lab_6 / lab6_25

МИНЦИФРЫ РФ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

«Методы многомерной оптимизации»

Выполнил студент группы “Сортирный Союз”

username

Москва 2021

Индивидуальное задание

№	Целевая функция	Ручной расчёт	Компьютерный расчёт
25		ГДШ	НСА

ГДШ - метод градиентного спуска с дроблением шага НСА - аналитический метод наискорейшего спуска

Проверка существования минимума функции

Известно, что всякий глобальный минимум выпуклой функции является одновременно и локальным. Проверим, что функция является выпуклой на множестве . Матрица Гессе для нашей функции:

Угловые миноры в данном случае:

Таким образом, функция является выпуклой на множестве .

Решение задачи многомерной оптимизации аналитическим методом

Необходимые условия существования точки экстремума:

Отсюда имеем

Начальная точка итерационного процесса численного решения задачи многомерной оптимизации

Выберем начальную точку спуска:

Метод НСА

Сначала выразим целевую функцию через шаг :

Из условия определим параметр :

Схемы алгоритмов для дальнейших расчётов приведены в разделе 2.7 пособия по алгоритмам. Код программы (C++) представлен на следующей странице.

Результат выполнения программы:

Метод ГДШ

Для проведения расчётов методом ГДШ создадим следующий сценарий и проведём расчёты для 3-х итераций:

После трёх итераций:

Построение траектории поиска минимума методами НСА и ГДШ

Для построения траектории спуска разными методами создадим следующий сценарий:

Решение задачи многомерной оптимизации средствами пакета Scilab

Сценарий для решения задачи многомерной оптимизации с помощью функции optim():

Вывод: координаты точки минимума функции, найденные аналитическим методом и методом, заложенным в функции optim() пакета Scilab, совпали в пределах допустимой погрешности - значит, расчёты проведены верно.