямоугольников
,
а для метода Симпсона
.
Считается,
что интеграл вычислен с точностью
,
если
,
тогда
,
где
- уточнённое значение интеграла,
- порядок метода.
Вычислим интеграл по формуле Симпсона и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчёта:
,
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление интеграла с шагом и ( и ) методом трапеций и оценка погрешности по правилу Рунге.
Вычислим интеграл по формуле трапеций и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчёта:
,
где
Программа
для вычисления интеграла методом
Симпсона с точностью
:
Решение с помощью средств Scilab:
Вывод:
результаты интегрирования подынтегральной
функции на отрезке
методами трапеций, Симпсона и методом,
заложенным в функции intg() пакета Scilab,
совпали в пределах допустимой погрешности
- значит, расчёты проведены верно.