Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 2 билет

Билет № 2

1.Дискретизация непрерывных сигналов

Раздел 3, пункт 3.1.

Дискретизация производится при помощи т. Котельникова.

Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени ;

Fв - максимальная частота, которая ограничена спектром реального сигнала.

т. Котельникова позволяет преобразовать аналоговый сигнал в цифровой

Временные диаграммы непрерывного сигнала x(t) и дискретизированного х_д(t) имеют вид:

Важно, что не надо передавать непрерывно исходный сигнал x(t),

достаточно передавать отсчёты x(kt). Это первый шаг перехода от

непрерывного сигнала к цифровому. С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда:

, где

X(k*Δt) – отсчёт.

- это функций отсчётов.

Ряд Котельникова – это разложение сигнала в ряд по ортогональным функциям .

Теоретически дискретизация осуществляется с помощью -импульсов . Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

Чтобы получить отсчёты функции перемножим функцию на периодическую последовательность - импульсов с периодом Т=t. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов имеет вид:

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для U(t) имеет следующий вид:

С точки зрения инженера теорема означает, что не нужно передавать все значения функции, т.к. можно передать только отдельные импульсы отсчёта.

2. Оптимальный приемник.

Раздел 2, пункт 2.1

На вход приемника поступает процесс z(t), равный сумме одного из возможных вариантов сигнала u_i(t) и помехи x(t):

Способность системы связи препятствовать мешающему влиянию помех называется помехоустойчивостью системы связи.

Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки р:

В этой формуле

N_ош – количество ошибок, то есть количество неверно принятых символов;

N – общее количество переданных символов.

Из этой формулы можно сделать вывод, что высокой помехоустойчивости соответствует малая вероятность ошибки и, соответственно, низкой (плохой) помехоустойчивости соответствует большая вероятность ошибки.

Максимальная достижимая помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью и приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным или идеальным приемником (такой приемник дает минимальную вероятность ошибки).

Правило работы оптимального приемника:

Оптимальный приемник вычисляет W(u_i/z) - условные (апостериорные) функции плотности вероятности (ФПВ) передачи u_i(t) для всех i от 0 до М, если на входе приемника процесс z(t).

Сравнивая вычисленные ФПВ, оптимальный приемник дает на выходе тот вариант сигнала u_j(t), который соответствует максимальному значению ФПВ.

Если передаваемый сигнал двоичный, то символы могут принимать только 2 значения: 1 и 0. Правило работы оптимального приемника двоичных символов принимает вид:

Правило работы ОП двоичных сигналов, если в канале связи действует белый нормальный шум:

Структурная схема приемника, реализующего данный алгоритм (приемник Котельникова):

В данной схеме:

ГОН – генератор опорного напряжения;

ВУ – вычитающее устройство;

КВ – квадратор;

ИНТ – интегратор;

РУ – решающее устройство.

Решающее устройство дает на выходе символ 1 или 0, соответствующий каналу, дающему минимальное напряжение на входе РУ.

Если упростить данные выражения и принять, что энергия посылок сигнала одинакова, то алгоритм работы ОП двоичных сигналов примет вид:

ОП, реализующий данный алгоритм, называется корреляционным.

Структурная схема корреляционного приемника:

В этой схеме:

ПРМ – перемножители.