lab_5 / lab5_25

МИНЦИФРЫ РФ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

«Одномерная оптимизация»

Выполнил студент группы “Сортирный Союз”

username

Москва 2021

Индивидуальное задание

№	Целевая функция
25

Нечётный номер варианта (№25): метод золотого сечения реализуется в программе на C++; метод дихотомии реализуется в сценарии Scilab.

График функции , построенный на достаточно большом отрезке ОДЗ:

По построенному графику функции выберем начальный отрезок неопределённости (отрезок, содержащий точку минимума):

Проверим выполнение аналитического условия унимодальности функции на выбранном отрезке:

Сведём значения в одну таблицу:

На отрезке функция монотонно возрастает - следовательно, на данном отрезке функция унимодальна.

Схемы алгоритмов для дальнейших расчётов приведены в разделе 2.6 пособия по алгоритмам.

Метод золотого сечения (C++)

Количество необходимых итераций можно рассчитать по следующей формуле: . Необходимая точность достигнута при .

Результат выполнения программы:

Метод дихотомии

Значение параметра метода дихотомии выберем равным . Для проведения расчётов по методу дихотомии создадим следующий сценарий и проведём расчёты для 3-х итераций:

Для метода дихотомии длина отрезка неопределённости после трёх итераций равна , что совпадает с полученной длиной отрезка неопределённости ( .

Решение задачи оптимизации средствами пакета Scilab

Сценарий для построения графика функции:

Сценарий для решения задачи оптимизации с помощью функции optim():

Результат выполнения сценариев:

Вывод: результаты решения задачи оптимизации разными методами (метод золотого сечения, метод дихотомии, функция Scilab optim()) сошлись друг с другом в пределах допустимой погрешности.